14.1.3 积的乘方 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
14.1.3积的乘方
人教版八年级上册
教学目标
1、掌握积的乘方的法则，并能够用法则进行计算
2、灵活应用积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。
3、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。
新知导入
有一个正方体包装盒，棱长为4×102mm，要求它的体积有多大？你知道怎样列式吗？
是幂的乘方形式吗？
复习回顾
幂的乘方， 不变， 相乘.
(a2)3= ，(am)n= .
底数
指数
(ab)2表示 与 的积的 .
a6
amn
a
b
平方
新知讲解
下列两题有什么特点？
(1)
(2)
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方.
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
问题1：
新知讲解
同理：
(乘方的意义)
(乘法交换律、结合律)
(同底数幂相乘的法则)
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)n =
问题2：
新知讲解
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
= anbn.
证明：
思考问题：积的乘方(ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
新知讲解
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn (n为正整数)
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n为正整数)
积的乘方法则
乘方
相乘
想一想
例题讲解
例1 计算:
(1)(2a)3 ； (2)(–5b)3 ；
(3)(xy2)2 ； (4)(–2x3)4.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 8a3；
= –125b3；
=x2y4；
=16x12.
23a3
(–5)3b3
x2(y2)2
(–2)4(x3)4
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
若底数中含有“-”号，应将其视为“-1”,并将其作为一个因式，防止漏乘.
强化练习
1. 计算：
（1） (ab)4； （2） (－ xy)3；
（3）(－3×10 )3 ； （4）(2ab2)3.
【课本P98 练习】
新知讲解
例2 计算:
(1) –4xy2·(xy2)2·(–2x2)3；
(2) (–a3b6)2＋(–a2b4)3.
解：(1)原式= –4xy2·x2y4·(–8x6)
=[–4×(–8)]x1+2+6y2+4
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(–a6b12)
=0;
=[1+(–1)]a6b12
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
新知讲解
如何简便计算(0.04)2004×[(–5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
(0.04)2004×[(–5)2004]2
=1.
解法一：
=(0.04)2004 × [(–5)2]2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1.
= (0.04)2004 ×(25)2004
(0.04)2004×[(–5)2004]2
解法二：
议一议
强化练习
解：原式
2、 计算:
课堂小结
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn
( m、n都是正整数)
反向运用
am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)
拓展提高
(1) 2(x3)2·x3–(3x3)3+(5x)2·x7;
(2)(3xy2)2+(–4xy3) · (–xy) ;
(3)(–2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3–27x9+25x2·x7
= 2x9–27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
解：原式= –8x9·x4 =–8x13.
1、计算:
拓展提高
2、如果(an bm b)3=a9b15,求m, n的值.
(an)3 (bm)3 b3=a9b15,
a 3n b 3m b3=a9b15 ,
a 3n b 3m+3=a9b15,
3n=9 ,3m+3=15.
n=3,m=4.
解：∵(an bm b)3=a9b15,
拓展提高
3、解方程：3x+1·2x+1=62x-3
解：3x+1·2x+1=62x-3
即(3×2)x+1=62x-3
x+1=2x-3
x=4
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin