沪科版八年级数学上册试题 15.1轴对称图形-一课一练（含答案）

15.1轴对称图形
一、选择题
1．2020年的春节，对于所有人来说真的不一般．为了打好疫情攻坚战，医护人员在岗位上同时间赛跑，与病魔较量，而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量．勤洗手，戴口罩，少聚会，积极配合；防控工作，照顾好自己和家人，还有，说出一句简单的：中国加油！武汉加油！在“中国加油”这4个美术字中，可以看作轴对称图形的是（　　）
A．中 B．国 C．加 D．油
2．下列古钱币图案中，轴对称图形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为（　　）
A．35° B．53° C．63° D．43°
6．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（　　）
A．AC＝A'C' B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO＝B'O
7．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF
8．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（　　）
A．110° B．70° C．90° D．30°
9．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（　　）
A．90° B．100° C．120° D．140°
二、填空题
11．下列图案是轴对称图形的有 　 　个．
12．下列图形中，是轴对称图形的是　 　，对称轴最多的图形是　 　，有　 　条对称轴．
13．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入　 　号球袋．
14．如图，在正方形田字格中，每个小正方形部相同，三角形ABC的顶点都是小正方形的顶点，若在田字格上画与三角形ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点．则这样的三角形（不包含三角形ABC本身）共有 　 　个．
15．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共　 　个．
16．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝　 　°．
17．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为　 　．
18．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　 　．
三、解答题
19．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
20．如图，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A＝65°，求∠1+∠2的度数．
21．如图，已知△ABC和△A'B'C'关于直线l成轴对称．
（1）在图中标出点A，B，C的对称点A'，B'，C'；
（2）若AB＝5，则对应线段A'B'＝　 　；
（3）若∠A＝50°，∠C'＝20°，求∠B的度数．
22．如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B＝28°，求∠DAB的度数．
23．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝　 　°；
②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．
（2）若CD＝4，则△PMN的周长为　 　．
24．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．
（1）如图，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：　 　；所有与∠C相等的角：　 　．
（2）若∠C﹣∠B＝50°，∠BAD＝x°（0＜x≤45）．
①求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
A．D．C．A．B．B．D．A．C．B．
二、填空题
11．2．
12．A、B、C；C，五．
13．1．
14．3．
15．5个．
16．70．
17．134°．
18．4.5cm．
三、解答题
19．如图所示：
20．∵△NDE是△ADE翻折变换而成，
∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°，
∴∠AED+∠ADE＝∠NED+∠NDE＝180°﹣65°＝115°，
∴∠1+∠2＝360°﹣2×115°＝130°．
21．（1）如图所示，A'、B'、C'、如图所示；
（2）A'B'＝AB＝5，
（3）∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A＝∠A′＝50°，∠C＝∠C′＝20°；
∴∠B＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：5；
22．∵点B关于直线l的对称点是点D，
∴直线l是线段DB的垂直平分线，
∴MD＝MB，
∴∠MDB＝∠B＝28°，
∴∠AMD＝∠MDB+∠B＝56°，
在Rt△ADM中
∠DAB＝90°﹣56°＝34°．
23．（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，
故答案为：120°．
②∵点C和点P关于OA对称．
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．
（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，
故答案为：4
24．（1）∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，
∴∠CAF＝∠B，
由翻折可知，∠B＝∠E，
∴∠B＝∠CAF＝∠E，
同理∠CAF+∠BAF＝90°，∠C+∠CAF＝90°，
∴∠C＝∠BAF，
∵∠CAF＝∠E，
∴AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴∠C＝∠CDE＝∠BAF．
故答案为：∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；
（2）①∵∠C﹣∠B＝50°，∠C+∠B＝90°，
∴∠C＝70°，∠B＝20°；
②∠BAD＝x°，则∠ADF＝（20+x）°，
∴∠ADB＝∠ADE＝（160﹣x）°，
∴∠FDE＝∠ADE﹣∠ADF＝（140﹣2x）°，
∵∠B＝∠E＝20°，
∴∠DFE＝180°﹣∠E﹣∠FDE＝（2x+20）°，
当∠EDF＝∠DFE时，140﹣2x＝2x+20，
解得，x＝30，
当∠DFE＝∠E＝20°时，2x+20＝20，
解得，x＝0，
∵0＜x≤45，
∴不合题意，故舍去，
当∠EDF＝∠E＝20°，140﹣2x＝20，
解得，x＝60，
∵0＜x≤45，
∴不合题意舍去．
综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝30．