高中物理：1.3 气体分子运动的统计规律 （含答案）

气体分子运动的统计规律
(建议用时：40分钟)
基础练
?题组一　统计规律与气体分子运动特点
1．(多选)如图为密闭钢瓶中的理想气体分子在T1、T2两个不同温度下的速率分布情况的柱形图．由图可知(　　)
A．分别将T1、T2柱形图顶端用平滑的曲线连接起来，则两条曲线下的面积相等
B．T1对应于气体分子平均动能较小的情形
C．与T1时相比，T2时气体分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
D．T2时，气体每个分子的速率都比T1时的大
2．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　 　D
3．氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法正确的是(　　)
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中实线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
4．下图描绘一定质量的氧气分子分别在0 ℃和100 ℃两种情况下速率分布情况，符合统计规律的是(　　)
A B
C D
5．(多选)下列各种说法中正确的是(　　)
A．温度低的物体内能小
B．分子运动的平均速度可能为零，瞬时速度不可能为零
C．0 ℃的铁和0 ℃的冰，它们的分子平均动能相同
D．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数与单位体积内的分子数和温度有关
6．(多选)表中数据是某地区1～6月份气温与气压的对照表：
月份 1 2 3 4 5 6
平均气温/℃ 1.8 4.5 12.8 21.4 28.7 31.4
平均大气压/(×105Pa) 1.031 1.025 1.018 1.012 1.007 0.9764
6月份与1月份相比较，下列说法正确的是(　　)
A．空气中每个气体分子无规则热运动速度加快了
B．空气中气体分子的平均动能增加了
C．单位时间内空气分子对地面单位面积的撞击次数增加了
D．速率大的空气分子比例较多
7．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比，由图可知(　　)
A．气体的所有分子，其速率都在某个数值附近
B．某个气体分子在高温状态时的速率不可能与低温状态时相等
C．高温状态下大多数分子的速率大于低温状态下大多数分子的速率
D．高温状态下分子速率的分布范围相对较小
8．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．用油膜法估测分子直径的实验中，用酒精稀释过的油酸滴在水面上形成单分子层，单分子油膜的厚度就是酒精分子和油酸分子半径的平均值
B．布朗运动说明液体分子做永不停息的无规则运动，同时说明液体分子间有间隙
C．分子间作用力为零时，分子间的势能不一定是零
D．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内气体的分子数和气体温度有关
9．(多选)某房间，上午9时的温度为18 ℃，下午3时的温度为26 ℃.假定房间内气压无变化，则下午3时与上午9时相比较，房间内的(　　)
A．气体分子单位时间撞击墙壁单位面积的数目减少
B．所有空气分子的速率都增大
C．气体密度减小
D．空气分子的平均动能增大
提升练
10．(多选)我们知道，气体分子的运动是无规则的，每个分子运动的速率一般是不同的，但大量分子的速率分布却呈现一定的统计规律．如图所示描绘了某种气体在不同温度下分子数百分比按速率分布的曲线，两条曲线对应的温度分别为T1和T2，则下列说法正确的是(　　)
A．T1＜T2
B．T1＞T2
C．两曲线与横轴所围图形的“面积”相等
D．两曲线与横轴所围图形的“面积”不相等
11．(2021·湖北襄阳质检)(多选)如图所示，玻璃瓶A、B中装有质量相等、温度分别为60 ℃的热水和0 ℃的冷水，下列说法正确的是(　　)
A．温度是分子平均动能的标志，所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大
B．温度越高，布朗运动越显著，所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著
C．因质量相等，故A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大
D．A瓶中水的体积比B瓶中水的体积大
12．(多选)下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　乙　　　　　丙
A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度高
B．由图乙可知，当分子间的距离r>r0时，分子间的作用力先增大后减小
C．由图乙可知，当分子力表现为斥力时，分子力总是随分子间距离的减小而减小
D．由图丙可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做正功
13. (多选)一定质量的某种气体，在不同温度下的气体热运动速率的统计分布图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．曲线①的温度低于曲线②的温度
B．该气体分子在高温状态时的平均速率大于低温状态时的平均速率
C．不计分子势能，气体在曲线①时具有的内能较大
D．通过定量分析可以得出：理想气体的热力学温度与分子的平均动能成正比
参考答案：
基础练
?题组一　统计规律与气体分子运动特点
