高中物理：选择性必修三 4.4德布罗意波 不确定性关系（含答案）

德布罗意波　不确定性关系
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基础练
?题组一　对德布罗意波的理解
1．在历史上，最早证明德布罗意波存在的实验是(　　)
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上都不正确
2．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量 m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量 h＝6.63×10－34 J·s，可以估算出德布罗意波长λ＝1.82×10－10 m的热中子的动量的数量级可能是(　　)
A．10－17 kg·m/s　　 B．10－18 kg·m/s
C．10－20 kg·m/s D．10－24 kg·m/s
3．(多选)1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图所示的是该实验装置的简化图，下列说法正确的是(　　)
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验再次说明光子具有波动性
C．该实验说明实物粒子具有波动性
D．该实验说明电子的运动可以用轨迹来描述
4．如图所示是一个粒子源，产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光．那么在荧光屏上将看到(　　)
A．只有两条亮纹
B．有多条明暗相间的条纹
C．没有亮纹
D．只有一条亮纹
5．影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低．利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像．以下说法正确的是(　　)
A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强
B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强
D．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱
6．(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性．下列事实中突出体现波动性的是(　　)
A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
?题组二　不确定性关系的理解
7．对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．不受外力作用时光子就会做匀速运动
B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度
D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
8．(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是(　　)
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
9．已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；
(2)电子的质量me＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m．(即在原子的数量级)
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10．关于物质波，下列说法正确的是(　　)
A．速度相等的电子和质子，电子的波长长
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍
11．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．宏观物体的动量和位置可准确测定
B．微观粒子的动量和位置可准确测定
C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定
D．宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定
12．利用金属晶格(大小约10－9 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，试求其德布罗意波的波长？
13．一颗质量为5.0 kg的炮弹．
(1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长为多大？
(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长为多大？
(3)若要使它的德布罗意波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
参考答案：
基础练
?题组一　对德布罗意波的理解
1．在历史上，最早证明德布罗意波存在的实验是(　　)
A．弱光衍射实验
B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验
D．以上都不正确
B　[最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验，故选项B正确．]
2．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量 m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量 h＝6.63×10－34 J·s，可以估算出德布罗意波长λ＝1.82×10－10 m的热中子的动量的数量级可能是(　　)
A．10－17 kg·m/s　　 B．10－18 kg·m/s
C．10－20 kg·m/s D．10－24 kg·m/s
D　[根据德布罗意波长公式λ＝得p＝＝kg·m/s＝3.6×10－24 kg·m/s，可见，热中子的动量的数量级是10－24 kg·m/s.]
3．(多选)1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图所示的是该实验装置的简化图，下列说法正确的是(　　)
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验再次说明光子具有波动性
C．该实验说明实物粒子具有波动性
D．该实验说明电子的运动可以用轨迹来描述
AC　[亮条纹是电子到达概率大的地方，该实验说明实物粒子具有波动性，该实验不能说明光子具有波动性，选项BD说法不正确．]
4．如图所示是一个粒子源，产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光．那么在荧光屏上将看到(　　)
A．只有两条亮纹
B．有多条明暗相间的条纹
C．没有亮纹
D．只有一条亮纹
B　[由于粒子源产生的粒子是微观粒子，它的运动受波动性支配，对大量粒子运动到达屏上的某点的概率，可以用波的特征进行描述，即产生双缝干涉，在屏上将看到明暗相间的干涉条纹，所以B正确．]
5．影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低．利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像．以下说法正确的是(　　)
A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强
B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显
C．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强
D．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱
C　[设加速电压为U，电子电荷量为e，质量为m，则Ek＝mv2＝eU＝，又p＝，故eU＝，可得λ＝，故对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，故A、B错．电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要比电子加速后的波长小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C对，D错．]
6．(多选)实物粒子和光都具有波粒二象性．下列事实中突出体现波动性的是(　　)
A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
ACD　[电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，说明电子是一种波，故A正确；β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹，可以说明β射线是一种粒子，故B错误；人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构，中子衍射说明中子是一种波，故C正确；人们利用电子显微镜观测物质的微观结构，利用了电子束的衍射现象，说明电子束是一种波，故D正确．]
?题组二　不确定性关系的理解
7．对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．不受外力作用时光子就会做匀速运动
B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度
D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
D　[光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项AB错误；根据概率波、不确定关系可知，选项C错误．]
8．(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥，判断下列说法正确的是(　　)
A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降
B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升
C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
AD　[不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度．故AD正确．]
9．已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；
(2)电子的质量me＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m．(即在原子的数量级)
[解析]　(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，
由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知
Δv1≥＝ m/s＝5.3×10－29 m/s.
(2)me＝9.0×10－31 kg，Δx2＝10－10 m，
Δv2≥＝ m/s＝
5．89×105 m/s.
[答案]　(1)5.3×10－29 m/s　(2)5.89×105 m/s
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10．关于物质波，下列说法正确的是(　　)
A．速度相等的电子和质子，电子的波长长
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍
A　[由λ＝可知，动量大的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长，A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝可知，电子的动量小，波长长，B错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲的速度是乙的三倍，甲的动量也是乙的三倍，则甲的波长应是乙的，D错误．]
11．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．宏观物体的动量和位置可准确测定
B．微观粒子的动量和位置可准确测定
C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定
D．宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定
AC　[宏观物体在经典力学中，位置和动量可以同时精确测定，在量子理论建立之后，微观粒子的动量和位置要同时测出是不可能的．]
12．利用金属晶格(大小约10－9 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，试求其德布罗意波的波长？
[解析]　电子束通过电场加速，由动能定理可得eU＝mv2，得v＝，则动量p＝mv＝，所以实验中电子束的德布罗意波的波长为：λ＝＝.
[答案]　
13．一颗质量为5.0 kg的炮弹．
(1)以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波长为多大？
(2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长为多大？
(3)若要使它的德布罗意波长与波长是400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？
[解析]　(1)炮弹的德布罗意波长
λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m.
(2)它以光速运动时的德布罗意波长
λ2＝＝＝ m＝4.42×10－43 m.
(3)由λ＝＝，得v＝＝ m/s＝3.315×10－28 m/s.
[答案]　(1)6.63×10－37 m　(2)4.42×10－43 m　(3)3.315×10－28 m/s