沪科版九年级数学上册 22.5 综合与实践 测量与误差 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
第二十二章 相似形
22.5　综合与实践　测量与误差
通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题．
通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解．
相似三角形在实际问题中的应用．
综合与实践测量与误差
世界上最高的树—— 红杉
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乐山大佛
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台北101大楼
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金字塔
怎样测量这些非常高大物体的高度？
利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.
利用相似三角形测量高度
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
测量旗杆高度的方法
方法一：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米长的竹竿CD的影长BM和DN，利用△ABM∽△CDN，可求出旗杆的高度．
B
A
C
D
N
M
1
如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
怎样测出OA 的长？
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF.
又 ∠AOB =∠DFE = 90°，
因此金字塔的高度为134 m.
例1
∴ =
∴BO= = =134 (m).
∴△ABO ∽△DEF.
C
练一练
如图，要测量旗杆AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出DE 的长以及DE 和AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是
( )
A． B．
C． D．
=
=
=
=
D
B
E
A
F
C
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
表达式：
方法二：如图，将竹竿立于旗杆与人之间，观察竹竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A，C在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求出旗杆的高度．
B
A
C
D
N
M
E
如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了
例2
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上．
解得 EH=8.
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK.
∴ =
即 = = .
方法三：如图，将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C，A′在同一条直线上，利用△ABC≌△A′BC，△A′BC∽△EFC，可求得旗杆的高度．
B
A
C
F
M
E
A′
为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，
①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；
②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；
③观察镜面，恰好看到树的顶端.
你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解得BA=18.75（m）.因此，树高约为18.75m.
E
D
B
A
C
2
1
例2
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90°,
∴△DCE∽△BAE.
∴ = , =
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 ( )
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
B
练一练
C
D
B
P
A
方法四：如图，通过测角器观察旗杆顶点A，使测角器的示数为60°.利用AB＝AM＋BM＝3ME＋EF，可求得旗杆的高度．
B
A
C
M
F
E
利用相似三角形测高
利用阳光下的影子测高
被测物体的高度
被测物体的影长
参照物的高度
参照物的影长
利用标杆测高
利用人、标杆被测物体构造相似三角形
利用物理中的人射角等于反射角构造相似三角形
利用镜子的反射测高
测量倾斜角
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
度盘
铅锤
支杆
问题1：如何测量倾斜角？
测量倾斜角可以用测倾器，
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
0
30
30
60
60
90
90
P
Q
1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
问题2：如何使用测倾器？
0
30
30
60
60
90
90
2.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
M
30°
问题3：如何测量旗杆的高度？
在现实生活中，我们可以直接在旗杆下来回行走，所以只需测量一次角度（如图中的α）就可以确定旗杆的高度.
A
C
M
N
E
α
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离，如图CE的长度.
A
C
M
N
1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
E
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3.量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.
MN=ME+EN=l·tanα+a
α
问题4：测量旗杆的高度的步骤是怎么样的呢？
随堂练习
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为 （ ）
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
A
A
3. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 .
12 cm
随堂练习
S
A
B
C
P
20cm
10cm
24 cm
4.如图 ，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？
随堂练习
∴ EB∥CD
∴△ABE∽△ACD
CD=10.5m.
解：∵EB⊥AC , CD⊥AC
∴ =
∴ =
C
D
E
A
B
12.4m
1.6m
1.2m
随堂练习
5. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米，EF = 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG = 1.5 米，到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度.
A
B
C
D
G
E
F
A
B
C
D
G
E
F
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
∵DE=0.5米，EF=0.25米，
DG=1.5米，DC=20米，
答：旗杆的高度为 11.5 m.
则 =
∴ =
故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (m).
解得：AC = 10，
随堂练习
6. 如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度．
随堂练习
A
B
C
D
2m
9.6 m
E
∴ 学校旗杆的高度为10m.
随堂练习
解：如图：过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，
∴ DE = CB = 9.6 m，BE = CD =2m，
∵ 在同一时刻物高与影长成正比例，
∴ EA : ED=1 : 1.2，
∴ AE = 8 m，
∴ AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)，
A
B
C
D
2m
9.6 m
利用相似三角形测高
利用阳光下的影子
利用标杆
利用镜子的反射
利用测角器