(共16张PPT)
课前提问（1分钟）
你知道列方程解应用问题步骤吗？
1. 审：审题，理解题意；
3. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
4. 列：根据题目中的数量关系列方程；
5. 解：解这个方程；
6. 答：检验并作答.
2. 找：找等量关系；
人教版版七年级数学上册
3.4.1 实际问题与一元一次方程
议 课 组：第二组
议课时间：2022.10.16
授课时间：2022.11.
第三章：一元一次方程
产品配套问题与工程问题
学习目标（1分钟）
1、进一步熟悉一元一次方程的解法。（重点）
2、会用一元一次方程解决配套问题和工程问题。（难点）
自学指导1（1分钟）
学生自学，教师巡视（5分钟）
仔细阅读课本P100例1, 并思考下列问题:
1、例1中的问题，在数学中一般称为 问题。
配套
2、解决配套问题的关键是：找准配套物品中的 。
数量关系
螺母总产量=螺钉的2倍
3、例1中的数量关系是： 。
4、例1还有其他的解决方法吗？
解：设应安排x名工人生产螺母，则有(22－x)名工人生产螺钉.依题意得：2×1200(22－x)＝2 000x
自学检测1:（7分钟）
（课本P101 T1） 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B部件.
根据题意，得 3×40 x＝240 (6－x) .
解得： x＝4.
因此，应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种
仪器160套.
自学指导2：（1分钟）
阅读理解P100例2，并思考下列问题：
学生自学，教师巡视（5分钟）
例2、整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由
一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：如果把总工作量设为1，则人均效率为 。
x人先做4h完成的工作量为 。
增加2人后再做8h完成的工作量为 。
数量关系：这两个工作量之和应等于 。
总工作量
解题格式
自学检测2（7分钟）
（课本P101 T2）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设 x多少天可以铺好这条管线.
依题意得 ，
解得： x＝8
因此，两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.
通过例1、例2的学习，你能归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程吗？
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x = a）
实际问题的答案
检 验
学生讨论，教师点拨（2分钟）
即时演练：一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲乙一起完成需要多少小时？设甲乙一起完成需要x小时。可列式为： 。
课堂小结（2分钟）
1、解决配套问题的关键是：找准配套物品中的 。
数量关系
2、工程问题常常把总工作量看作 ，并利用
的关系考虑问题。
1
“工作量=人均效率×人数×时间”
3、用一元一次方程解决实际问题的过程一般包括：
审、找、设、列、解、检、答
2、一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲乙一起完成需要多少小时 设甲乙一起完成需要x小时，可列式为： .
当堂训练(15分钟)
1、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x张铁皮做盒身，根据题意可列方程为( )
A．2×15(108－x)＝42x B．15x＝2×42(108－x)
C．15(108－x)＝2×42x D．2×15x＝42(108－x )
D
3、有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
（变式）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，设乙还要x小时完成，可列式为： .
正本作业：P106 习题3.4 T2
3.有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？
分析：设安排加工杯身的工人为x人，
则加工杯盖的工人为 人，
每小时加工杯身 个，
杯盖 个，
则可列方程为 。
(90－x)
12x
15(90－x)
12x＝15(90－x)
解：设安排加工杯身的工人为x人，则加工杯盖的工人为(90－x)人，
依题意得，12x＝15(90－x)，
解得：x＝50
因此，安排50人加工杯身时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套。
（2020.广西）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
选做题
解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，
由题意得, 2x+（x+x﹣2）＝26，
解得: x＝7
所以，乙工程队每天掘进5米，
设甲乙两个工程队还需联合工作t天。
由题意得，7t+5t=146-26
解得， t=10
因此，甲乙两个工程队还需联合工作10天．
板书设计
1、解决配套问题的关键是：找准配套物品中的 。
数量关系
2、工程问题常常把总工作量看作 ，并利用
的关系考虑问题。
1
“工作量=人均效率×人数×时间”
3、用一元一次方程解决实际问题的过程一般包括：
审、设、列、解、检、答
3.4.1 实际问题与一元一次方程
产品配套问题与工程问题
例1、某车间有22名工人，每人每天可以生1200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 x 1 200
螺母 2 000
1 200 x
2 000(22－x)
22﹣x
故应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意得， 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解得： x＝10.
