教案：变量与函数(2)
南机厂学校 李国涛
1、 素质教育目标
（1） 知识储备点
1、学会求简单函数的解析式。
2、学会求已知函数自变量的取值范围。
3、学会求给定函数的函数值。
（二）能力培养点
1、通过观察，初步学会从表格、图象中获取信息的能力。
2、能用函数的解析式表示事物的变化规律。
（三）情感体验点
经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程，体验函数是刻画事物的变化规律的常用方法，初步形成用函数描述事物的变化规律的习惯。
2、 教学设想
1、 重点、难点、疑点
重点：求已知函数自变量的取值范围。
难点：求简单函数的解析式。
疑点：从表格、图象中获取有用的信息。
2、 教学思路：创设情景——合作探究——观察思考——能力达标——拓展迁移——课堂小结。
3、 教学流程
1、创设情景
（1）为了刻画事物变化规律，数学上常用＿＿＿表示．
（2）函数关系的三种表示方法：图象法、列表法、解析法。
2、合作探究
（1）师：利用幻灯片演示“涂格子”课件：
填写如图所示的加法表，
然后把所有填有10的格子涂黑，
看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向
的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
生：动手操作，同桌交流操作结果。
师生共同归纳：如果把方格纸中的方格边长不断缩小，将发现这些涂黑的方格逐渐变成点，这些点位于同一条直线上；y与x的函数关系可以表示为：
y = 10 – x。
（2）师：利用幻灯片演示：试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
生：经过独立尝试后，交流各自的结果。
师生共同归纳：根据三角形的内角和公式及等腰三角形的特征可知：
y = 180 - 2x。
（3）师：利用幻灯片演示“重叠部分面积”课件：
如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ
的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始
时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点
与N点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
师：重叠部分是什么样的三角形？
生：分组讨论，小组推荐代表回答，不断补充完善。
师生共同归纳：由于△ABC是等腰三角形，得重叠部分为等腰三角形，它的面积 。
3、观察思考
师：利用幻灯片演示提出问题：在上述出现的各个函数的自变量的取值有限制吗？如果有，分别写出它们的取值范围。
生：讨论交流后，回答问题。
师生共同归纳：（1）中横向和纵向的加数都是正整数，因此
，解得0﹤X﹤10（X为整数）；（2）中由于等腰三角形的底角大于0且小于直角，因此0﹤X﹤90；（3）中由于0≤AM≤MN，因此0≤X≤10。
在反映实际问题的函数中，函数的自变量的取值范围必须满足“使实际有意义”。
4、 能力达标
利用幻灯片演示
1、 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y= ； （4） y＝．
生：讨论交流后，回答问题。
师生共同归纳：函数自变量的取值范围必须满足的条件
（1）使分母不为零
（2）使二次根式中被开方式非负
（3）使实际有意义
2、 在上面“合作探究”的问题（3）中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少 重叠部分的面积有最大值吗？若有，是多少？此时MA的值是多少？
生：独立尝试后，和同学们交流。
师生共同归纳：在给定函数中，取自变量的一个固定值，可以计算出与之对应的函数一个值（简称函数值），其计算的方法与求代数式的值的方法相同。
5、 拓展迁移
课本第28页中的练习第1题 、第2题、第3题。
（教师来回巡视，进行点拨、交流或合作，最后请同学们推选代表发言。）
6、 课堂小结
（1）内容总结：函数解析式的建立
自变量取值的限制条件
函数值的求法
（2）方法归纳：函数解析式-------列代数式
自变量取值范围-------构建不等式（组）
求函数值-------求代数式的值
四、实践探索
在“合作探究”（3）中，A点与N点重合后，继续向右在MN的延长线上运动，试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．并写出自变量的取值范围。
五、板书设计
课题函数的自变量取值范围的确定方法函数值的求法 多媒体演示
学生板演内容
六、课后反思
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3说课：变量与函数(2)
南机厂学校 李国涛
● 教材分析
出处：本节课是华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》中“变量与函数”第二节内容。
地位与作用：
函数的思想是重要的数学思想方法之一，而变量与函数是现实生活中数量关系的模型，是研究学习函数的出发点，也是进一步函数的基础。通过学习能够让学生感受数学的价值，培养和提高学生在数学学习中的应用意识和能力。有效的提高学生的思维品质。
教学重点：求已知函数自变量的取值范围。
教学难点：求简单函数的解析式。
●目标分析
新课程标准的总体目标，即：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三位一体的目标，它们对人的发展具有十分重要的作用，其中过程与方法、情感、态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须有利于其他目标的实现为前提。因此本节课我设计了如下教学目标：
（1） 知识储备点
1、学会求简单函数的解析式。
2、学会求已知函数自变量的取值范围。
3、学会求给定函数的函数值。
（二）能力培养点
1、通过观察，初步学会从表格、图象中获取信息的能力。
2、能用函数的解析式表示事物的变化规律。
（三）情感体验点
经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程，体验函数是刻画事物的变化规律的常用方法，初步形成用函数描述事物的变化规律的习惯。
● 设计思路
通过观察、实践、探索，让学生参与知识发现和形成的过程，进一步经历和体会数学学习中“问题情景—建立模型—解释应用—回顾拓展”的过程，强化数学的应用与建模意识，提高学生的思维品质。
● 教法分析
根据新课程的理念：教师要确立学生在现代化教学中的主体地位，贯彻师生合作的精神，实行民主教学，使课堂教学成为师生共同活动的乐园。因此我采取“探究式教学法”，本节课从创设问题情景出发，指导学生研究式学习和体验式学习，鼓励学生间的互相交流，互相合作，鼓励学生提出自己独到的解法，并互相评价。基本流程：创设情景——合作探究——观察思考——能力达标——拓展迁移——课堂小结。
● 过程分析
1、创设情景
新课程观认为：教学过程就是在教师的引导下，学生对知识的发现过程。“学习就是依靠发现”，要求学生利用教师或教材所提供的材料，主动地进行学习，强调学生自我思考、探索和发现事物，而不是消极的接受知识。
2、 合作探究
（1）利用幻灯片演示“涂格子”课件，
（2）利用幻灯片演示：试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
（3）利用幻灯片演示“重叠部分面积”课件
新课程观认为：“学生是学的主体，教师是教的主体”，在这一学习的共同体中，教师应为学生营造良好的学习氛围，创设广阔的学习空间，激发学生的求知欲望。在学生的探究过程中教师要点拨指导。
3、 观察思考
利用幻灯片演示提出问题：在上述出现的各个函数的自变量的取值有限制吗？如果有，分别写出它们的取值范围。
这是本节课的重点，如何突破。在观察探究的基础上，采用教师指一招：函数自变量的取值范围必须满足的条件：
（1）使分母不为零
（2）使二次根式中被开方式非负
（3）使实际有意义
4、 能力培养
通过求已知函数自变量的取值范围和函数的函数值，初步学会从表格、图象中获取信息的能力，用函数的解析式表示事物的变化规律；培养学生良好的学习方法和思维品质。
5、 拓展迁移
把学习的权利教给学生，使学生体验作数学的快乐。体现“让不同的人在数学上得到不同的发展”
6、 课堂小结
（1）内容总结：函数解析式的建立
自变量取值的限制条件
函数值的求法
（2）方法归纳：函数解析式-------列代数式
自变量取值范围-------构建不等式（组）
求函数值-------求代数式的值
新课程观认为：学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的知识背景知识，建构自己知识的过程。学生通过归纳本节课的内容，进一步加深对本节知识的理解。
7、实践探索
在“合作探究”（3）中，A点与N点重合后，继续向右在MN的延长线上运动，试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．并写出自变量的取值范围。
给学生提供应用新知和创新的空间，激发学生的兴趣，发展学生的思维。
● 教学评价
根据新课程理念：教学评价应以学生的“学”评价教师的“教”，学生的“学”应突出学生探究、创新和实践能力。因此本节课我的设计思想是：给学生提供发挥和想像的空间，提供探索与合作交流的机会，让学生的兴趣在了解探究任务中产生，让学生的思考在分析问题中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行。
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