苏教版六上数学 1.1长方体和正方体的认识 教案

长方体和正方体的认识
教学内容：苏教版第十一册第1、2页的例1和例2及对应的练习。
教学目标：
1.学生通过观察操作等活动认识长方体和正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。
2.学生在活动中进一步积累探索经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
学情分析：
本课是在学生初步认识了长方体和正方体的基础上，进一步研究长方体和正方体，是学生发展空间观念的一次飞跃。学生学习本课前，在生活中对长正方体和正方体的感性认识比较丰富。学生已经具备了观察、猜想、验证、归纳等能力，通过学习长方体和正方体的特征，进一步建立空间观念，为学习长方体正方体的表面积和体积，学习其他立体几何图形的打下基础。
教学重点：探索长方体特征。
教学难点：理解长方体直观图；理解长方体和正方体之间关系。
教具准备：长方体、正方体教具各一、框架一、课件、一叠A4纸、抽纸、魔方、笔芯盒
学具准备：正方体、长方体的物体各一个
教学过程：
一、由面到体，初步体会长方体的形成
1.课件出示一些长方形。
师：认识这些图形吗？它们有什么特征？
引导回忆：四条边，对边相等，四个角都是直角。
出示一张A4纸
师：这是一张A4纸，如果我们忽略它的厚度，就可以把它看成是一个长方形。当把这样的50张、100张、甚至更多纸不断重叠在一起，就形成了一个——（长方体）
2．提问：生活中，还有哪些物体的形状是长方体。举例说一说。（学生说）
师：把这些物体的形状画下来，就能得到这样的一些长方体。（课件）
师：结合你的生活经验，请你比较一下，长方体和长方形有什么不同呢？
引导说出：长方形是平面图形，长方体是由6个面围成的立体图形。
揭题：今天我们一起来认识长方体。（板贴：长方体）
【设计意图：通过复习，回忆长方形的特征。随后，从一张A4纸到许多张A4纸重叠起来，使原来忽略“厚度”的长方形成为了有“厚度”的长方体，在这样的变化过程中，让学生意识到两者之间存在着一定的联系，却也有着本质的区别，自然顺畅第构建学生的知识体系。】
二、深入探究长方体的特征
（一）认识棱和顶点
师：我们可以从面、棱和顶点三个方面来研究长方体的特征。（板贴：面、棱、顶点）
师：你能摸一摸长方体的一个面吗？
揭示：两个面相交的线叫作棱？你来指一指长方体的一条棱？（指名两个学生）三条棱相交的点叫作顶点。（教师指出）
（二）探索长方体面、棱、顶点的特征
1．小组活动
师：长方体有几个面？几条棱？几个顶点？它的面和棱各有什么特征呢？这就是我们接下来要研究的问题。出示表格
长方体 数量 特征
面
棱
顶点 ------------------
师：你觉得我们可以通过哪些方法去探索它们的特征？（观察：面的形状、测量：棱的长度、对比：是否有相等的情况）
师：就请你拿出你的长方体，看一看、量一量、比一比，把你的发现在四人小组里进行交流，由小组长执笔写一写。（学生分组活动。提示：6个面的形状，哪些面是相同的，棱可以分成几组？每组几条？哪些棱长度是相等的？）
2．交流汇报
（1）探究面的特征
师：哪个小组来汇报面的特征？说说你们的研究结果和研究方法。
汇报：长方体有6个面，都是长方形，相对的面完全相同。
引导：其他小组有补充吗？有问题吗？
①师： 哪6个面，你是怎么数的？（出示教具，让学生上台数）
学生可能：有序数，一对一对（一组一组）数。
师（一对一对数）：他的方法很巧妙，你们注意到了吗？怎么数的？（一对一对数）“一对”这个词用的非常好，上面这个面和哪个面是一对呢？（下面）这两个面在位置上是相对的，我们可以称为相对的面（板贴：相对的面）。