22－x＝12.
数量关系：
螺母总产量是螺钉的2倍
解：
设安排x人先做4h，
根据题意，
4x
40
x=2
因此，应安排2人先做4 h。
方法总结：
解这类问题常常把总工作量看作1，并利用
“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。
+
8(x+2)
40
=1
解得:
整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
笔记
正本作业答案
解：设计划用xm3的木材制作桌面，（12－x）m2的木材制作桌腿才能制作尽可能多的桌子
根据题意，得4×20x＝400（12－x）
解得x＝10，
12－x＝12－10＝2
答计划用10m3的木材制作桌面，2m3的木材制作桌腿才能制作尽可能多的桌子(共17张PPT)
课前提问（1分钟）
= 售价—进价
1、售价、进价、利润的关系式：
利润
2、进价、利润、利润率的关系：
利润率=
进价
利润
×100%
3、标价、折扣数、商品售价关系 :
售价＝
标价×
折扣数
10
4、商品售价、进价、利润的关系：
进价
售价=
+利润
销售问题中的等量关系有那些？
人教版版七年级数学上册
3.4.2 实际问题与一元一次方程
七年级数学组
议课时间：2022.10
授课时间：2022.11
第三章：一元一次方程
销售中的盈亏问题和球赛中的积分问题
学习目标（1分钟）
1、会根据实际问题中等量关系列方程解决问题，熟悉一元一次方程的解法。
2、会用一元一次方程解决商品销售和球赛积分问题。
自学指导1（1分钟）
学生自学，教师巡视（5分钟）
仔细阅读课本P102, 并思考下列问题:
探究1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润
是 元；依题意列方程 。
由此得 x = .
②设亏损25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程 。
由此得 y = 。
两件衣服的进价是x+y= 元，两件衣服的售价是 元
因为 进价 售价
因此,可知卖这两件衣服总共亏损8元
x
0.25x
x+0.25x=60
48
y
-0.25y
y-0.25y=60
80
128
120
＞
解：设小书包进价为x元，大书包进价为（x+10）元。
由题意得，0.3x=0.2（x+10）
解得： x=20 ，x+10=30
因此，小书包进价为20元，大书包进价为30元。
自学检测1:（7分钟）
（课本P106 T1)某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而他们的售后利润额相同。其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的利润率为20%，试求两种书包的进价。
自学指导2：（1分钟）
认真阅读理解P103探究2，并思考下列问题:
学生自学，教师巡视（5分钟）
队 名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
1.你能从表格中看出负一场积多少分吗？
4.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
2.你能进一步算出胜一场积多少分吗？
3.用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系。
自学检测2（7分钟）
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
辽宁 22 12 10 34
八一 22 18 4 40
浙江 22 7 15 29
沈阳 22 0 22 22
下表是2019赛季全国男篮甲A联赛常规赛部分队积分榜
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？若能，求出胜几场？
2
1
解：不能，理由如下：
设某队胜了x场，
根据题意，得：2x=3（22﹣x），
解得：x=13.2
∵x为整数，
∴某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分的3倍．
（1）从表中可得，负一场积 分，胜一场积 分；
学生讨论，教师点拨（2分钟）
笔记
比赛积分问题中的等量关系有哪些？
比赛总场次= + + .
比赛总积分= + + .