1．(多选)如图为密闭钢瓶中的理想气体分子在T1、T2两个不同温度下的速率分布情况的柱形图．由图可知(　　)
A．分别将T1、T2柱形图顶端用平滑的曲线连接起来，则两条曲线下的面积相等
B．T1对应于气体分子平均动能较小的情形
C．与T1时相比，T2时气体分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
D．T2时，气体每个分子的速率都比T1时的大
AB　[由题图可以知道，在T1、T2两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确；由图可知，两种温度下气体分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点，由于T1时速率较低的气体分子所占比例较大，则说明T1温度下气体分子的平均动能小于T2温度下气体分子的平均动能，故B正确；由图可知与T1时相比，T2时气体分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故C错误；由分子热运动的无规则性可知T2时，气体每个分子的速率不一定比T1时的大，故D错误．]
2．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　 　D
D　[气体分子速率分布规律是中间多，两头少，且分子不停地做无规则运动，没有速度为零的分子，故选D．]
3．氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示．下列说法正确的是(　　)
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中实线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
A　[由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，A正确；由图可知，具有最大比例的速率区间，100 ℃时对应的速率大，故说明实线为100 ℃的分布图像，故对应的平均动能较大，B错误；图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子占据的比例，但无法确定分子具体数目，C错误；由图可知，0～400 m/s段内，100 ℃对应的占据的比例均小于0 ℃时所占据的比值，因此100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，D错误．]
4．下图描绘一定质量的氧气分子分别在0 ℃和100 ℃两种情况下速率分布情况，符合统计规律的是(　　)
A B
C D
A　[温度是分C子热运动平均动能的标志，温度越高，平均动能越大，故平均速率D越大，即速率大的分子数占据总数的比例越大，故A正确，B错误；分子总数目是一定的，故图线与横轴包围的面积是100%，故两个图线与横轴包围的面积是相等的，故C、D错误．故选A．]
5．(多选)下列各种说法中正确的是(　　)
A．温度低的物体内能小
B．分子运动的平均速度可能为零，瞬时速度不可能为零
C．0 ℃的铁和0 ℃的冰，它们的分子平均动能相同
D．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数与单位体积内的分子数和温度有关
CD　[影响内能大小的因素除了温度以外，还有物体的质量、体积和物态．所以在不确定其他因素都相同的情况下，只凭温度无法比较内能的大小，A错误；根据分子动理论的内容可知，分子运动的瞬时速度可能为零，平均速度不可能为零，B错误；温度是分子的平均动能的标志，0 ℃的铁和0 ℃的冰，它们的分子平均动能相同，C正确；由压强微观解释可知，压强与单位面积上碰撞的分子数和分子平均动能有关，如果气体分子总数不变，而气体温度升高，气体的平均动能一定增大，因此压强也必然增大，故D正确．]
6．(多选)表中数据是某地区1～6月份气温与气压的对照表：
月份 1 2 3 4 5 6
平均气温/℃ 1.8 4.5 12.8 21.4 28.7 31.4
平均大气压/(×105Pa) 1.031 1.025 1.018 1.012 1.007 0.9764
6月份与1月份相比较，下列说法正确的是(　　)
A．空气中每个气体分子无规则热运动速度加快了
B．空气中气体分子的平均动能增加了
C．单位时间内空气分子对地面单位面积的撞击次数增加了
D．速率大的空气分子比例较多
BD　[温度越高，分子无规则热运动加强.6月份与1月份相比较，平均气温升高了，气体分子的平均动能增加，分子平均速率增大，但是个别分子的速率变化无法确定；故A错误，B正确；温度升高，分子的平均动能变大，但是压强减小，知气体分子的密集程度减小，则单位时间内空气分子对单位面积地面撞击次数减少；故C错误；温度升高，分子的平均动能变大，分子的平均速率增大，速率大的分子比例较多．故D正确．]
7．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比，由图可知(　　)
A．气体的所有分子，其速率都在某个数值附近
B．某个气体分子在高温状态时的速率不可能与低温状态时相等
C．高温状态下大多数分子的速率大于低温状态下大多数分子的速率
D．高温状态下分子速率的分布范围相对较小
C　[根据图像可知，气体的分子速率在各个区间的都有，A错误；对单个分子而言，始终无规则运动，无法判断具体的运动状态，B错误；根据图像可知，高温状态下大多数分子的速率大于低温状态下大多数分子的速率，C正确；根据图像可知，温度大的分子平均动能大，分布范围相对较大，D错误．]
8．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．用油膜法估测分子直径的实验中，用酒精稀释过的油酸滴在水面上形成单分子层，单分子油膜的厚度就是酒精分子和油酸分子半径的平均值
