人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（动态几何问题）训练（含简单答案）

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（动态几何问题）训练
一、单选题
1．如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC 边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为　　
A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定
2．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm时所需的时间为（　　）
A．3s B．4s C．5s D．3s或1.4s
3．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于( )
A．4 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm或8 cm
4．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程(　　)
A．2x·x＝24
B．(10－2x)(8－x)＝24
C．(10－x)(8－2x)＝24
D．(10－2x)(8－x)＝48
5．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时t的值是(　　)
A． B．4 C．5 D．6
6．在中，，，，动点从点沿线段向点动，一动点从点沿线段向点移动，两点同时开始移动，点的速度为，点的速度为，当到达点时两点同时停止运动．若使的面积为，则点运动的时间是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，在等腰中，，，动点P从点A出发沿向点B移动，作，，当的面积为面积的一半时，点P移动的路程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图①，在矩形中，，对角线、相交于点，动点由点出发，沿运动，设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图像如图②所示，则边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．如图，已知AGCF，AB⊥CF，垂足为 B，AB=BC=3 ，点 P 是射线AG 上的动点 （点 P 不与点 A 重合），点 Q是线段 CB上的动点，点 D是线段 AB的中点，连接 PD 并延长交BF于点 E，连接PQ，设AP=2t ，CQ=t，当△PQE 是以 PE为腰的等腰三角形时，t的值为_____．
10．如图，在中，，，，点P，Q分别同时从A，B出发，点P沿线段AC以的速度向点C移动，点Q沿线段BC以的速度向点C移动，当P，Q其中一点到达点C时，两点即停止运动，设运动时间为t秒，则当四边形APQB的面积是时，t的值为__________________.
11．在中，，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过______秒后，P，Q两点间距离为厘米．
12．如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为______秒．
13．如图，长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为秒，当________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形．
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，若此长方形以2cm/s的速度沿着A→D方向移动，经过________秒平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2．
15．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过__________秒后，P，Q两点之间相距25 cm.
16．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10 cm.
三、解答题
17．如图，等腰的直角边AB=2，点P从A点出发，沿射线AB运动，点Q从C点出发，以相同的速度沿BC的延长线运动，PQ与直线AC交于点D．
(1)当AP的长为何值时，△PCQ与△ABC的面积相等？
(2)作PE⊥AC于点E，当P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t s．
(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？
(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
19．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5厘米，BC＝7厘米．点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当B点运动到C点时停止，P点也同时停止．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4平方厘米？
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问第几秒时，四边形APQC的面积最小？其最小面积为多少？
20．如图，在矩形中，，点以的速度从点出发，沿折线向点运动，同时点以的速度从点出发，沿向点运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为．
(1)两动点运动几秒时，四边形的面积时矩形面积的？
(2)是否存在某一时刻，使得点与点之间的距离为？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由．
试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．D
5．C
6．A
7．B
8．D
9．或
10．2
11．
12．2
13．或或或
14．3
15．10
16．或
17．(1)当AP的长为时，△PCQ与△ABC的面积相等
(2)线段DE的长度保持不变，始终等于，证明见解析
18．(1)当t＝2s时△PCQ的面积为△ABC面积的
(2)△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半，理由见解析
19．(1)1秒
(2)秒，
20．(1)
(2)存在，
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