苏教版 五年级上册数学 巧用“弦图”解决面积问题 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
巧用“弦图”
解决面积问题
一、你知道吗？
弦图（如右图）是由8个完全一样的直角三角形拼成4个相同的长方形围成的，中间空出1个小正方形。
三国时期，中国数学家在对《周髀算经》作注释时，就利用“弦图”对勾股定理作出了严格而简明的证明。
一、你知道吗？
二、例题讲解。
有一大一小的两个正方形（如右图），对应边之间相距1米，如果夹在两个正方形之间的部分的面积为12平方米，那么大正方形的面积是多少呢？
二、例题讲解。
有一大一小的两个正方形（如右图），对应边之间相距1米，如果夹在两个正方形之间的部分的面积为12平方米，那么大正方形的面积是多少呢？
我们可以利用弦图的结构造出4个长方形。
我们还可以变成4个相等的梯形来解答。
有一大一小的两个正方形（如右图），对应边之间相距1米，如果夹在两个正方形之间的部分的面积为12平方米，那么大正方形的面积是多少呢？
12÷4=3（平方米）
方法一
3÷1＝3（米）
3＋1＝4（米）
4×4＝16（平方米）
答：大正方形的面积是16平方米。
有一大一小的两个正方形（如右图），对应边之间相距1米，如果夹在两个正方形之间的部分的面积为12平方米，那么大正方形的面积是多少呢？
12÷4=3（平方米）
3×2÷1＝6（米）
（6＋2）÷2＝4（米）
4×4＝16（平方米）
答：大正方形的面积是16平方米。
方法二
上下底之和是6米，上下底之差是2米。
二、例题讲解。
有一大一小的两个正方形（如右图），对应边之间相距1米，如果夹在两个正方形之间的部分的面积为12平方米，那么大正方形的面积是多少呢？
12－1×4＝8（平方米）
8÷4＝2（平方米）
2÷1＝2（米）
4×4＝16（平方米）
答：大正方形的面积是16平方米。
2＋1＋1＝4（米）
有一大一小的两个正方形（如右图），对应边之间相距1米，如果夹在两个正方形之间的部分的面积为12平方米，那么大正方形的面积是多少呢？
方法三
12÷2＝6（平方米）
6×2÷2＝6（米）
（6＋2）÷2＝4（米）
4×4＝16（平方米）
答：大正方形的面积是16平方米。
有一大一小的两个正方形（如右图），对应边之间相距1米，如果夹在两个正方形之间的部分的面积为12平方米，那么大正方形的面积是多少呢？
方法四
上下底之和是6米，上下底之差是2米。
2米
观察例1，解决这个问题关键要做什么
在求面积过程中我们可以根据“弦图”巧添辅助线，关键是将图形转化成已学过的图形，从而解决问题。
三、美丽的“弦图”
四、练习巩固。
6米
有一大一小的两个正方形试验田（如右图），它们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？
A
B
C
D
D：40÷4=10（米）
B、C：220－100＝120（平方米）
10米
A：60÷10＝6（米）
答：小正方形试验田的面积是36平方米。
10×10＝100（平方米）
120÷2＝60（平方米）
6×6＝36（平方米）
如图，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少厘米？
因为100＝10×10
所以大正方形的边长＝10厘米
长方形的长+宽＝大正方形的边长＝10厘米
每个长方形的周长＝10×2＝20厘米
答：每个长方形的周长是20厘米。
10厘米
四、练习巩固。
谢谢大家