B．布朗运动说明液体分子做永不停息的无规则运动，同时说明液体分子间有间隙
C．分子间作用力为零时，分子间的势能不一定是零
D．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内气体的分子数和气体温度有关
BCD　[用油膜法估测分子直径的实验中，用酒精稀释过的油酸滴在水面上形成单分子层，单分子油膜的厚度为油酸分子直径；故A错误；布朗运动说明液体分子做永不停息的无规则运动，同时说明液体分子间有间隙；故B正确；分子间作用力为零时，分子势能最小，但分子间的势能不一定是零；故C正确；气体压强与分子数密度和分子热运动的平均动能有关，而温度是分子平均动能的标志，故气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内的分子数及气体温度都有关；故D正确．]
9．(多选)某房间，上午9时的温度为18 ℃，下午3时的温度为26 ℃.假定房间内气压无变化，则下午3时与上午9时相比较，房间内的(　　)
A．气体分子单位时间撞击墙壁单位面积的数目减少
B．所有空气分子的速率都增大
C．气体密度减小
D．空气分子的平均动能增大
ACD　[温度升高了，分子平均动能增大，撞击墙壁时撞击力增大，压强不变，因此单位时间内气体分子撞击墙壁单位面积的数目将减少，故A正确；温度升高，分子的平均动能将增大，并非所有空气分子的速率都增大，故B错误；压强不变，当温度升高时，气体体积增大，因此房间内的空气质量将减少，房间体积不变，则密度减小，故C正确；温度是分子平均动能的标志，温度升高则有分子平均动能增大，故D正确．]
提升练
10．(多选)我们知道，气体分子的运动是无规则的，每个分子运动的速率一般是不同的，但大量分子的速率分布却呈现一定的统计规律．如图所示描绘了某种气体在不同温度下分子数百分比按速率分布的曲线，两条曲线对应的温度分别为T1和T2，则下列说法正确的是(　　)
A．T1＜T2
B．T1＞T2
C．两曲线与横轴所围图形的“面积”相等
D．两曲线与横轴所围图形的“面积”不相等
AC　[根据麦克斯韦分布律知，气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，故T1＜T2，A正确，B错误；分子总数目是一定的，故图线与横轴包围的面积是100%，故两个图线与横轴包围的面积是相等的，C正确，D错误．]
11．(2021·湖北襄阳质检)(多选)如图所示，玻璃瓶A、B中装有质量相等、温度分别为60 ℃的热水和0 ℃的冷水，下列说法正确的是(　　)
A．温度是分子平均动能的标志，所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大
B．温度越高，布朗运动越显著，所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著
C．因质量相等，故A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大
D．A瓶中水的体积比B瓶中水的体积大
AD　[温度是分子平均动能的标志，A的温度高，故A的分子平均动能大，A项正确；布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的无规则运动，不是水分子的运动，两瓶中不存在布朗运动，B项错误；温度是分子的平均动能的标志，因质量相等，故A瓶中水的分子平均动能大，A瓶中水的内能比B瓶中水的内能大，C项错误；分子平均距离与温度有关，质量相等的60 ℃的热水和0 ℃的冷水相比，60 ℃的热水体积比较大，D项正确．]
12．(多选)下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　乙　　　　　丙
A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度高
B．由图乙可知，当分子间的距离r>r0时，分子间的作用力先增大后减小
C．由图乙可知，当分子力表现为斥力时，分子力总是随分子间距离的减小而减小
D．由图丙可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做正功
ABD　[当温度升高时分子的平均动能增大，则分子的平均速率也将增大，图甲中状态①的温度比状态②的温度高，故A正确；由图乙可知，当分子间的距离r>r0时，分子力表现为引力，分子间的作用力先增大后减小，故B正确；由图乙可知，当分子力表现为斥力时，分子间的距离r＜r0，分子力随着分子间距离的减小而增大，故C错误；丙图为分子势能图线，r2对应的分子势能最小，则r2对应的分子间的平衡位置r0，当分子间的距离r＜r0时，分子力表现为斥力，分子间距离由r1变到r2的过程中，分子力做正功，分子势能减小，故D正确．]
13. (多选)一定质量的某种气体，在不同温度下的气体热运动速率的统计分布图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．曲线①的温度低于曲线②的温度
B．该气体分子在高温状态时的平均速率大于低温状态时的平均速率
C．不计分子势能，气体在曲线①时具有的内能较大
D．通过定量分析可以得出：理想气体的热力学温度与分子的平均动能成正比
ABD　[一定质量的气体温度升高时，速率大的分子所占比重较大，则曲线①的温度低于曲线②的温度，故A正确；由图可知，高温时速率大的分子占比更多，因此气体分子在高温状态时的平均速率大于低温状态时的平均速率，故B正确；由于状态②时的温度高，故不计分子势能时，气体在状态①时具有的内能较小，故C错误；通过定量分析可以得出：理想气体的热力学温度与分子的平均动能成正比，故D正确．]