沪科版九年级数学上册 23.1.4 一般锐角的三角函数值 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第二十三章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第4课时 一般锐角的三角函数值
学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点)
学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点）．
一般锐角的三角函数值
复习并巩固锐角三角函数的相关知识.
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30° 45° 60°
sina
cosa
tana
三角函数
锐角a
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；
对于cosα，角度越大，函数值越小.
旧知回顾
D
A
B
E
1.6m
20m
45°
C
问题：升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC=EB=20cm
∵tan∠ADC=tan42°= ,
∴AC=DC·tan42°，
∴AB=AC+CB=20·tan42°+1.6，
这里的tan42°是多少呢？
第一步：按计算器 键，
sin
求sin18°
屏幕显示答案：sin18°=0.309 016 994；
第一种方法：
第二步：输入角度值18，
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
用计算器求三角函数值
例1
第一步：按计算器 键，
tan
求tan30°36'.
屏幕显示答案：0.591 398 351；
第一种方法：
第二种方法：
第一步：按计算器 键，
tan
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 键)，
°＇″
例2
1.求sin63°52′41″的值．(精确到0.0001)
先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：MODE MODE 1
显示结果为0.897 859 012.所以sin63°52′41″≈0.8979
显示D再按下列顺序依次按键：sin 63 ′″ 52 ′″ 41 ′″ =
解：
练一练
2.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)cos34°35′；　　　(2)tan66°15′17''；
(3)sin47°；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°.
(3)sin47°≈0.7314；
练一练
解：根据题意用计算器求出：
(1)cos34°35′≈0.8233；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
(2)tan66°15′17''≈2.2732；
利用计算器求锐角的度数
如果已知锐角三角函数值，可以使用计算器求出相应的锐角．
已知sinA=0.5086，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
第一步：按计算器 键，
2nd F
sin
第二步：然后输入函数值0. 5086
屏幕显示答案： 30.57062136°
还以以利用 键，进一步得到∠A＝30°34'14 ".
°＇″
2nd F
已知锐角α的三角函数值，求锐角α的值：
(1)sinα＝0.6325；(2)cosα＝0.3894；(3)tanα＝3.5492
例3
解：(1)依次按键 ，然后输入函数值0.6325，得到结果α＝39.23480979°；
2nd F
sin
(2)依次按键 ，然后输入函数值0.3894，得到结果α＝67.0828292°；
2nd F
cos
(3)依次按键 ，然后输入函数值3.5492，得到结果α＝74.26462479°.
2nd F
tan
练一练
已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：
(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；
(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；
解：
cos55°=
cos70°=
cos74°28 '=
tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32 ' =
0.3420
0.3420
0.5735
0.5735
0.2678
0.2678
5.930
0.0547
角度增大
正弦值增大
余弦值减小
正切值增大
比一比，你能得出什么结论？
tan3°8 ' =
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
利用三角函数解决实际问题
如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)
例4
C
A
B
45°
25°
10
(1)求改直后的公路AB的长；
∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，
AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．
BC＝ = ≈5.9(千米).
∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
D
C
A
B
45°
25°
10
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)
所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
D
C
A
B
45°
25°
10
解：∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，
∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．
如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米
(结果精确到个位)．
例5
B
E
N
D
A
45°
61.4°
25.6°
所以，塔高DE大约是81米．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
∵tan25.6°＝ ≈0.5，
故tan61.4°＝ = ＝1.8，
B
E
N
D
A
45°
61.4°
25.6°
F
随堂练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6.
∠B=38°8″
∠A=38°51′57″
∠A=51°18′11″
∠B=80°27′2″
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂练习
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（　　）
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
3.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　）
A．32° B．58°
C．68° D．以上结论都不对
D
B
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，AC＝6，求BC，AB的长(精确到0.001)．
解：因为 ＝tanA＝tan35°，
由计算器求得tan35°≈0.7002，
所以BC＝AC·tanA≈6×0.7002≈4.201，
又 ＝cosA≈cos35°，
由计算器求得cos35°＝0.8192，
所以AB＝ ≈7.324.
35°
6
随堂练习
5.如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度)．
∴V型角的大小约为55°.
由计算器求得∠ACD≈27.51°，
∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.51°≈55°.
解：∵tan∠ACD＝ ＝ ≈0.5208，
20mm
19.2mm
随堂练习
三角函数的计算
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐三角函数的新知