(共14张PPT)
有理数的乘方
——带乘方的混合计算
乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）零的正整数次幂都是零.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
组成要素
幂
指数
底数
因数
因数的个数
乘方的定义
下面的算式含有哪几种运算 先算什么，后算什么？
加减运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
乘方运算
第一级运算
【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3.计算：
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15 (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)
上述两个式子中，存在着哪几种运算？你认为应按怎样的顺序计算？
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-8-54+4.5
=-57.5
计算：
(-1)10×2+(-2)3÷4 (2)(-5)3-3×(-)4
(3)×(-)×÷ (4)(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2]
解：(1)原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0
(2)原式=-125-3×=-125-=-125
(3)原式=×(-)××=-
(4)原式=10000+[16-(3+9)×2]
=10000+(16-12×2)
=10000+(16-24)
=10000+(-8)=9992
例2.观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，…
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
解:(2)对比①②两行中位置相对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…
对比①③两行中位置相对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即
-2×0.5，(-2)2×0.5，(-2)3×0.5，(-2)4×0.5，…
例2.观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（3）每行数中的第10个数的和是
(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5
=1024+(1024+2)+1024×0.5
=1024+1026+512
=2562
例2.观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(1)计算:①2-1=___;②22-2-1=___; ③23-22-2-1=___; ④24-23-22-2-1 =___; ⑤25-24-23-22-2-1=___.
(2)根据上面的计算结果猜想:
22020-22019-22018-…-22-2-1的值为____;
2n-2n-l-2n-2-.….-22-2-1的值为____.
(3)根据上面猜想的结论，求213-212-211-210-29-28-27-26的值.
1
1
1
1
1
1
1
解:由猜想的结论得:213-212-211-210-29-28-27-26-25-24-23-22-2-1=1
所以，213-212-211-210-29-28-27-26
=1+1+2+22+23+24+25
=1+2+4+8+16+32
=64
1.计算:-3-32+32÷×3的结果是( )
A.-3 B.87 C.15 D.69
2.规定一种新的运算“☉”: a☉b=ab，如3☉2=32=9.则3等于( )
A. B.8 C. D.
D
A
3.直接写出结果:
① -17+8=_____， ② 3-6=_____， ③(-3)×(- )=_____，
④ 2÷(-)=_____， ⑤ -(-3)3=_____， ⑥ =_____.
4.如果=2，=3，那么a2b=_______.
-9
-3
-4
27
±12
(1)|﹣6|﹣×[（﹣2）×（﹣6）＋（﹣4）2]＋（﹣3）÷；
5.计算:
(2)；
(3)
(4)．
解:(1)|﹣6|﹣×[（﹣2）×（﹣6）＋（﹣4）2]＋（﹣3）÷，
= 6-×[12+16]+（﹣3）×3，
=6-×28-9，
=6-7-9，
=-10．
(2)
＝
＝
＝；
(3)
＝﹣8
＝
＝；
(4)
＝﹣4（﹣）+9
＝﹣4-2+3+9
＝6．
1.看清运算，定运算顺序;
2.根据特点，巧用运算律;
3.选对法则，耐心计算.
有理数的加减乘除混合运算三步走:
小结梳理
【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.1.5.1有理数的乘方（第3课时）导学案
【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：有理数的混合运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、在2+×（－6）这个式子中，存在着 种运算。
2、请大家以一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
2、P43例题3，请你试练
3、师生共同探讨P43例题4
【课堂练习】
P44练习
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4； （2）、（—5）3—3×；
（3）、； （4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
例2.观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
【要点归纳】：
有理数的混合运算的运算顺序是：
【达标检测】
（1）
（2）
（3）
（4）
【总结反思】：1.5.1 有理数的乘方（第3课时）教学设计
一、教学目标
1.掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
2.通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．
3.体验获得成功的感受、增加学习自信心．
二、教学重、难点
1．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
2．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确，明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．
三、课堂引入
1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？
2．有理数的乘方法则是什么？
四、新授课
3+50÷2×（－）－1
这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？
有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左往右进行；
3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
3+50÷2×（－）－1
=3+50÷4×（－）－1=3+50××（－）－1=3－－1=－
例3：计算：（1）2×（－3）－4×（－3）+15；
（2）（－2）+（－3）×[（－4）+2]－（－3）÷（－2）．
分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．
解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15
=－54+12+15
=－27
（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）
=－8+（－3）×18－（－4.5）
=－8－54+4.5=－57.5
例4：观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
分析：（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方．
解：（1）第①行数是
－2，（－2），（－2），（－2），（－2），（－2），…
（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？
第②行数是第①行相应的数加2．
即 －2+2，（－2）+2，（－2）+2，（－2）+2，…
对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？
第③行数是第①行相应的数的一半，即
－2×0.5，（－2）×0.5，（－2）×0.5，（－2）×0.5，…
（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2），那么第②行的第10个数为（－2）+2，第③行中的第10个数是（－2）×0.5．
所以每行数中的第10个数的和是：
（－2）+[（－2）+2]+[（－2）×0.5]
=1024+（1024+2）+1024×0.5
=1024+1026+512=2562
六、巩固练习
课本第44页练习．
七、课堂小结
在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．
八、作业布置
1．课本第47页至第48页习题1．5第3、8题．
九、板书设计：
1.5.1 有理数的乘方
第二课时
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左往右进行；
3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
4、随堂练习。1.5.1有理数的乘方（第3课时）精准作业
课前诊测
的底数是______,指数是______，读作_____________，写为乘法算式是___________________，计算结果为________________;
的底数是______,指数是______，读作_____________，写为乘法算式是___________________，计算结果为________________;
的底数是______,指数是______，读作_____________，写为乘法算式是___________________，计算结果为________________;
的底数是______,指数是______，读作_____________，写为乘法算式是___________________，计算结果为________________;
精准作业
必做题
（2）
（3） （4）
（5）已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是4.试求的值.
探究题
计算:①2-1=___;②22-2-1=___; ③23-22-2-1=___; ④24-23-22-2-1 =___;
(2)根据上面的计算结果猜想:
22020-22019-22018-…-22-2-1的值为____;
2n-2n-l-2n-2-.….-22-2-1的值为____.
(3)根据上面猜想的结论，求213-212-211-210-29-28-27-26的值.
参考答案：
1.的底数是___2___,指数是___3___，读作__2的立方的相反数___，写为乘法算式是_-（2×2×2×2×2）__，计算结果为__-16____;
2.的底数是____-2__,指数是___3___，读作_____负2的立方________，写为乘法算式是___（-2）×（-2）×（-2）×（-2）__，计算结果为____16_____;
3.的底数是______,指数是___4___，读作__的四次方___________，写为乘法算式是_××_×___，计算结果为_________________;
4.的底数是___2___,指数是___4___，读作__2的四次方除以5的商___________，写为乘法算式是_______，计算结果为________________;
必做题：
-70（2）（3）（4）0（5）3或7
探究题：
（1）1；1；1；1
（2）1；1
