平方根[下学期]
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课件66张PPT。平方根学校要举行美术作品比赛,小明很
高兴,他想裁出一块面积为25dm2
的正方形画布,画上自己的得意
之作参加比赛,你能帮助小明算
一算这块正方形画布的边长应
取多少分米？ 解:因为52=25,
所以这个正方形画框的边长应取5dm.13461.2一般地,如果一个正数x的平方等于
a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根,a的算术平方根记为 ,
读做”根号a”,a叫做被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
例1.求下列各数和算术平方根:(1) 100 (3) 0.0001(4) 32(5) (-2.6)2(6) 1.21解:练习:1.求下列各数和算术平方根.(1) 0.0025 (2) 121 (3) (-3)2 (4) (3-π) 22.求下列各式的值.
1 下列说法正确的是( )
(A)-5是(-5)2的算术平方根
(B)因为(±4)2=16,所以16有两个算术平方根
(C)-4的算术平方根是-2
(D)0和1的算术平方根是它本身
(E)0.09是0.3的算术平方根3 下列式子中正确的是( )计算下列各题:一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的
算术平方根是( )解:因为4-2x≥0,即x≤2,所以x的取值范围是x≤2.即x=0或x=1 ②所以当x=0或x=1时,原式成立.③请问:该同学解答过程 中是否有误?如果正确,说明每一步
的理由;如果不正确,请指出错误的原因,并写出正确过程.怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
大正方形的边长是多少呢?它有多大呢?解:设大正方形的边长为x,则
x2=2
由算术平方的意义可知
x=
所以大正方形的边长是如此进行下去,可以得到更精确的 的近似值.
事实上,它是一个无限不循环小数,
=1.41421356…
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向
裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为
3∶2,不知能否裁出来,正在发愁.小明见了说:”别发愁,一定
能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明
的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,
根据边长与面积的关系得:
3x·2x=300
6x2=300
x2=50
x=
因此长方形纸片的长为 cm.因为50>49,所以 >7,由此知 >21,即长方形纸片的长
应该大于21cm,已知正方形纸片的边长只有20cm,这样长方形
纸片的长将大于正方形纸片的边长.答:不同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的正方形纸片.练习：求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别把被开方数和算术平方根连接起来
1，4，9，16，25比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25结论：被开方数大的数算术平方根也大 思考？112因为 1.412=1.9881 1.422=2.0164 且1.9881 <2 <2.0164
因为 1.4142=1.999396 1.4152=2.002225 且 1.999396 <2 <2.002225
=1.41421356237309504887242097------因为1<2<4因为 1.42=1.96 1.52=2.25 且1.96 < 2 < 2.25例1.用计算器求下列各式的值显示:56所以7900 第6题
( 2 ) 作业本
通过本堂课的学习,你学到了哪些 知识?课堂感悟 小欧同学准备了一些正方形的画
布, 画上他的得意之作, 参加学校举行的美术作品
比赛.告诉你正方形的边长,你能帮他算出面积吗?
边长x面积 =a13461916361.41.51.962.25想一想 试一试,
你一定行! 小欧同学准备参加学校举行的美术作品
比赛.他想裁出一块面积为25 的正方形
画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你
帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多
少？因为 =25,
所以这个正方形画布的边长应取5dm. 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，
请你帮他把这些正方形的边长都算出来： 13 46 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.面积 =a边长x1916362?1.962.251.41.5自学提纲 1.一般地,如果一个
______ 的平方等于 .
即 ,那么这个____
叫做 的___________.
2. 表示的意思是___________.
3. =9, 则3是9的__________,
表示为 .
4.0的算术平方根是_______,表示
为________.正数正数算术平方根a的算术平方根算术平方根0 １． 请同学们同桌之间合作,一位同学说一个正数,另一位同学说出这个正数的算术平方根.２. ９的算术平方根等于________．３． 的算术平方根等于________．４． 的算术平方根等于_________．５. 的值等于_________ ６．某数的的算术平方根等于它本身，这
个数是 （ ）
Ａ.１ Ｂ．１或０
Ｃ．－１或０ Ｄ．１,－１或０ ３ ３ B2检验一下自己吧! 小明家装修房子时,仍有一块面积为2的正方形地面未铺,只剩下两块面积为1的正方形瓷板,你一定能用这两块瓷板拼成面积为2的瓷板把地面铺上.那你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为 ,则
=2.由算术平方根的意义可知
=所以大正方形的边长是 .我真棒你知道 有多大吗? 它有什么特征呢?你能给它取个名字吗?无限不循环小数本节课你有什么收获?财富大统计 1．了解了算术平方根的概念，能利
用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示;
2．了解了无限不循环小数的 特点.