胜场总数
平场总数
负场总数
胜场积分
平场积分
负场积分
有些比赛没有“平场总数及平场积分”因此在解决实际问题中，这些等量关系要会灵活运用
即时演练：一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道题得5分，不做或做错一题扣1分，如果某学生的得分为76分，那么他做对了 道题。
16
= 售价—进价
1、售价、进价、利润的关系式：
利润
2、进价、利润、利润率的关系：
利润率=
进价
利润
×100%
3、标价、折扣数、商品售价关系 :
售价＝
标价×
折扣数
10
4、商品售价、进价、利润的关系：
进价
售价=
+利润
课堂小结（1分钟）
5、用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
2.（2019.江西）小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价 元。
当堂训练(15分钟)
3、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
（2021.湖南）中超联赛中，甲足球队在联赛30场比赛中除输给乙足球队外，其他场 次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设甲足球队一共胜了x场，则可列方程为( )。
A．3x＋(29－x)＝67 B．x＋3(29－x)＝67
C．3x＋(30－x)＝67 D．x＋3(30－x)＝67
A
50
（变式）小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，两件不同进价的童装都以每件以60元的价格卖出，一件盈利20%，另一件亏损20%，求这两件童装的进价分别为 、 元。
50
75
正本作业：P106练习T1
3、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利60%的计算器进价为x元，它的利润是0.6x元，
由题意得：x+0.6x=64
解得: x=40
设亏本20%的计算器进价为y元，它的利润是-0.2y元，
由题意得：y+(–0.2y)=64
解得： y=80
因此，两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
选做题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
积分规则
场数
胜
平
负
1
2
得分
3
0
3X
0
X
9-2- x
9-2- x
3x+(9-2-X)=17
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
解：设勇士队胜了x场，
则平了（9-2-x) 场，
依题意得:
因此，勇士队胜了5场，平了2场.
解得：x=5
所以平的场数=9-2-x=2(场）
板书设计
= 售价—进价
1、售价、进价、利润的关系式：
利润
2、进价、利润、利润率的关系：
利润率=
进价
利润
×100%
3、标价、折扣数、商品售价关系 :
售价＝
标价×
折扣数
10
4、商品售价、进价、利润率的关系：
进价
售价=
+利润
销售中的盈亏问题和球赛中的积分问题
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价为y。
依题意得：
x+0.25x=60
解得： x=48
y－0.25y=60
解得： y=80
60+60 -（48+80）= -8(元)
因此，卖这两件衣服总的亏损了8元。
探究、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
设：一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x 解得： x＝
设胜一场积 x 分，依题意得
10x＋1×4＝24
解得： x＝2
队 名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
1、 负一场积 分。
2、胜一场积 分。
3、用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系。
若一个队胜m场，则负(14–m)场，总积分为：
2m+(14–m) = m+14即胜m场的总积分为（m +14）分
从最下面一行数据可以看出
1
4、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
2
所以x= 不符合实际，由此胜场总积分不能等于它
的负场总积分。
点拨：用方程解决实际问题，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
正本作业答案
解：设每个大书包的进价为x元，则每个小书包的进价为（x－10）元，根据题意，
得30％（x－10）＝20％x，
解得x＝30
所以x－10＝30－10＝20
故，每个大书包的进价为30元，每个小书包的进价为20元(共20张PPT)
课前引入（1分钟）
创设情景：同学们经常打电话吗？
你知道电话的收费方式吗？
人教版版七年级数学上册
3.4.3 实际问题与一元一次方程
备 课 组：第二组
议课时间：2022.10.
授课时间：2022.11.
第三章：一元一次方程
方案决策问题
学习目标（1分钟）
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，强化一元一次方程的解法。
2、会用一元一次方程解决方案决策问题。
自学指导1（1分钟）
学生自学，教师巡视（6分钟）
下表中有两种移动电话计费方式
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费（元/分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
考虑下列问题：
（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列表说明：
当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
通过计算验证你的看法
仔细阅读课本P104探究3
自学检测1:（7分钟）
某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；
B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．
(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？
(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
解：(1)A方式：40×(1＋0.1)＝44(元)
B方式：80＋40×0.1＝84(元)
因为44<84，
所以选择A方式比较合算
某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B
包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．
(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？
(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
(2)设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式
用100元可以上网y小时．由题意，得
(1＋0.1)x＝100， 80＋0.1y＝100
解得x＝ ，y＝200.
