14.1.4.2 单项式乘以多项式 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
14.1.4.2单项式乘以多项式
人教版八年级上册
教学目标
1. 掌握单项式乘多项式的运算法则.
2. 灵活地运用法则进行计算和化简.
3.培养学生有条理的思考和表达能力
新知导入
说一说，下列都是些什么运算？
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
单项式乘以单项式
？
新知讲解
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
新知讲解
p
p
a
b
p
c
新知讲解
c
b
a
p
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.
p(a+b+c)
(a+b+c)
新知讲解
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.
c
b
a
p
pa
pc
pb
p(a+b+c)
pa+pb+pc
p(a+b+c)
新知讲解
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
你能用自己的语言概括出单项式乘多项式的法则吗？
新知讲解
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
1. 依据是乘法分配律.
2. 积的项数与多项式的项数相同.
注意
P
b
p
a
p
c
单项式乘以多项式的法则：
典例讲解
例1 计算：
(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；
解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)
＝
＝–8x3–12x2+4x；
(–4x)·(2x2)
(–4x)·3x
(–4x)·(–1)
+
+
(2)原式
单项式与多项式相乘
单项式与单项式相乘
乘法分配律
转化
方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.
（2）（ab2-2ab）·ab
强化练习
1. 计算：
（1）3x2·5x3； （2）4y · (-2xy2) ；
（3）(-3x)2 · 4x2； （4）(-2a) 3 · (-3a) 2.
【课本P99 练习 第1题】
强化练习
【课本P99 练习 第2题】
2.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3·2a2＝6a6； （2）2x2·3x2＝6x4；
（3）3x2 · 4x2＝12x2； （4）5y3 · 3y5＝15y15.
改正：3a3·2a2＝6a5
改正：3x2·4x2＝12x4
改正：5y3·3y5＝15y8
典例讲解
例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)，
其中a＝–2.
当a＝–2时，
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
原式＝–20×(–2)2+9×(–2)
= –20×4–9×2
＝–98.
方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．
强化练习
3. 求值: x2(x-1)-x(x2+x-1)，其中 x = ·
【课本P105 第7题】
典例讲解
例3 如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(–3x)2(x2–2nx＋2)
＝9x2(x2–2nx＋2)
＝9x4–18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，
∴n＝0.
强化练习
4、如果(x+a)x–2(x+a)的结果中不含x项，那么a的值为(　　)
A.2　　 B.–2　　 C.0.5　 　D.–0.5
解析：(x+a)x–2(x+a)=x2+ax–2x–2a
=x2+(a–2)x–2a
∵ x2+(a–2)x–2a中不含x项，
∴ a–2=0，即a=2.
A
课堂总结
单项式与多项式相乘
单项式乘
多项式
实质上是转化为单项式×单项式
四点注意
(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
(2)不要出现漏乘现象
(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项
随堂练习
1.计算:
（1）3a(5a－2b)；
（2）(x－3y)·(－6x).
【课本P100 练习 第1题】
随堂练习
3.化简 x(x－1) ＋2x(x＋1) － 3x(2x－5)
【课本P100 练习 第2题】
随堂练习
3.某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
∴A＝4x2–2x＋1.
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，
＝–12x4＋6x3–3x2.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin