人教版(2019)高中物理必修三 第十一章 第2节 闭合电路的欧姆定律教案

第2节　闭合电路的欧姆定律
学习目标 核心素养形成脉络
1.知道电源是提供电能的装置，通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能．2．理解电动势概念，知道公式中各物理量的含义和单位．3．通过闭合电路欧姆定律的理论推导过程，体验能量转化和守恒定律在电路中的具体应用．理解内、外电路的能量转化．4．理解内、外电路的电势降落，理解闭合电路的欧姆定律.
一、电动势
1．闭合电路：由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路．
2．电源
(1)非静电力的作用：把正电荷从负极搬运到正极的过程中，非静电力在做功，使电荷的电势能增加．
(2)电源概念：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置．
3．电动势
(1)物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电势能本领的物理量．
(2)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比叫作电动势，用E表示，即E＝．
(3)单位：与电势、电势差的单位相同，为伏特．
(4)大小的决定因素：由电源中非静电力的特性决定，跟外电路无关，对于常用的干电池来说，跟电池的体积无关．
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
1．闭合电路的组成
(1)内电路：如图所示，电源内部的电路叫内电路，电源的电阻叫内电阻．
(2)外电路：电源外部的电路叫外电路，外电路的电阻称为外电阻，在外电路中，沿电流方向电势降低．
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)表达式也可以写为：E＝U外＋U内，即电源的电动势等于内、外电路电势降落之和．
三、路端电压与负载的关系
1．路端电压的表达式：U＝E－Ir．
2．路端电压随外电阻的变化规律
(1)当外电阻R减小时，由I＝可知电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小．
(2)当外电阻R增大时，由I＝可知电流I减小，路端电压U＝E－Ir增大．
(3)两种特殊情况
①断路：当外电路断开时，电流I为0，U＝E．即断路时的路端电压等于电源电动势．
②短路：当电源两端短路时，外电阻R＝0，此时I＝.
思维辨析
(1)不同的电源，非静电力做功的本领不同，因而电源的电动势不同．(　　)
(2)E＝U＋Ir适用于任何电路．(　　)
(3)在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大．(　　)
(4)电路断开时，电路中的电流为零，路端电压也为零．(　　)
(5)外电路短路时，电路中的电流无穷大．(　　)
提示：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×
深度思考
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样．
如果把1 C的正电荷分别从1.5 V和3.7 V的干电池的负极移到正极，非静电力分别做了多少功？
提示：根据电动势表达式E＝可知W＝qE，所以非静电力分别做了1.5 J和3.7 J的功．
　对电动势的理解和应用
【核心深化】
1．电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大．
2．公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同．
　电源电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力，因此(　　)
A．电动势是一种非静电力
B．电动势越大，表明电源储存的电能越多
C．电动势的大小是非静电力做功能力的反映
D．电动势就是闭合电路中电源两端的电压
[答案]　C
一节干电池的电动势为1.5 V，这表示(　　)
A．电池中每通过1 C的电荷量，该电池能将1.5 J的化学能转变成电势能
B．该电池接入电路工作时，电池两极间的电压恒为1.5 V
C．该电池存储的电能一定比电动势为1.2 V的电池存储的电能多
D．将1 C的电子由该电池负极移送到正极的过程中，非静电力做了1.5 J的功
解析：选A.电动势大小表示电池中通过1 C的电荷量，电池将其他形式的能量转化为电势能的大小，并非表示电池内部储存的能量大小，故A正确，C错误；电动势大小等于电池接入电路前两极之间的电压大小，故B错误；电动势为1.5 V，表示电池内部非静电力将1 C的电子由电源正极移送到负极过程中所做功的大小，故D错误．
　对闭合电路欧姆定律的理解和应用
问题导引
如图
为闭合电路的组成．
(1)在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？
(2)若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？
(3)闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？
[要点提示]　(1)在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高．
(2)EIt　I2rt　I2Rt　EIt＝I2Rt＋I2rt
(3)E＝IR＋Ir或I＝
【核心深化】
1．内、外电路中的电势变化
如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高．
2．闭合电路欧姆定律的几种表达形式
(1)I＝、E＝IR＋Ir只适用于外电阻为纯电阻的闭合电路．
(2)U外＝E－Ir，E＝U外＋U内适用于任意的闭合电路．
　(2020·山东聊城期末)如图
所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4 V　8 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为5 V．求：
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻．
[解析]　(1)当开关S接b点时，由欧姆定律得，电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝5 Ω.
