3.1.1 函数的概念(共20张PPT)

(共20张PPT)
3.1.1 函数的概念（一）
1.初中学习的函数的定义是什么？
复习回顾
2.初中学过哪些函数？
（1）一次函数
（2）正比例函数
（3）反比例函数
（4）二次函数
复习回顾
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。
探索新知：
（1）这段时间内列车行进的路程s（单位：km)，与运行时间t(单位:h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么
(2)如果有人说:“根据对应关系s=350t，这趟列车加速到350 km/h 后，运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗
（3)你认为如何表述s与t的对应关系才是更为精确的？
列车行进的路程s与运行时间t的对应关系是s=350t①，其中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},s的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}
对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系①在数集B1中都有唯一确定的路程s和它对应
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么
（1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？
（2）一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
（3）你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？
探索新知：
W=350d②
d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}，
对于数集A2中的任一个工作天数d按照对应关系②在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应
在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
不是
思考：
自变量的取值范围不同
探索新知：
问题3：图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图。
（1）如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI）的值I？
（2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描述I与t的对应关系吗？
t的变化范围是数集A3={t|0≤t≤24},AQI的值I都在数集B3={I|0中，对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应，因此，这里的I是t的函数
对应关系以图像给出
问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。
探索新知：
(1)你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
(2)如果是,你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？
y的取值范围A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}
根据恩格尔系数r的定义可知，r的取值范围是数集B4={r|0对于数集A4中的任意一个年份y，根据表中所给定的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的恩格尔系数r，与之相对应，所以r是y的函数
对应关系用表给出
问题情境 自变量的集合 对应关系 因变量所在集合
问题1
问题2
问题3
问题4
填写下表：
思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？
共同特征有：
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中
的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。
（2）都有一个对应关系；
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
y=f(x) x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
问题情境 定义域 对应关系 因变量所在集合 值域
问题1
问题2
问题3
问题4
填写下表：
一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？
定义域、对应关系、值域；　　　
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；
思考：
对函数符号y=f(x)的理解
1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号， f(x)不是f与x相乘。
例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1
2、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，
如“y=g(x)”，“y=h(x)”；
例题讲解：
巩固练习：
课本书63页练习1
如果让你用函数的定义重新认识一次函数，二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？
函 数 一次函数 二次函数 反比例函数
对应关系
定义域
值 域
R
R
R
{x|x≠0}
R
{y|y≠0}
一次函数y=ax+b(b≠0)的定义域是R,值域也是R,对应关系f把R中的任意一个数x，对应到R中唯一确定的数ax+b(b≠0) 。请同学们自己完成二次函数以及反比例函数的表述
例2. 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。
例如，正比例函数 可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。
试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。
解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x).
其中，x的取值范围是 ，y的取值范围是
，对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).
例题讲解：
课后小结
2.函数的三要素
定义域A
值域B
对应法则f
定义域
对应法则
值域
1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数.
3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.