因为 <200，所以选用B方式较合算
某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包
月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．
(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算？
(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
(3)设每月上网 m 小时，两种上网方式的消费额相等．
由题意，得(1＋0.1)m＝80＋0.1m 解得m＝80
故当每月上网不足80小时，选用A方式比较合算；
当每月上网80小时，两种方式的消费额相等；
当每月上网超过80小时，选用B方式比较合算
自学指导2：（1分钟）
认真阅读理解下面的例题
某餐厅计划购买12张餐桌和 一批餐椅，从两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的8.5折销售，若计划购买餐椅x把，则：
（1）用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；
（2）当购买多少把餐椅时，甲乙两商场购买所需的费用相同？
解：（1）若在甲商场购买：
12×200+50（x-12）=50x+1800
若在乙商场购买：
12×200×0.85+50×0.85x=40x+2040
（2）由题意得：50x+1800 =40x+2040
解得 ： x=32
所以，当购买32把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测2（7分钟）
（课本P106 T2)用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元。在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。复印张数为多少时，两处的收费相同。
解：设复印张数为x时，两处的收费相同。
显然当复印张数不超过20页时，两处的收费显然不同，
根据题意得： 20×0.12＋(x－20)×0.09＝ x×0.1
整理得： 2.4＋ 0.09 (x－20) ＝ 0.1 x
解得: x＝60
因此，复印张数为60张时，两处的收费相同。
在现实生活中，我们经常遇到一些问题，如通话方式.为了达到最佳的经济效益，我们要用数学的眼光透视世界，用数学的思想思考问题。
回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）方案决策问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
①列代数式 ②列方程 ③取特值试探 ④决策
如何选择最省钱
学生讨论，教师点拨（2分钟）
笔记
即时演练：一种肥皂的零售价是每块2元，购买2块以上（含2块），商场推出两种优惠销售办法，第一种：1块按原价，其余按原价的七五折销售；第二种，全部按原价的八折销售。在购买相同数量的情况下，要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同，需要购买肥皂 块。
5
课堂小结（1分钟）
（1）方案决策问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
①列代数式 ②列方程 ③取特值试探 ④决策
如何选择最省钱
当堂训练(15分钟)
方式一 方式二
月租费 20元/月 0
本地通话费 0.10元/分 0.20元/分
1(2018.深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，上个月卖出多少双？设上个月卖出x双。列出方程 ( )
A．10% x=330 B． （1-10%） x=330
C.（1-10%）2 x=330 D． （1+10%） x=330
2．下表是某地移动公司推出的两种话费收费方式：
(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收 元，
方式二每月收费 元；
(2)本地通话 分钟时，两种收费方式一样；
(3)当通话时间为250分钟时，选择 比较合算；当
通话时间为150分钟时，选择 比较合算
D
(0.1x＋20)
0.2x
200
方式一
方式二
3.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班急需乒乓球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．乒乓球购买多少盒时，甲、乙两店所需费用一样？
解：设乒乓球购买x盒时，甲、乙两店所需费用一样．
根据题意得：48×5＋(x－5)×12＝48×5×0.9＋12x×0.9
整理得：12x＋180＝10.8x＋216
解得：x＝30
因此，乒乓球购买30盒时，甲、乙两店所需的费用一样。
正本作业：P106练习T2
选做题：某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？
解：
方案一利润为：4 500×140＝630000(元)
方案二利润为：15×6×7500＋(140－15×6)×1000＝725000(元)
某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
方案三：设精加工x天，则粗加工(15－x)天．
根据题意得：6x＋16(15－x)＝140，
解得：x＝10 ，6x＝60， 16(15－x)＝80.
这时利润为：80×4 500＋60×7500＝810000(元)．
因此，该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高
利润为810 000元。
板书设计
为了达到最佳的经济效益，我们要用数学的眼光透视世界，用数学的思想思考问题.
