14.1.2 幂的乘方 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
14.1.2幂的乘方
人教版八年级上册
教学目标
1.理解性质中“底数不变、指数相乘”的意义，
2.学生能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行计算
3.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等能力。
新知导入
知识回顾：同底数幂的乘法法则
am · an = am+n (m、n都是正整数)
计算：
① 93×94； ② a6·a2；
③ x2·x3·x5； ④ (-x)·x3
新知讲解
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
观察计算的结果，你能发现什么规律？
(22)3= ___ ×___ ×___
=2( )+( )+( )
=2( )×( ) =2( )
22
22
22
2
2
2
2
3
6
根据你的理解继续填空.
6
　
（1）
（2）
（3）　　　　　　　　　　（m是正整数）．
6
3m
　　观察计算结果，你能发现什么规律？
新知讲解
　　对于任意底数a 与任意正整数m ，n， ？
（ m ，n都是正整数）
思考
新知讲解
　　多重乘方可以重复运用上述法则：
（m ，n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
　　幂的乘方性质：
（p是正整数）
新知讲解
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果 底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
am · an = am+n
例题讲解
例 计算：
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
(3)(am)2；
(4) –(x4)3 =–x4×3=–x12.
(1)(103)5 ；
(2)(a2)4；
(4)–(x4)3；
(6) [(–x)4]3.
(5) [(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(–x)4]3= (–x)4×3 = (–x)12 = x12.
解题技巧：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.
新知讲解
思考
(-x4)3和(-x3)4的计算结果一样吗？为什么？
不一样，(-x4)3=-x12，(-x3)4=x12.
强化练习
1. 计算：
（1） (103)3； （2） (x3)2；
（3） - (xm)5； （4） (a2)3·a5
=109
【课本P97 练习 】
= x6
=－x5m
= a11
新知讲解
下面这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方:
＝(a6)4
=a24
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
典例讲解
例2 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.
强化练习
2. （1）若2x+y=3，则4x·2y= .
（2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.
8
解：3m·32m·33m·34m=330
310m=330
m=3
强化练习
3. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
4.已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y–5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35=243.　
课堂总结
幂的乘方
法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
拓展提高
1．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
B
2.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.
解: a=355=(35)11=24311,
b=444=(44)11=25611,
c=533=(53)11=12511.
∵256>243>125,
∴b>a>c.
谢谢
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