师：在长方体上，相对的面还有哪些？（左面和右面，前面和后面）
② 师：我这里有一个长方体，请你们来观察下，有什么发现？（引导说出，有两个相对的面是正方形）既然这样的话，我们还能说长方体的6个面都是长方形吗？（引导说出：正方形是特殊的长方形）
a.如果学生只说出上下面相等、左右面相等、前后面相等。
师：能用简短的话来概括一下吗？（相对的面相等）
引导：相等指什么？
可能回答是面积相等，引导：只是面积相等吗？除了面积相等还要符合——（形状相同），也就是说相对的两个面完全相同。
b.如果学生说出相对的面完全相同。
提问：完全相同指什么？（面积相等，形状相同）也就是——（一模一样）
师：你是怎么得出“相对的面完全相同”这个结论的呢？（观察，测量相对面的长和宽）
（2）探究棱的特征
师：哪个小组来汇报棱的特征？并说说你们的探究方法。
汇报：12条棱，相对的棱长度相等
师：怎么数的？（肯定有序数）能和数面的个数一样，相对的为一组来数吗？你认为几条棱一组更合适？还能找到另外的4条棱作为一组吗？一共有这样的几组？（3组）
师：每组的四条棱在位置上也是（相对）的。可以称为相对的棱（板贴：相对的棱）
师：你是怎么发现这一点的？（测量）不用量能确定这一点？（根据长方形对边相等）你很好地利用了推理（板贴）的数学方法，真棒！
（3）顶点
师：一共有几个顶点？（8个）我们一起有序地数一数。
小结：我们再一起说一说长方体的面、棱、顶点的特征。
【设计意图：长方体的特征围绕“面”、“棱”、“顶点”展开研究，让学生经历自主探究的过程，运用观察、测量等方法，加深对面、棱、顶点的认识，在交流过程中注重优化面和棱的数法，着重“对比”、“推理”等高级思维方法的渗透，提高学生的语言表达能力，促使学生数学思维能力的发展。】
三、认识长方体的长、宽、高
教具长方体。
师：从不同的角度来观察这个长方体，最多能看到几个面？（3个）当我们画下这个长方体，把立体图形平面化时，就画出能看到的三个面（课件）。还有三个面呢？（挡住了）
师：我们知道长方体每个面都是长方形，为什么这里会画出平行四边形。（这是一种透视效果）实际上它们都是长方形。
师：从这幅图上，你能看到几条棱？（9条）长方体有12条棱，还有3条棱呢？它们大概在什么位置，你能上来指一指吗？（学生上屏幕指）学生边指，屏幕上边出示隐起的棱。看不见的棱我们一般用虚线表示。
师：怎样准确地找出这三条隐藏的棱？（平移）
师：利用相对的棱平移，这个方法真好（课件演示）。补上了三条看不见的棱，长方体的6个面就都表示出来了。
师：请同学们把这个长方体的样子记在脑海里，记住了吗？如果擦去一条棱（电脑演示），你们能想象出原来的样子吗？为什么？（可以通过相对的棱平移补上）再擦去一条？继续擦去一条？想一想，最少保留几条棱，你还能想象出它原来的样子？哪三条（学生指出保留的三条棱，擦去其它的棱。）
师：仔细观察，这三条棱有什么关系？（相交于同一个顶点）像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫作长方体的长、宽、高。通常把水平面上的棱的叫作长和宽，竖直方向的棱叫作高。长、宽、高决定了长方体的形状和大小。
【设计意图：通过寻找隐藏的棱，完善对直观图的认识，在想象的过程中，在脑海中建构长方体的模型。最后通过逐步擦棱想象完整长方体，进而抽象出长方体的长、宽、高的定义。这样的过程，不仅简单认识了“长、宽、高”的概念，也明确了长宽高对长方体大小的决定性作用。在这样活动过程中，学生积极参与，主动建构，有效的发展了想象力、观察和分析能力，以及空间观念。】
四、练习：
1．长方体的长宽高各是多少
师：你能说出这个长方体的长宽高分别是多少吗？（指名说）
3．找出正确的面
（1）长方体9*4*3（指名说）
