沪科版九年级数学上册22.1.3 平行线分线段成比例定理及其推论 课件 (共21张PPT)

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第二十二章 相似形
22.1 比例线段
第3课时 平行线分线段成比例定理及其推论
旧知回顾
1.什么是平行线等分线段定理？
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么它在另一条直线上截得的线段也相等．
2．求出下列各式中的x∶y.
(1)3x＝5y　　　(2)x＝ y　　　(3)3∶x＝5∶y
解：(1) ＝ ；
(2) ＝ ；
(3) ＝
旧知回顾
3．已知 ＝ ，求 .
∴
=
=
，
解：∵
=
，
∴
=
，
=
∴
.
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:
AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
a
b
c
D
F
E
观察与猜想
DE=EF
什么是平行线分线段成比例定理，如何推导？
平行线分线段成比例定理推导与应用
解：如图，有一组平行线：l1∥l2∥l3…∥ln，
根据已学定理，可以得到：
如果A1A2＝A2A3＝…＝An－1An，那么B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn.
另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组平行线分别截于点A1，A2，…，An和点B1，B2，…，Bn.
如果设A1A2＝A2A3＝…An－1An＝a，B1B2＝B2B3＝…Bn－1Bn＝b，
容易得到：
=
=
，
.
所以有
=
=
=
，
符号语言
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
若a∥b∥ c ，
则 = ， = ，
=
，
...
=
已知，如图，AD∥EF∥BC，BE＝3，AE＝9，FC＝2.求DF的长．
解：∵AD∥EF∥BC，
例1
∴DF＝6.
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
A
B
C
E
F
例2
如图，在△ABC中， = .
求证：(1)
=
证明:
∵
=
∴
=
∴
=
A
B
C
E
F
(2)
=
,
证明:
∵
=
,
=
.
∴
∴
=
.
=
∴
.
∴
=
.
证明：∵l1∥l2∥l3，
如图，已知l1∥l2∥l3， ＝ ，求证 ＝ .
例3
∴
=
=
，
∴
=
∴
=
，
∴
=
，
=
，
∴
平行线分线段成比例定理推论是什么？有哪些形式？如何证明？
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)所对的对应线段成比例，有三种形式，补齐图中第三条平行线可证．
平行线分线段成比例定理推论与应用
推论
如图，AD∥EG∥BC，AD＝6，BC＝9，AE∶AB＝2∶3，求GF的长．
例4
∴ ＝ ，
EG＝6.
∵EF∥AD，
∴ ＝ ，EF＝2，　
∴GF＝EG－EF＝6－2＝4.　
∵EG∥BC，
解：
证明：∵DE∥BC，
如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥BE，求证 ＝ .
例5
∴ ＝ .
∵DF∥BE，
∴ ＝ ，
∴ ＝ .
解：过D作DH∥BE交AC于H.
∵BD∶DC＝CE∶AE＝2∶1，
如图，在△ABC中，若 ＝ ＝ ，AD和BE交于F，则 ＝ ．
例6
∴ ＝ ＝2，
∴EH＝ CE.
∴AE＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ .
随堂练习
1．如图，已知AD∥BE∥CF，且AB∶BC＝2∶1，则DF∶EF等于(　　)
B
A．2∶1 B．3∶1
C．4∶1 D．3∶2
2．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3k，BD＝3k，那么DE∶BC＝______．
1∶2
3．如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，则BC＝_______．
6
随堂练习
随堂练习
4.在△ABC中，ED//AB，若 = ，则
=
——
——
=
5. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，
AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
B
C
A
D
E
F
∴CD∥AB，
设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
∴ = ，
∴ = 解得 x =
∴菱形的边长为 cm.
随堂练习
基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
推论
平行线分线段成比例
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.