人教版数学九年级上册 25.3用频率估计概率 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
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问题引入
抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上、反面向上的概率是0.5，是否在现实生活中抛掷两次，就一定有一次正面向上，一次反面向上呢 老师在课前抛了10次硬币，有7次正面向上，3次反面向上，是不是说明正面向上和反面向上的概率不是0.5呢 相信通过本节课的学习，就能解决这些疑问了.
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人教版九年级数学上册
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
1.能通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，体会频率的稳定性，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.
2.结合生活实例，总结频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别.
重点:能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.
难点:频率与概率的区别与联系.
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学习目标
重点难点
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知识点一：用频率估计概率
实验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次,整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。
第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第二列，···，10个组的数据之和填在第10列。如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n
新知探究
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知识点一：用频率估计概率
新知探究
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率m/n
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点
根据试验所得数据想一想:
正面向上的频率有什么规律
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抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012
频率(m/n) 0.518 0.506 0.501 0.4996 0.5005
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示：
知识点一：用频率估计概率
新知探究
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知识点一：用频率估计概率
思考：把随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.
“反面向上”呢？
新知探究
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知识点一：用频率估计概率
瑞士数学家雅各布·伯努利（１６５４－１７０５）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。
新知探究
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归纳总结
知识点一：用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数 p，那么事件A发生的概率：
P(A)= p
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学以致用
1.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:
知识点一：用频率估计概率
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 452
击中靶心频率m/n
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_____.
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知识点一：用频率估计概率
学以致用
2.为了估计水塘中的鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好标记，把这些鱼放回鱼塘，过一段时间，估计这些鱼与鱼塘中的鱼完全混合后，再从鱼塘中捕捞200条鱼，发现其中带有记号的鱼有5条，由此他估计鱼塘中共有鱼( )A.3000条 B.2200条 C.1200条 D.600条
3.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球试验后发现，其中摸到红色球黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数可能是( ) A.18 B.17 C.16 D.15
C
C
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某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法
　　观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．
移植总数（n） 成活数（m）
10 8
成活的频率
0.800
( )
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.940
0.923
0.883
0.905
0.897
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
知识点一：用频率估计概率
新知探究
问题1
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新知探究
知识点一：用频率估计概率
由右表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
0.9
移植总数（n） 成活数（m）
10 8
成活的频率
0.800
( )
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.940
0.923
0.883
0.905
0.897
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿．
0.9
1.林业部门种植了该幼树1000棵,
估计能成活_______棵.
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.
900
556
问题1
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知识点一：用频率估计概率
新知探究
问题2某水果公司以2元/kg的成本价新进10000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在右表中.请你帮忙完成此表：
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
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知识点一：用频率估计概率
新知探究
根据表中数据填空:
这批柑橘损坏的概率_____
则完好柑橘的概率是_____,
如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是______,若公司希望这些柑橘能够
获利5000元,那么售价应定为____元/千克比较合适.
0.1
0.9
9000
2.8
为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？
先独立完成导学案互动探究3，再同桌相互交流，最后小组交流；
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合作探究
知识点一：用频率估计概率
(1)柑橘损坏的概率估计值
为 ，柑橘完好的概率估计值为 .
(2)估计这批柑橘完好的质量为 千克.
(3)如果公司希望销售这些柑橘能够获得25000元的利润，那么在出售(已去掉损坏的柑橘)时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适
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归纳总结
知识点二：频率与概率之间的区别与联系
.
名称 频 率 概 率
区别 实验值或使用时的统计值 理论值
与实验次数的变化 关 与实验次数的变化 关
与实验人、实验事件、 地点 关 与实验人、实验事件、
地点 关
联系 实验次数越多，频率越趋向于 .
关系
有
有
无
无
概率
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学以致用
1用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是( )
A.种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B这种幼树在某次移植中成活的频率为0.9
C.种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
知识点二：频率与概率之间的区别与联系
D
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学以致用
2.做重复试验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56
知识点二：频率与概率之间的区别与联系
D
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学以致用
3.(易错题)在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…如此大量重复摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20％，摸出黑球的频率稳定于50％，对此试验，他总结出下列结论:①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30％;②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球其中说法正确的是 (填序号).
知识点二：频率与概率之间的区别与联系
①②
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思维导图
用频率估计概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数 p，那么事件A发生的概率：P(A)= p