(2)当开关S接a时，U1＝4 V，I1＝＝ A＝2 A
当开关S接b时，U2＝5 V，I2＝1 A
根据闭合电路欧姆定律得：
E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r
联立得：E＝6 V，r＝1 Ω.
[答案]　(1)5 Ω　(2)6 V　1 Ω
eq \a\vs4\al()
闭合电路问题的求解方法
(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流．
(2)求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求．
(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流．　
在如图
所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝5 Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5 A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8 V．求电源的电动势和内电阻．
解析：当a、b两点间接理想的电流表时，R1被短路，回路中的电流I1＝0.5 A，由闭合电路欧姆定律得：
E＝I1(R2＋r)　①
当a、b两点间接理想的电压表时，回路中的电流
I2＝＝ A＝0.2 A
由闭合电路欧姆定律得：E＝I2(R2＋R1＋r)　②
联立①②并代入数据，解得：E＝3 V，r＝1 Ω.
答案：3 V　1 Ω
　路端电压与负载的关系
问题导引
1．在
如图所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压．通过数据计算，你发现了怎样的规律？
2．根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U－I图像．
[要点提示]　1.外电
压分别为7.5 V、8 V、9 V．随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大．
2．由E＝U＋U内及U内＝Ir得
U＝E－Ir，U－I图像如图所示．
【核心深化】
1．路端电压与负载的关系：U＝E－U内＝E－r，随着外电阻增大，路端电压增大；当外电路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E；这也提供了一种粗测电动势的方法，即用电压表直接接在电源两端测电源电动势．
2．路端电压与电流的关系：U＝E－Ir.
3．电源
的U－I图像：如图所示是一条倾斜的直线，图像中U轴截距E表示电源电动势，I轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示电源的内阻．
关键能力1　路端电压与负载的变化关系
　电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电．关于路端电压，下列说法正确的是(　　)
A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B．因为U＝IR，所以当R增大时，路端电压也增大
C．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
D．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
[解析]　此电路为闭合电路，应使用闭合电路欧姆定律分析，不能使用部分电路欧姆定律分析．根据U＝E－Ir可知，当I增大时，内电压Ir增大，路端电压减小，所以A、B、C错误，D正确．
[答案]　D
关键能力2　对电源U－I图像的分析
　(多选)
如图所示为某一电源的U－I图像，由图可知(　　)
A．电源电动势为2 V
B．电源内阻为 Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
[思路点拨] 在U－I图像中：纵坐标的截距表示电动势，横坐标的截距表示短路电流，斜率的绝对值表示内阻．
[解析]　由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir得知，当I＝0时，U＝E，由图读出电源的电动势E＝2 V，故A正确．电源的内阻等于图线斜率的绝对值，为r＝＝ Ω＝0.2 Ω，故B错误．电源短路时R＝0，电流I短＝＝ A＝10 A，故C错误．当路端电压U＝1 V时，由E＝U＋Ir可得，I＝＝ A＝5 A，故D正确．
[答案]　AD
【针对训练】
1．如图所示，电源的内阻不能忽略，当电路中点亮的电灯的数目增多时，下面说法正确的是(　　)
A．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小
B．外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压不变
C．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压不变
D．外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小
解析：选D.由题图可知，电灯均为并联；当点亮的电灯数目增多时，并联的支路增多，由并联电路的电阻规律可知，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，则内电压增大，故路端电压减小，电灯两端的电压变小，故D正确．
2．(多选)(2020·成都校级检测)A、B两电源分别供电时其路端电压与电流的关系图线如图所示，则下述正确的是(　　)
A．电源电动势EA＝EB
B．电源内阻rA＝rB
C．电源A的短路电流为0.2 A
D．电源B的短路电流为0.3 A
