沪科版八年级数学上册 试题 第14章 全等三角形 单元测试卷(含答案)

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名称 沪科版八年级数学上册 试题 第14章 全等三角形 单元测试卷(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2022-10-16 16:58:16

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文档简介

第14章全等三角形单元测试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列说法正确的是  
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
2.如图,,、、在同一直线上,且,,则长  
A.12 B.7 C.2 D.14
3.如图,,如果,,,那么的长是  
A. B. C. D.无法确定
4.如图,已知,,下列添加的条件中不能证明的是  
A. B. C. D.
5.如图,已知,,下列结论:(1);(2);(3);(4).中正确的个数是  
A.1 B.2 C.3 D.4
6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在的两边、上分别截取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点、重合,这时过角尺顶点的射线就是的平分线.这里构造全等三角形的依据是  
A. B. C. D.
7.如图,为边上一点,,,且,,则等于  
A. B. C. D.
8.下列选项所给条件能画出唯一的是  
A.,, B.,,
C., D.,,
9.如图,已知,,,点、、、共线.则
下列结论,其中正确的是  
①;
②;
③;
④.
A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④
10.如图,,,,,垂足分别为、.点从点出发,以每秒2个单位的速度沿向点运动;点从点出发,以每秒个单位的速度沿射线方向运动.点、点同时出发,当以、、为顶点的三角形与全等时,的值为  
A.2 B.3 C.2或3 D.2或
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.已知:如图,,只需补充条件  ,就可以根据“”得到.
12.一个三角形的三边为3、5、,另一个三角形的三边为、3、6,若这两个三角形全等,则  .
13.如图,已知,,添加下列哪个条件可以利用判断.正确的是:  .
①;
②;
③;
④.
14.在中,是边上的中线,若,,则长的取值范围是   .
15.如图,点、、、在一条直线上,若,,,则的长为  .
16.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,在轴上取一点使为等腰三角形,符合条件的点有   个.
17.如图,在等边三角形右侧作射线,,点关于射线的对称点为点,交于点,连接,,若,,则  ,  .
18.如图,在四边形中,,,于点,于点,、分别是、上的点,且,下列说法正确的是  .(填写正确的序号)
①,②,③平分,④平分,⑤,⑥.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.如图,已知,,.
求证:.
20.如图,把一个长为的梯子斜靠在墙上,测得,梯子沿墙下滑到位置,测得,,求梯子下滑的高度.
21.如图,在中,,过点作于点,过点作交的延长线于点.求证:.
22.如图,在中,是边上的高线,的垂直平分线分别交,于点,.
(1)若,求的度数;
(2)试判断与的数量关系,并说明理由.
23.数学活动:利用全等三角形研究“筝形”的特征.
认识图形:如图,四边形中,,.像这样,两条邻边分别相等的四边形叫做筝形.
研究特征:
(1)小明猜想筝形的对角与相等,他的结论成立吗?说明理由.
(2)小梅连接筝形的、后发现垂直平分,请你补全图形,并帮她说明理由.
24.如图,,,垂足分别为、.,,与交于点.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)连接,则图中共有  对全等三角形.
25.如图1,在中,,点,分别在,的延长线上,点为线段上一点,连接,,,.
(1)图中与相等的角为   ;
(2)若,试判断与之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图2,若点在线段上,点在延长线上,,,求的度数.
26.如图,在中,,点在边上,,连接,点,在线段上,连接,,.
(1)①与相等吗?说明你的理由;
②与全等吗?说明你的理由;
(2)若,,则请直接写出的长为   ;
(3)若与的面积之和为12,则的面积为   .
答案
一、选择题
..........
二、填空题
11..
12.1.
13.②.
14..
15.6.
16.4.
17.,10.
18.③⑤⑥.
三、解答题
19.证明:,

即,
在和中,


20.解:在与中,,

,,

即梯子下滑的高度是.
21.证明:,,,



在和中



即.
22.解:(1),

垂直平分,



(2),
理由:,,


垂直平分,




23.解:(1)成立,理由:
如图,连接,
在与中,



小明的结论:成立
(2)补全图形如图,
理由:,
,即平分,
又,
,且平分(三线合一),
垂直平分.
24.证明:(1),,

在与中



(2),

在与中




在与中



(3)根据可得,由可得,
全等三角形有,,,,.
故答案为:五.
25.解:(1)如图1中,过点作于.





,,

故答案为:.
(2)设,,







(3)如图2中,设交于.设.
,,







,,


26.解:(1)①,理由如下:
连接,如右图.
,且,

由外角定理可得,
又,

由三角形内角和定理可得.
②与全等,理由如下:
在和中,


(2)由(1)中②可知,,,
又,


故答案为:3.
(3)由(1)中结论可知,

又,


故答案为:48.