第一章有理数章末总结 学案设计
姓名： 班级
1、正数，负数的定义： 。
注意：0既不是 也不是 。
有理数的定义：
有理数的分类：
3、数轴：（1）
注意：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；相反数：
代数意义：___________不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上_____________的两个数到原点的距离相等。
绝对值：
几何意义：数轴上表示数a的点___________叫做a的绝对值，记作。 代数意义：
有理数的大小比较：
数轴上表示的两个数， 的总比 的大
(2)正数 0，0 负数，正数 负数；两个负数， 的反而小．
加法法则：同号两数相加， ；异号两数相加， 。
减法法则：减去一个数，等于加上 。
乘法法则：同号 ；异号 ；并把 相乘。
除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以 。
7．乘方的定义
(1) 叫做乘方;
(2)an中， 叫做底数， 叫做指数， 叫做幂;
(3)注意：a2是非常重要的非负数，即;若.
8.科学计数法和近似数
二、迁移练习
1.潜水艇原来停在海平面下500米处,记-500米,若潜水艇现在上浮550米,那么潜水艇现在的位置应记为________米.
2.把下列各数分别填入相应的集合里：
－2,0,－0.314,25%,11,，，，
非负有理数集合：{ ,…}；
整数集合：{ ,…}；
自然数集合：{ ,…}；
分数集合：{ ,…}；
非正整数集合：{ ,…}．
3、请你将下面的数在数轴上表示出来,并用>连接
4. 数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是______．
5．下列各组数中，数值相等的是（ ）．
A．－32和23 B．－22和（－2）2
C．－33和（－3）3 D．（－3×2）2和－3×22
6、已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是4.试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2020的值.
7.若求的值。
8. (1)一块陨石的质量大约有7200000kg，用科学记数法表示______kg。
(2)由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到____位，如果精确到万位可写成__________.
9.⑴(-81)÷÷(-16)； ⑵
2 / 2第一章有理数章末总结 教学设计
姓名： 班级
教学目标：1、梳理有理数的有关概念，理解概念之间的内在联系
使学生熟练地进行有理数的运算，并能运用运算律进行简化运算
通过数轴的直观性解决问题，体会数形结合的思想方法
教学重点：有理数的运算，数形结合、化归的思想方法
教学难点：有理数的混合运算及乘方
教学过程：
一、知识梳理
1、正数，负数的定义： 小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数
注意：0既不是 正数 也不是 负数
有理数的定义：整数和分数统称整数
有理数的分类：
数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
注意：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；
相反数：代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等。
绝对值：几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作。 代数意义：
有理数的大小比较：
数轴上表示的两个数， 右边 的总比 左边 的大
(2)正数 > 0，0 > 负数，正数 > 负数；两个负数，绝对值大 的反而小．
加法法则：同号两数相加， 结果取相同符号，并把绝对值相加 ；异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。
减法法则：减去一个数，等于加上 这个数的相反数 。
乘法法则：同号 得正 ；异号 得负；并把 绝对值 相乘。
除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以 这个数的倒数 。
8．乘方的定义
(1)求几个相同因数的积的运算，叫做乘方叫做乘方;
(2)an中， a 叫做底数，b叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)注意：a2是非常重要的非负数，即;若.
9.科学计数法和近似数
三、考点解析
【例1】 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作+2米
【例2】 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3.5，-3.5，0，|-2|，-2，，，0.5
正数： 负数： 整数： 分数：
【例3】请你将下面的数在数轴上表示出来，并用“＞”连接起来
3.5，-3.5，0，|-2|，-2，，，0.5
【例4】在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是-1或5
【例5】已知|x+3|与|y-2|互为相反数，求xy的倒数
解：由题得：x+3=0,y-2=0
则x=-3,y=2,则xy=（-3）2=9
【例6】1.将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示1.3445×1016m.
2.2016年我国全年出境旅游人数达1.22亿人次.这里的1.22亿精确到百万位.
【例7】计算
二、迁移练习
1.潜水艇原来停在海平面下500米处,记-500米,若潜水艇现在上浮550米,那么潜水艇现在的位置应记为_-1或3米.
把下列个数填在相应的大括号里
正数集合： 负数：
整数集合： 负分数：
3、请你将下面的数在数轴上表示出来,并用>连接
4. 数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是1或5．
5．下列各组数中，数值相等的是（ C ）．
A．－32和23 B．－22和（－2）2
C．－33和（－3）3 D．（－3×2）2和－3×22
6、已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是4.试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2020的值.
解：由题得a+b=0,cd=1,x2=4,
所以x=2或-2
当x=2时，原式=4-（0+1）×2+0+（-1）2020=4-2+1=3
当x=-2时，原式=4-（0+1）×（-2）+0+（-1）2020=4+2+1=7
7.若求的值。
解：由题得a-3=0,b+2=0
解得a=3,b=-2
8. (1)一块陨石的质量大约有7200000kg，用科学记数法表示7.2×106 kg。
(2)由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到_百__位，如果精确到万位可写成2.3×105
9.⑴(-81)÷÷(-16)； ⑵
-3.5，-2，
0,|-2|,-2
3.5，|-2|，0.5
-2
0.5
0
-3.5
|-2|
3.5
-2
-4
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-44
0
4
-33
3
2
1
-1 11
-2
-4
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
2 / 2第一章有理数章末总结 学案
课前诊测
的相反数是______，的倒数是_________．
我国的国土面积约为九佰六十万平方千米,用科学记数法写成约为___________.
若,则ba＝__________
精准作业
1、计算．（每小题4分，共16分）
（l） （2）
（3） （4）
2、某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4，+6
问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
参考答案
课前诊测
1、1 2、9.6×106 3、16
精准作业
解：（1）+10-2+3-1+9-3-2+11+3-4+6=30千米
答：收工时，检修小组距出发地有东侧30千米远
（10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6）×2.8=151.2升
答：从出发到收工共耗油151.2升
