沪科版九年级数学上册 22.3.2 相似三角形性质的应用 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二十二章 相似形
22.3 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形性质的应用
旧知回顾
我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？
相似三角形对应角相等；
相似三角形对应边成比例；
相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、
对应角平分线之比等于相似比；
相似三角形的周长之比等于相似比；
相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
相似三角形性质的应用举例
如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC＝80厘米，高AD＝60厘米，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长．
例1
解：如图，矩形PQRS为加工后矩形零件，边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E，设PS为xcm，则PQ＝2xcm.
答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.
∵PQ∥BC，
∴∠APQ＝∠ABC，∠AQP＝∠ACB，
∴△APQ∽△ABC，
解方程，得：x＝24，2x＝48.
∴ ＝ .即： ＝ ，
如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120毫米，高AD＝80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的．△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米．
答：这个正方形零件的边长是48毫米．
练一练
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴ ＝ ，因此 ＝ 得x＝48(毫米)．
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC
将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 　
例2
∴ = =
∴ =
∴EC=
∴EC =2.
∴BE=BC -EC=2- .
即，△ABC平移的距离为2-
A
B
C
D
F
E
解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点，
如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值.
例3
∴ △ADE ∽ △ABC ，
相似比为 1 : 2，
面积比为 1 : 4.
∴ = = .
A
B
C
D
F
E
又∵ EF∥AB，
∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4.
设 S△ABC = 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1，
S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2，
∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 : 4 = .
△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积.
A
B
C
D
F
E
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
练一练
∴ △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
∴△ADE ∽△EFC.
又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
∴ AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5，
随堂练习
A
1．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于(　 )
A． 1∶3
B． 2∶3
C. ∶2
D. ∶3
随堂练习
2．如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m.
P
A
D
B
C
2
4
1.5
随堂练习
3．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 ＝_________ ．
4．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示)，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．
随堂练习
∴△AMD∽△CMB.
随堂练习
∵AD＝10，BC＝20，
∵S△AMD＝500÷10＝50(平方米)，
∴S△CMB＝200(平方米)．
因此还需要资金200×10＝2000(元)．
而剩余资金为2000－500＝1500(元)＜2000元．
∴资金不够用．
∴ ＝( )2＝
解：∵AD∥BC，
5．如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？
S
R
Q
P
E
D
C
B
A
随堂练习
解：情况一：SR=2SP
设SP=xcm，则SR=2x cm
所以 x=2 2x=4
S矩形PQRS= 2×4=8cm2
得到： =
S
R
Q
P
E
D
C
B
A
解：情况二：SP=2SR
随堂练习
设SR=xcm，则SP=2x cm
S矩形PQRS=2.5×5=12.5cm2
所以 x=2.5 2x=5
得到： =
6．如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？
A
D
E
F
C
B
H
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米，桌面的直径为 1.2 米，
随堂练习
∴ AF = AH－FH = 2 (米)，
DF = 1.2÷2 = 0.6 (米).
∵DF∥CH，
∴△ADF ∽△ACH，
A
D
E
F
C
B
H
解得 CH = 0.9米.
答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.
随堂练习
∴ 阴影部分的面积为：
∴ = ,即 = ,
πCH = π ×0.9 ≈2.54(平方米).