目前户外活动中刺激度排行榜名列榜首是“蹦极”。 “蹦极”就是跳跃者站在约４０米以上（相当于１０层楼高）高度的桥梁、 塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处 然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。绑在跳跃者踝部的橡皮条很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。自由落体的计算公式是：h=4.9t2时间 t13461916361.52.25如果知道了t2=25，那么t 的值是多少呢？ 13 46 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.1916362.251.5时间t一、什么叫做算术平方根？
二、 (a是正数) 表示的意思是
.
三、 = 9, 则3是9的__________,
表示为______.
四、0 的算术平方根是_______,表示
为________.
五、 有没有意义？为什么？自学提纲a的算术平方根算术平方根0根指数被开方数请熟悉：读作：
二次根号a读作：
根号a（a≥0)根号
要求：１．熟悉解题格式；
２．进一步理解算术平方根的意义；
３．学会用符号表示算术平方根．请同学们自学例１．请同学们仿照例1尝试完成下面的练习
求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025 （2）121 （3）(-3)2
试一试说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。 ：表示100的算术平方根，值为10 ；说一说：表示 的算术平方根，值为 ；即即练一练求下列各式的值：
① ② ③
解： ① =1 ② = ③ = =23、 的算术平方根等于_________．2思维体操1、16的算术平方根是_________．2、 = ___________.4、 的算术平方根等于_________．44我们将要参加的 “蹦极”运动的起跳点高度如果是44.1米那么我们在空中能享受 秒钟 “自由落体”的乐趣。（h=4.9t2）3某气垫厂接到订单，要求把两块面积为1的正方形材料，缝成一块正方形的气垫面，你有没有办法进行设计，帮助他们解决这个问题？我当设计师某气垫厂接到订单，要求把两块面积为1的正方形材料，缝成一块正方形的气垫面，你有没有办法进行设计，帮助他们解决这个问题？我当设计师小强在桌上看到了一幅小图片，他同学告诉他这幅片只有4平方分米。你知道这图片的边长是多少吗？92161934?边看边想定义介绍：一个正数x的平方为a，如何表示？X2 = a我们称a为x的平方数称非负数x为a的算术平方根结论：如果根号内的数是一个完全平方数，则要化简去根号！如果根号内的数是不含有完全平方数因子，则要保留原式子！小结：正数a是x的算术平方根，如果根号内的数是一个完全平方数，则要化简去根号！如果根号内的数是不含有完全平方数因子，则要保留原式子！
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ，
读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。 试一试1.求下列各数的算术平方根:解: (1)所以100的算术平方根为10， (6)因为没有一个数的平方可能是负数,所以-4没有算术平方根.算术平方根的非负双重性.a｝无理数的发现者是古希腊毕达哥拉斯学派的希帕苏斯，他敢于向自己最权威的老师毕达哥拉斯提出疑问
从而诞生了数学史上伟大的发现——无理数，而这却违背了毕氏学派的“万物皆整数”的教义
但他为了坚持科学真理，不向势力低头，最终被扔进了大海，成了数学史上第一个献身数学真理的数学家。
但真金不怕火炼，“无理数”并没有随同主人一起抛进大海，而是在社会上流传下来。这一故事让学生得到启示
（1）我们数学上的每一个符号或概念、定理等真的是多么来之不易，从而更加珍惜这些科学成果，
激起了努力学好它们的信念。（2）学习上敢于提出疑问，对知识要热爱执着，我们才会取得不断进步。
（3）真理是扑不灭的，相信科学，热爱科学。又如在 同学们：（1）你认为小鸥要想独立解决他所遇到的问题要掌握哪些数学知识，你掌握了吗？（2）从知识的角度你还有什么疑问?
（被开方数a非负， 的值非负）
1.4142135623730950
488016887242097…
无限不循环小数讨论有多大呢？∵1.12=1.21 1.22=1.44 1.32=1.69 1.42=1.96 1.52=2. 25
∴ 1.4< <1.5∵ 12=1 22=4 ( )2 = 2
∴ 1< <2
如此下去，可以得到更精确的 近似值∵1.412=1.9881,1.422=2.0164
∴1.41< <1.42
? ? ? ? ? ? 你会做吗？44322问题 小鸥用面积为1的正方形画布作画有点小，于是他想我能不能用2个这样的正方形重新拼成面积大一点的正方形吗？想一想⑴这个大正方形的面积等于多少？⑵这个大正方形的边长等于多少？2§10.1 平方根第十章 实数第一宇宙速度第二宇宙速度10.1 平方根补充练习：
高兴,他想裁出一块面积为25dm2
的正方形画布,画上自己的得意
之作参加比赛,你能帮助小明算
一算这块正方形画布的边长应
取多少分米？ 解:因为52=25,
所以这个正方形画框的边长应取5dm.13461.2一般地,如果一个正数x的平方等于
a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根,a的算术平方根记为 ,
读做”根号a”,a叫做被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
例1.求下列各数和算术平方根:(1) 100 (3) 0.0001(4) 32(5) (-2.6)2(6) 1.21解:练习:1.求下列各数和算术平方根.(1) 0.0025 (2) 121 (3) (-3)2 (4) (3-π) 22.求下列各式的值.
