沪科版八年级数学上册 试题 第14章 全等三角形 单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册 试题 第14章 全等三角形 单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 999.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-16 16:58:16 | ||
图片预览
文档简介
第14章全等三角形单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
2．如图，，、、在同一直线上，且，，则长
A．12 B．7 C．2 D．14
3．如图，，如果，，，那么的长是
A． B． C． D．无法确定
4．如图，已知，，下列添加的条件中不能证明的是
A． B． C． D．
5．如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是
A． B． C． D．
7．如图，为边上一点，，，且，，则等于
A． B． C． D．
8．下列选项所给条件能画出唯一的是
A．，， B．，，
C．， D．，，
9．如图，已知，，，点、、、共线．则
下列结论，其中正确的是
①；
②；
③；
④．
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
10．如图，，，，，垂足分别为、．点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动；点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动．点、点同时出发，当以、、为顶点的三角形与全等时，的值为
A．2 B．3 C．2或3 D．2或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知：如图，，只需补充条件 ，就可以根据“”得到．
12．一个三角形的三边为3、5、，另一个三角形的三边为、3、6，若这两个三角形全等，则 ．
13．如图，已知，，添加下列哪个条件可以利用判断．正确的是： ．
①；
②；
③；
④．
14．在中，是边上的中线，若，，则长的取值范围是 ．
15．如图，点、、、在一条直线上，若，，，则的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有 个．
17．如图，在等边三角形右侧作射线，，点关于射线的对称点为点，交于点，连接，，若，，则 ， ．
18．如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法正确的是 ．（填写正确的序号）
①，②，③平分，④平分，⑤，⑥．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，已知，，．
求证：．
20．如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，，求梯子下滑的高度．
21．如图，在中，，过点作于点，过点作交的延长线于点．求证：．
22．如图，在中，是边上的高线，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）若，求的度数；
（2）试判断与的数量关系，并说明理由．
23．数学活动：利用全等三角形研究“筝形”的特征．
认识图形：如图，四边形中，，．像这样，两条邻边分别相等的四边形叫做筝形．
研究特征：
（1）小明猜想筝形的对角与相等，他的结论成立吗？说明理由．
（2）小梅连接筝形的、后发现垂直平分，请你补全图形，并帮她说明理由．
24．如图，，，垂足分别为、．，，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，则图中共有 对全等三角形．
25．如图1，在中，，点，分别在，的延长线上，点为线段上一点，连接，，，．
（1）图中与相等的角为 ；
（2）若，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点在线段上，点在延长线上，，，求的度数．
26．如图，在中，，点在边上，，连接，点，在线段上，连接，，．
（1）①与相等吗？说明你的理由；
②与全等吗？说明你的理由；
（2）若，，则请直接写出的长为 ；
（3）若与的面积之和为12，则的面积为 ．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．．
12．1．
13．②．
14．．
15．6．
16．4．
17．，10．
18．③⑤⑥．
三、解答题
19．证明：，
，
即，
在和中，
，
．
20．解：在与中，，
，
，，
．
即梯子下滑的高度是．
21．证明：，，，
，
，
，
在和中
，
，
，
即．
22．解：（1），
，
垂直平分，
，
，
；
（2），
理由：，，
，
，
垂直平分，
，
，
，
．
23．解：（1）成立，理由：
如图，连接，
在与中，
，
，
，
小明的结论：成立
（2）补全图形如图，
理由：，
，即平分，
又，
，且平分（三线合一），
垂直平分．
24．证明：（1），，
，
在与中
，
，
；
（2），
，
在与中
，
，
，
，
在与中
，
，
；
（3）根据可得，由可得，
全等三角形有，，，，．
故答案为：五．
25．解：（1）如图1中，过点作于．
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
（2）设，，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图2中，设交于．设．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