解析：选BD.由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，U＝E，U－I图线的斜率的绝对值的大小等于电源内阻大小．由题图看出，A的电动势为2 V，B的电动势为1.5 V，即有电源电动势EA＞EB，故A错误．两图线平行，说明电源的内阻相等，即rA＝rB，故B正确．电源A的短路电流为IA＝＝ A＝0.4 A，故C错误．电源B的短路电流为IB＝＝ A＝0.3 A，故D正确．
1．(电动势)(2020·河北故城高二检测)第56届日本电池大会上华为发布了5分钟即可充满3 000 mAh电池50%电荷量的快充技术成果，引起业界广泛关注．如图是华为某智能手机电池上的信息，支持低压大电流充电，则(　　)
A．4.35 V表示该电池的电动势
B．11.4 Wh表示该电池能提供的电荷量
C．3 000 mAh表示该电池能提供的电能
D．该电池充满电后以100 mA的电流工作时，可连续工作30 h
解析：选D.4.35 V为充电电压，不是该电池的电动势，故A错误；11.4 Wh为电池的充电电能，不是该电池能提供的电荷量，故B错误；mAh为电荷量的单位，所以3 000 mAh 表示该电池能提供的电荷量，故C错误；该电池充满电后以100 mA的电流工作时，可连续工作：t＝＝30 h，故D正确．
2．(闭合电路欧姆定律)如图所示的电路中，把R由2 Ω改变为6 Ω时，电流减小为原来的一半，则电源的内电阻应为(　　)
A．4 Ω　　　　　　　　 B．8 Ω
C．6 Ω D．2 Ω
解析：选D.根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，当R＝2 Ω 时，E＝I(2 Ω＋r)；当R＝6 Ω时，E＝(6 Ω＋r)，解得r＝2 Ω，故D正确．
3．(电源的U－I图像)(多选)如图所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则(　　)
A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等
B．电流都是I1时，两电源内电压相等
C．电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势
D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻
解析：选ACD.在路端电压与总电流的关系图线(U－I)中，图线在U轴上的截距表示电动势E，图线斜率的绝对值表示电源的内阻，可见EA>EB，rA>rB.图中两直线的交点坐标为(I1，U1)，由R＝可知，路端电压都为U1时，它们的外电阻相等．由U′＝Ir可知，电流都是I1时，因r不相等，故两电源内电压不相等．所以选项A、C、D正确．
4．(闭合电路欧姆定律的应用)“神舟九号”与“天宫一号”的成功对接，使中国空间站建设迈出了坚实的一步．飞行器在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量．有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　)
A．0.1 V B．0.2 V
C．0.3 V D．0.4 V
解析：选D.电池没有接入外电路时，路端电压等于电池电动势，所以电动势E＝800 mV，由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝，所以电池内阻r＝＝ Ω＝20 Ω，该电池与20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝＝ mA＝20 mA，所以路端电压U＝IR＝400 mV＝0.4 V，D正确．
(建议用时：30分钟)
【合格考练】
1．(多选)关于电源与电路，下列说法正确的是(　　)
A．外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流也由电源正极流向负极
B．外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流由电源负极流向正极
C．外电路中电场力对电荷做正功，内电路中电场力对电荷也做正功
D．外电路中电场力对电荷做正功，内电路中非静电力对电荷做正功
解析：选BD.电路中电流是由正电荷的定向移动形成的，外电路中，正电荷在导线中电场的作用下，从高电势端向低电势端运动，即从电源正极向电源负极运动，此过程电场力对电荷做正功．根据稳定电流的闭合性和电荷守恒定律，在内电路中，正电荷只能从电源负极向正极运动，即电流从电源负极流向正极，此过程中，电荷运动方向与电场力的方向相反，电场力对电荷做负功．要使正电荷从电源负极移向电源正极，必须有除电场力以外的非静电力做功，使其他形式的能转化为电荷的电势能，所以B、D正确．
2．(多选)对于电动势的定义式E＝的理解，正确的是(　　)
A．E与W成正比　　　　　 B．E与q成反比
C．E的大小与W、q无关 D．W表示非静电力做的功
解析：选CD.电动势的定义式E＝中，E与W、q无关，E反映的是电源的属性，由电源内部非静电力的特性决定，W为非静电力做的功，故A、B错误，C、D正确．
3．(2020·山东邹平高二检测)有关电动势的说法中不正确的是(　　)
A．电源的电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功
B．当外电路断开时，电源的电压与电源电动势相等
C．电源提供的电能越多，电源的电动势越大
D．当电路中通过1 C电荷量时，电源便将E J其他形式的能转化为电能
解析：选C.根据电动势的定义式E＝可知，电源的电动势等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，A正确；由闭合电路欧姆定律可知，电动势等于内、外电路电势降落之和，当外电路断开时，电源的电压与电源电动势相等，B正确；电源提供的电能取决于做功时间与输出功率的乘积，不能说明电动势大，C错误；根据电动势的定义式E＝可知，当电路中通过1 C电荷量时，电源消耗的其他形式的能的数值等于电源电动势的值，D正确．