探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
①列代数式 ②列方程 ③取特值试探 ④决策
3.4.3 实际问题与一元一次方程
主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
t<150
t=150
150t=350
t>350
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费（元/分） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
58
58
88
88
88
88
58+0.25(t-150)
58+0.25(350-150)=108
58+0.25(t-150)
88+0.19（t-350）
①当t<150，按 的计费少；
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由 元
增加到 元；而方式二一直 元，
所以当150费相等。列方程 , 解得 t= ,
故当t=270时，两种计费方式 ，都是 元，
当150当270方式一
58
108
88
58+0.25(t-150)=88
270
相等
88
少于
方式一
方式二
主叫时间 方式一计费/元 方式二计费/元
t<150 58 88
t=150 58 88
150t=350 58+0.25(350-150)=108 88
t>350 58+0.25(t-150) 88+0.19（t-350）
③当t=350时，按 的计费；
④当t>350时，可以看出按方式一的计费为 元加上超出350分钟的部分 的超时费 ；
按方式二的计费 元,加上超时费
，故按 的计费少
方式二
108
0.25（t-350)
88
0.19（t-350)
方式二
主叫时间 方式一计费/元 方式二计费/元
t<150 58 88
t=150 58 88
150t=350 58+0.25(350-150)=108 88
t>350 58+0.25(t-150) 88+0.19（t-350）
正本作业答案
解：当复印张数为20时，
在誊印社复印时的费用为20×0.12＝2.4（元），
在图书馆复印时的费用为20×0.1＝2（元）
所以复印张数超过20时，两处的收费才有可能相同．
设复印张数为x时，两处的收费相同根据题意，
得20×0.12+0.09×(x-20)=0.1x
解得x＝6
答复印张数为60时，两处的收费相同．(共19张PPT)
八
1、购进商品时的价格叫_______。
2、在销售时标出的价叫_______。
3、在销售商品时的售出价叫____。
4、在销售商品的过程中纯收入叫_______。
5、卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十,则称将
标价进行了_______。
(有时也叫进价)
成本价
标价
售价
利润
打折
(有时称原价,定价)
(有时称成交价,卖出价)
课前提问（1分钟）
将下面的词填在适当的横线上
利润 标价 成本价 打折 利润率 售价
6、利润占成本价的百分率叫______ 。
利润率
新人教版版七年级数学上册
3.4.2 实际问题与一元一次方程
七年级数学组
议课时间：2022.10月16日
授课时间：第12周11月20日
第三章：一元一次方程
——打折销售
学习目标（1分钟）
1.理解成本(进价)、标价、售价、打折、利润 、利润率之间的关系;(重点)
2.能根据题意找出等量关系列方程解销售方面的应用题。（难点）（中考考点）
3、某商家为了回馈广大顾客，双11期间全场一律打x折
出售。
自学指导1(1分钟)
学生自学,教师巡视(5分钟)
等量关系：售价－成本=______
等量关系：______=00%
不打折时,售价=标价
笔记
等量关系：标价=______×（1+a%）
在下列销售问题中，把下列等量关系补充完整。
4、某商家按某商品成本提高 a%后做为该商品的标价。
成本
1、一件衣服的成本是280元，以380元的价格售出后能
获利多少。
2、一个篮球进价38元，售出后获利50%，求售出后的利润。
利润
利润率
易错点
等量关系：售价=
10
利润=成本×利润率
自学检测1(5分钟)
3、500元的商品打9折后是_____元，打x折后是____元．
1、某商品每件利润是a元，进价120元，则售价是____元．
A．120-a B．120+a C．(120-a) D．(120+a)
D
（变式）某种商品的利润率是10%,已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的售价是______元。
2、一家商店打算将某种服饰按成本价提高40%后销售,
已知成本价为100元，则这种服饰每件应标价为____元。
140
1980
教师点拨（3分钟）
3、500元的商品打9折后是____元，打x折后是 ____
元．
450
错解一
错解二
正解
易错：打几折应按标价的十分之几或百分之几十来算
50x
500x
500×x%
（即时演练）某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售后仍获利40元，则x的值为 。
8
500×50x
仔细阅读课本P102探究1, 思考并完成下列问题:
探究1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：
① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；
依题意列方程 。
由此得 x = .