26．解：（1）①，理由如下：
连接，如右图．
，且，
．
由外角定理可得，
又，
，
由三角形内角和定理可得．
②与全等，理由如下：
在和中，
，
．
（2）由（1）中②可知，，，
又，
，
，
故答案为：3．
（3）由（1）中结论可知，
，
又，
，
．
故答案为：48．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
2．如图，，、、在同一直线上，且，，则长
A．12 B．7 C．2 D．14
3．如图，，如果，，，那么的长是
A． B． C． D．无法确定
4．如图，已知，，下列添加的条件中不能证明的是
A． B． C． D．
5．如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是
A． B． C． D．
7．如图，为边上一点，，，且，，则等于
A． B． C． D．
8．下列选项所给条件能画出唯一的是
A．，， B．，，
C．， D．，，
9．如图，已知，，，点、、、共线．则
下列结论，其中正确的是
①；
②；
③；
④．
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
10．如图，，，，，垂足分别为、．点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点运动；点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线方向运动．点、点同时出发，当以、、为顶点的三角形与全等时，的值为
A．2 B．3 C．2或3 D．2或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知：如图，，只需补充条件 ，就可以根据“”得到．
12．一个三角形的三边为3、5、，另一个三角形的三边为、3、6，若这两个三角形全等，则 ．
13．如图，已知，，添加下列哪个条件可以利用判断．正确的是： ．
①；
②；
③；
④．
14．在中，是边上的中线，若，，则长的取值范围是 ．
15．如图，点、、、在一条直线上，若，，，则的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有 个．
17．如图，在等边三角形右侧作射线，，点关于射线的对称点为点，交于点，连接，，若，，则 ， ．
18．如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法正确的是 ．（填写正确的序号）
①，②，③平分，④平分，⑤，⑥．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，已知，，．
求证：．
20．如图，把一个长为的梯子斜靠在墙上，测得，梯子沿墙下滑到位置，测得，，求梯子下滑的高度．
21．如图，在中，，过点作于点，过点作交的延长线于点．求证：．
22．如图，在中，是边上的高线，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）若，求的度数；
（2）试判断与的数量关系，并说明理由．
23．数学活动：利用全等三角形研究“筝形”的特征．
认识图形：如图，四边形中，，．像这样，两条邻边分别相等的四边形叫做筝形．
研究特征：
（1）小明猜想筝形的对角与相等，他的结论成立吗？说明理由．
（2）小梅连接筝形的、后发现垂直平分，请你补全图形，并帮她说明理由．
24．如图，，，垂足分别为、．，，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，则图中共有 对全等三角形．
25．如图1，在中，，点，分别在，的延长线上，点为线段上一点，连接，，，．
（1）图中与相等的角为 ；
（2）若，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点在线段上，点在延长线上，，，求的度数．
26．如图，在中，，点在边上，，连接，点，在线段上，连接，，．
（1）①与相等吗？说明你的理由；
②与全等吗？说明你的理由；
（2）若，，则请直接写出的长为 ；
（3）若与的面积之和为12，则的面积为 ．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．．
12．1．
13．②．
14．．
15．6．
16．4．
17．，10．
18．③⑤⑥．
三、解答题
19．证明：，
，
即，
在和中，
，
．
20．解：在与中，，
，
，，
．
即梯子下滑的高度是．
21．证明：，，，
，
，
，
在和中
，
，
，
即．
22．解：（1），
，
垂直平分，
，
，
；
（2），
理由：，，
，
，
垂直平分，
，
，
，
．
23．解：（1）成立，理由：
如图，连接，
在与中，
，
，
，
小明的结论：成立
（2）补全图形如图，
理由：，
，即平分，
又，
，且平分（三线合一），
垂直平分．
24．证明：（1），，
，
在与中
，
，
；
（2），
，
在与中
，
，
，
，
在与中
，
，
；
（3）根据可得，由可得，
全等三角形有，，，，．
故答案为：五．
25．解：（1）如图1中，过点作于．
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
（2）设，，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图2中，设交于．设．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
26．解：（1）①，理由如下：
连接，如右图．
，且，
．
由外角定理可得，
又，
，
由三角形内角和定理可得．
②与全等，理由如下：
在和中，
，
．
（2）由（1）中②可知，，，
又，
，
，
故答案为：3．
（3）由（1）中结论可知，
，
又，
，
．
故答案为：48．