1 下列说法正确的是( )
(A)-5是(-5)2的算术平方根
(B)因为(±4)2=16,所以16有两个算术平方根
(C)-4的算术平方根是-2
(D)0和1的算术平方根是它本身
(E)0.09是0.3的算术平方根3 下列式子中正确的是( )计算下列各题:一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的
算术平方根是( )解:因为4-2x≥0,即x≤2,所以x的取值范围是x≤2.即x=0或x=1 ②所以当x=0或x=1时,原式成立.③请问:该同学解答过程 中是否有误?如果正确,说明每一步
的理由;如果不正确,请指出错误的原因,并写出正确过程.怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
大正方形的边长是多少呢?它有多大呢?解:设大正方形的边长为x,则
x2=2
由算术平方的意义可知
x=
所以大正方形的边长是如此进行下去,可以得到更精确的 的近似值.
事实上,它是一个无限不循环小数,
=1.41421356…
小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向
裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为
3∶2,不知能否裁出来,正在发愁.小明见了说:”别发愁,一定
能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明
的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,
根据边长与面积的关系得:
3x·2x=300
6x2=300
x2=50
x=
因此长方形纸片的长为 cm.因为50>49,所以 >7,由此知 >21,即长方形纸片的长
应该大于21cm,已知正方形纸片的边长只有20cm,这样长方形
纸片的长将大于正方形纸片的边长.答:不同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的正方形纸片.练习：求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别把被开方数和算术平方根连接起来
1，4，9，16，25比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25结论：被开方数大的数算术平方根也大 思考？112因为 1.412=1.9881 1.422=2.0164 且1.9881 <2 <2.0164
因为 1.4142=1.999396 1.4152=2.002225 且 1.999396 <2 <2.002225
=1.41421356237309504887242097------因为1<2<4因为 1.42=1.96 1.52=2.25 且1.96 < 2 < 2.25例1.用计算器求下列各式的值显示:56所以7900
( 2 ) 作业本
通过本堂课的学习,你学到了哪些 知识?课堂感悟 小欧同学准备了一些正方形的画
布, 画上他的得意之作, 参加学校举行的美术作品
比赛.告诉你正方形的边长,你能帮他算出面积吗?
边长x面积 =a13461916361.41.51.962.25想一想 试一试,
你一定行! 小欧同学准备参加学校举行的美术作品
比赛.他想裁出一块面积为25 的正方形
画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你
帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多
少？因为 =25,
所以这个正方形画布的边长应取5dm. 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，
请你帮他把这些正方形的边长都算出来： 13 46 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.面积 =a边长x1916362?1.962.251.41.5自学提纲 1.一般地,如果一个
______ 的平方等于 .
即 ,那么这个____
叫做 的___________.
2. 表示的意思是___________.
3. =9, 则3是9的__________,
表示为 .
4.0的算术平方根是_______,表示
为________.正数正数算术平方根a的算术平方根算术平方根0 １． 请同学们同桌之间合作,一位同学说一个正数,另一位同学说出这个正数的算术平方根.２. ９的算术平方根等于________．３． 的算术平方根等于________．４． 的算术平方根等于_________．５. 的值等于_________ ６．某数的的算术平方根等于它本身，这
个数是 （ ）
Ａ.１ Ｂ．１或０
Ｃ．－１或０ Ｄ．１,－１或０ ３ ３ B2检验一下自己吧! 小明家装修房子时,仍有一块面积为2的正方形地面未铺,只剩下两块面积为1的正方形瓷板,你一定能用这两块瓷板拼成面积为2的瓷板把地面铺上.那你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为 ,则
=2.由算术平方根的意义可知
=所以大正方形的边长是 .我真棒你知道 有多大吗? 它有什么特征呢?你能给它取个名字吗?无限不循环小数本节课你有什么收获?财富大统计 1．了解了算术平方根的概念，能利
用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示;
2．了解了无限不循环小数的 特点.