师：这是一个长方体的长、宽、高，你能想象出这个长方体的6个面吗？想想它的6个面分别是几号图形呢？（前面是2号）
师：你是怎么看出的？说说你的想法。（可上台指出，前面的长是9厘米，宽是3厘米，和2号图是一样的。）
师：从棱联想到面，真会思考！其它几个面是分别几号？和同桌说一说
指名汇报
小结：根据长、宽、高，我们找到了这个长方体的6个面，相对的2个面完全相同，有这样的3组。
（2）长方体3*3*4（同桌说一说）
师：我把这个长方体进行一些变化。（课件演示第一个长方体变成第二个长方体，有两个面是正方形）
师：你能找出这个长方体的6个面吗？哪些面肯定不选的？（根据回答去掉）长方体有3组相对的面，这里却只留下两种不同的长方形？
引导说出：长方体中，两个相对的面是正方形，其它的4个面就完全相同。
【设计意图：在这样的过程中，体现了由线到面，再到体的螺旋上升的认识过程，实现了认知体系的建构和完善。最后通过“为什么只留下两种不同的长方形”进行辨析，再次明确相对面是正方形的长方体的特征。】
五、实现迁移，认识正方体的特征
师：现在我让这个长方体继续变化，变成了——（正方体）（板贴：正方体）
师：你觉得正方体的面、棱、顶点会有怎样的特征？
学生尝试猜想：6个面是完全相同的正方形，12条棱都相等，8个顶点。（板贴）
师：是这样吗？请拿出你准备的正方体，验证一下，并和同桌交流你的验证方法。
学生汇报。（面：测量；棱：测量或用推理的方法）
师：因为正方体的12条棱都相等，所以人们把正方体的12条棱的长度称为棱长。
六、总结
通过观察、测量、比较和推理，我们认识了长方体和正方体（板贴课题）我们再认真看一遍，记住它们的特征了吗？不看黑板，同桌相互提问，考查下是不是真记牢了。
师：关于长方体和正方体，你还有什么问题吗？
引导提问：长方体和正方体有什么相同之处？正方体具有长方体的所有特征吗？
师：所以我们说正方体是一种特殊的长方体。如果用一个集合圈表示长方体（课件出示）怎样表示出正方体？（课件出示）
【设计意图：通过长方体的变形，得到一个正方体，架起长方体与正方体之间的联系，随后通过“猜想——操作——验证——总结”，得到正方体“面”“棱”“顶点”的特征。随后通过长方体和正方体的再次比较，对这两个立体图形的特征进一步内化，完善了知识体系，渗透了集合思想，实现了数学知识与数学思想的有机结合。】
七、练习
师：老师也带来了一些生活中的长方体和正方体，想知道是什么吗？给你数据猜一猜吧。
1.魔方：棱长大约6厘米
师：标准的三阶魔方棱长57毫米
2．抽纸：长23宽12高9
3．数学书：长19厘米，宽26厘米，高1厘米
4．A4纸：29.7厘米 宽21厘米 高0.01厘米
师：以前我们经常会说准备一张长方形纸，学了长方体后，我们应该知道，这张纸严格来说也是一个长方体，只是平时我们忽略了它的厚度，说它是一张长方形纸。
5．冰箱
师：上个星期，明明家新买了一个冰箱，在冰箱的外包装上看到了这样的一组数据（课件出示）。通过这组数据中，你能知道这个冰箱外包装的长宽高吗？（长70 宽60 高180 ）是的，很多厂家在对商品进行包装时，都会标注出商品的长宽高，便于消费者更快得获取所需数据。
八、延伸
师：一个长方体礼品盒，用红丝带包扎了一下（出示实物和课件），如果要知道用了多长的红丝带，你要知道哪些信息？（长宽高，根据学生回答出示）这样足够吗？（出示题）
一个长方体礼品盒，用红丝带包扎了一下（如图），打结处用去了70厘米红丝带。请问一共用去了多少红丝带？（176）
认识长方体和正方体
长方体 正方体
面 6个 都是长方形 6个 观察
相对的面完全相同 完全相同的正方形 测量
棱 12条 12条 对比
相对的棱长度相等 长度相等 推理
顶点 8个 8个