②设亏损25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；
依题意列方程 。
由此得 y = 。
两件衣服的进价是x+y= 元，两件衣服的售价是 元
因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总共亏损8元。
x
0.25x
x+0.25x=60
48
y
-0.25y
y-0.25y=60
80
128
120
＞
自学指导2（1分钟）
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测2（5分钟）
1、(2020 永春)某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他( )
A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元
C
2、(2021 重庆)商场将一件进价为100元的玩具提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利20元。
问：这件玩具销售时打几折？
2.(2020 重庆)商场将一件进价为100元的玩具提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利20元。
问：这件玩具销售时打几折？
点拨应用(4分钟)
解：设这件玩具销售时打x折，依题意，得
等量关系：售价-成本=利润
解得： x=7.5
因此，这件玩具销售时打7.5折.
易错点
（1+60%）×100× -100=20
利润= 售价—成本
利润率=
成本
利润
×100%
售价＝
标价×
折扣数
10
课堂小结（1分钟）
1、商品销售问题中的等量关系：
标价=成本×（1+a%）
①总售价>总成本 盈
②总售价=总成本 不盈不亏
③总售价<总成本 亏
2、销售问题盈亏情况
当堂训练(13分钟)
3、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
1、(2021 云南)某商品按每件成本提高50%后标价售出，可获利48元，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为x元，下列方程正确的是 （ ）
A.（1-50%)x-x=48 B.x-（1-50%)x=48
C.（1+50%)x-x=48 D.（1-50%)x=48
2、某品牌手机，按进价提高30%后打八折销售，每台手机赚88元，则该品牌手机每台的进价为 元。
C
2200
3、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利60%的计算器进价为x元，它的利润是0.6x元，
由题意得：x+0.6x=64
解得: x=40
设亏本20%的计算器进价为y元，它的利润是-0.2y元，
由题意得：y+(–0.2y)=64
解得： y=80
64×2-(40+80)=8 (元)
因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
4.(选做题)某商场中，一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后为了促销按标价的8折出售，每件240元卖出。（1）这件夹克衫每件的成本价是多少元？
（2）这种夹克衫的利润率是多少？
解:
正本作业：P106练习T1
（1）设这种夹克衫的成本价是x元，依题意得：
（1+50%）x×0.8=240
解得 x=200
因此这种夹克衫的成本价是200元。
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,
另一件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60
解得： x=48
y－0.25y=60
解得： y=80
60+60 -（48+80）= -8(元)
因此卖这两件衣服总的亏损了8元。
探究1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
①总售价>总成本 盈
②总售价=总成本 不盈不亏
③总售价<总成本 亏
（讨论）双11过了，双12也不远了，假如你是商家，想成功销售一款进价200元的眼镜，让你自己设计商标打广告，应如何设计较为合理？试一试，看谁的营销策略较成功。
提示：标价要为消费者所接受，一般提高50%~90%，打折的折扣也要相对合理，一般新款7~8.8折，旧款2~5折。
板书设计
5.4应用一元一次方程——打折销售
1.销售问题中的关系式
售价=
利润=
利润率=
标价×
售价－成本
不打折时,售价=标价
折扣数
10
标价=成本×（1+a%）
①总售价>总成本 盈
②总售价=总成本 不盈不亏
③总售价<总成本 亏
2、销售问题盈亏情况
正本作业答案
解：设每个大书包的进价为x元，则每个小书包的进价为（x－10）元，根据题意，
得30％（x－10）＝20％x，
解得x＝30
所以x－10＝30－10＝20
故，每个大书包的进价为30元，每个小书包的进价为20元