目前户外活动中刺激度排行榜名列榜首是“蹦极”。 “蹦极”就是跳跃者站在约４０米以上（相当于１０层楼高）高度的桥梁、 塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处 然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。绑在跳跃者踝部的橡皮条很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。自由落体的计算公式是：h=4.9t2时间 t13461916361.52.25如果知道了t2=25，那么t 的值是多少呢？ 13 46 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.1916362.251.5时间t一、什么叫做算术平方根？
二、 (a是正数) 表示的意思是
.
三、 = 9, 则3是9的__________,
表示为______.
四、0 的算术平方根是_______,表示
为________.
五、 有没有意义？为什么？自学提纲a的算术平方根算术平方根0根指数被开方数请熟悉：读作：
二次根号a读作：
根号a（a≥0)根号
要求：１．熟悉解题格式；
２．进一步理解算术平方根的意义；
３．学会用符号表示算术平方根．请同学们自学例１．请同学们仿照例1尝试完成下面的练习
求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025 （2）121 （3）(-3)2
试一试说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。 ：表示100的算术平方根，值为10 ；说一说：表示 的算术平方根，值为 ；即即练一练求下列各式的值：
① ② ③
解： ① =1 ② = ③ = =23、 的算术平方根等于_________．2思维体操1、16的算术平方根是_________．2、 = ___________.4、 的算术平方根等于_________．44我们将要参加的 “蹦极”运动的起跳点高度如果是44.1米那么我们在空中能享受 秒钟 “自由落体”的乐趣。（h=4.9t2）3某气垫厂接到订单，要求把两块面积为1的正方形材料，缝成一块正方形的气垫面，你有没有办法进行设计，帮助他们解决这个问题？我当设计师某气垫厂接到订单，要求把两块面积为1的正方形材料，缝成一块正方形的气垫面，你有没有办法进行设计，帮助他们解决这个问题？我当设计师小强在桌上看到了一幅小图片，他同学告诉他这幅片只有4平方分米。你知道这图片的边长是多少吗？92161934?边看边想定义介绍：一个正数x的平方为a，如何表示？X2 = a我们称a为x的平方数称非负数x为a的算术平方根结论：如果根号内的数是一个完全平方数，则要化简去根号！如果根号内的数是不含有完全平方数因子，则要保留原式子！小结：正数a是x的算术平方根，如果根号内的数是一个完全平方数，则要化简去根号！如果根号内的数是不含有完全平方数因子，则要保留原式子！
一般地，如果一个正数x的平方等于
a,即 =a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为 ，
读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是0。 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。 试一试1.求下列各数的算术平方根:解: (1)所以100的算术平方根为10， (6)因为没有一个数的平方可能是负数,所以-4没有算术平方根.算术平方根的非负双重性.a｝无理数的发现者是古希腊毕达哥拉斯学派的希帕苏斯，他敢于向自己最权威的老师毕达哥拉斯提出疑问
从而诞生了数学史上伟大的发现——无理数，而这却违背了毕氏学派的“万物皆整数”的教义
但他为了坚持科学真理，不向势力低头，最终被扔进了大海，成了数学史上第一个献身数学真理的数学家。
但真金不怕火炼，“无理数”并没有随同主人一起抛进大海，而是在社会上流传下来。这一故事让学生得到启示
（1）我们数学上的每一个符号或概念、定理等真的是多么来之不易，从而更加珍惜这些科学成果，
激起了努力学好它们的信念。（2）学习上敢于提出疑问，对知识要热爱执着，我们才会取得不断进步。
（3）真理是扑不灭的，相信科学，热爱科学。又如在 同学们：（1）你认为小鸥要想独立解决他所遇到的问题要掌握哪些数学知识，你掌握了吗？（2）从知识的角度你还有什么疑问?
（被开方数a非负， 的值非负）
1.4142135623730950
488016887242097…
无限不循环小数讨论有多大呢？∵1.12=1.21 1.22=1.44 1.32=1.69 1.42=1.96 1.52=2. 25
∴ 1.4< <1.5∵ 12=1 22=4 ( )2 = 2
∴ 1< <2
如此下去，可以得到更精确的 近似值∵1.412=1.9881,1.422=2.0164
∴1.41< <1.42
? ? ? ? ? ? 你会做吗？44322问题 小鸥用面积为1的正方形画布作画有点小，于是他想我能不能用2个这样的正方形重新拼成面积大一点的正方形吗？想一想⑴这个大正方形的面积等于多少？⑵这个大正方形的边长等于多少？2§10.1 平方根第十章 实数第一宇宙速度第二宇宙速度10.1 平方根补充练习：