函数的奇偶性及其应用(共11张PPT)

(共11张PPT)
函数奇偶性及其应用
知识点复习
1
1.从“形”上认识函数的奇偶性
x
y
O
y=x
x
y
O
y=x2
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
A(x1,y1)
A'(-x1,y1)
A(x1,y1)
A'(-x1,-y1)
偶函数
奇函数
知识点复习
1
（2）奇函数
2.函数的奇偶性的定义：
设函数y = f (x)的定义域为I
（1）偶函数
②f (x) = f (-x)
=f (|x|)
②-f (x) = f (-x)
①对于 x∈I，都有-x∈I
①对于 x∈I，都有-x∈I
定义域关于原点对称
定义域关于原点对称
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
对于奇函数y=f(x)，若0∈I，则必有f(0)=0；
巩固概念
判断正误．
①函数 f (x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )
②对于函数y＝f (x)，若存在 x，使f (-x)＝－f (x)，则函数y＝f (x)一定是奇函数．( )
③不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )
④若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0.( )
√
×
×
×
题型一 ——函数奇偶性的判断
一看
二算
三判
1.判断下列函数的奇偶性
1.若 f (x)＝ax2－bx＋1是定义域为[a，a＋1]的偶函数，则a=____,b=____
题型二 ——函数奇偶性的应用
题型二 ——函数奇偶性的应用
2. 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示。
（1）画出在区间[－5，0]上的图象；
（2）写出使f (x)<0的x的取值集合．
题型二 ——函数奇偶性的应用
变式：已知函数 f (x)是R上的奇函数，且当x>0时，f (x)＝x2＋2x
（1）画出f (x)在R上的图象；
（2）写出使 f (x)<0的x的取值集合．
题型二 ——函数奇偶性的应用
3. 已知函数y＝f (x)是定义在R上的偶函数，且当x ≥ 0时，f (x)＝x2＋2x+1
（1）求f (x)的解析式
（2）解不等式f (x) >4x+1
题型二 ——函数奇偶性的应用
4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)解析式为________________
小结
4
1.函数的奇偶性的定义及图象：
2.判断函数的奇偶性的方法：
3.函数的奇偶性的应用：