4．(2020·西安东仪中学期末)
在如图所示的电路中，电源的内电阻为1 Ω，外电路电阻为9 Ω，闭合开关后，电流表的示数为0.3 A，电流表的内阻不计．电源的电动势E等于(　　)
A．1 V　　　　　　　　　 B．2 V
C．3 V D．5 V
解析：选C.根据闭合电路欧姆定律得电源的电动势为E＝I(R＋r)＝0.3×(9＋1)V＝3 V，故C正确．
5．(多选)
如图所示电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法中正确的是(　　)
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
解析：选AC.当S断开时，UAC与UBC都等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝R＝7.5 V，UBC＝0，B错误，C正确．
6．(2020·江苏连云港高二期中)
如图所示，把两个电源的U－I关系曲线取相同的坐标，画在同一坐标系中，由图像可得出的正确结论是(　　)
A．E1＝E2，内电阻r1>r2
B．E1＝E2，发生短路时I1>I2
C．E1r2
D．E1I2
解析：选B.根据闭合电路的欧姆定律可得：U＝E－Ir，电源的U－I关系曲线的纵截距表示电动势，则E1＝E2；电源的U－I关系曲线的斜率绝对值表示电源的内阻，则r1I2，故B正确．
7．如图
所示，当开关S断开时，电压表示数为3 V，当开关S闭合时，电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为(　　)
A．5∶3 B．3∶5
C．2∶3 D．3∶2
解析：选D.S断开时，电压表的示数等于电源的电动势，即E＝3 V．S闭合时，U外＝1.8 V，所以U内＝E－U外＝1.2 V．因U外＝IR，U内＝Ir，所以R∶r＝U外∶U内＝1.8∶1.2＝3∶2.
8．有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为，则电源的内阻为(　　)
A．R　　　　B. C．4R　　　　D.
解析：选C.由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝I(2R＋r)，E＝I，由以上两式可得r＝4R.
9．电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω.
(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？
(2)当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？
解析：(1)由题图乙知电源的电动势和内阻为：
E＝20 V，r＝＝7.5 Ω
由题图甲分析知道，当R＝0时，R0消耗的功率最大，
最大值Pmax′＝()2R0＝()2×3 W≈10.9 W.
(2)当r＝R＋R0，即R＝4.5 Ω时，电源的输出功率最大，最大值为Pmax″
Pmax″＝()2r＝()2×7.5 W≈13.3 W.
答案：(1)0　10.9 W　(2)4.5 Ω　13.3 W
【等级考练】
10．如图
所示，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池的内阻不计，开关S接通后流过R2的电流是S接通前的(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.设电源电动势为E，R1＝R2＝R3＝R，则S接通时，I2＝×＝，S断开时，I2′＝，所以＝，故B正确．
11．(2020·湖北部分重点中学联考)
硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数)，图线b是某电阻R的U－I图像，在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为(　　)
A．8.0 Ω B．10 Ω
C．12 Ω D．12.5 Ω
解析：选A.由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由a与纵轴的交点读出电动势E＝3.6 V．根据两图线交点处的状态可知，电阻的电压U1＝2 V，电流I1＝0.2 A，则内阻r＝＝ Ω＝8.0 Ω，A正确．
12．如图
所示，电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1＝5 Ω，R2＝10 Ω，滑动变阻器R3阻值变化范围为0～10 Ω，求电路中的总电流的变化范围．
解析：当R3阻值为零时，R2被短路，外电阻最小，电流最大．R外＝R1＝5 Ω，I＝＝ A＝1 A．当R3阻值为10 Ω时，外电阻最大，电流最小．R并＝＝5 Ω，R外′＝R1＋R并＝10 Ω，I′＝＝ A≈0.55 A.
答案：0.55～1 A
13．(2020·哈师大附中期中)
在如图所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝R3＝4 Ω，当开关K接a时，R2上消耗的电功率为4 W，当开关K接b时，电压表示数为4.5 V，试求：
(1)开关K接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
(2)开关K接b时，电源的电动势和内电阻；
(3)开关K接c时，通过R2的电流．
解析：(1)开关K接a时，R1被短路，由P2＝I2R2得：
通过电源的电流为：I＝1 A
电源两端的电压等于R2两端的电压为：
U＝IR2＝1×4 V＝4 V；
(2)由闭合电路欧姆定律得：
当开关K接a时，有：E＝U＋Ir
当开关K接b时，电压表示数为4.5 V，有：
E＝U′＋r
联立解得：E＝6 V，r＝2 Ω；
(3)当开关K接c时，通过R2的电流为：
I′＝·＝0.5 A.
答案：(1)1 A　4 V　(2)6 V　2 Ω　(3)0.5 A