2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.2.2 指数函数的图像与性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.2指数函数
4.2.2指数函数的图像与性质
新课导入
我们在上一节课中已经学了指数函数：
当a>1时，函数值随着x的增大而增大；
当0我们现在先来看两个具体函数：
新知探究
下表是给函数自变量取一些值时所对应得函数值：
观察以下表格，同学们能发现什么？
新知探究
(1)函数 得函数值均大于0；
(2)函数函数值随自变量x的增加而变大；
(3)函数的函数值随自变量x的增大而减小；
(4)两个图象均过(0,1)点。
对于其他指数函数是否有类似的性质呢？
新知探究
现在作出函数大致图像。
解：列表、描点连线：
新知探究
图像大致如下：
函数图像可以看作是(a>1)的图像代表于是由图像可以看出指数函数(a>1)具有以下性质：(1)图像总是在x轴上方，且与x轴永不相交，值域是;(2)图像恒过(0,1),用式子表示就是;(3)函数是上的增函数。
新知探究
由于,所以不难看出来与是有联系的：当函数值的自变量取互为相反数的两个值时，对应的函数值应该相同。也就是说，若在的图像上,在的图像上；反之也成立。因此的图像关于y轴对称。
也就是说，底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称。
新知探究
我们现在在同一坐标轴下画出的大致图像：
把看作(a>1)的图像代表。若令则01)的图像即为(0新知探究
所以由图可以看出(0图像总是在x轴上方，且与x轴永不相交，值域是；
图像恒过(0,1),用式子表示就是;
函数是上的减函数。
归纳小结
综上所述，指数函数的图像性质如下：
巩固练习
例一、比较下列各组中两个数的大小
(1)(2)(3)
解: (1)把函数的函数值，底数>1，所以函数单调递增，1.5>1.3,所以; (2)把看作的函数值，底数<1，所以函数单调递减，1.5>1.3,所以;
(3)把看作的函数值，底数<1所以函数单调递减，因为0.8>0.7,所以;把 与看作幂函数的函数值，因为a>0，所以该幂函数单调递增，因为0.7<0.8，所以把 ,所以有，即
巩固练习
例二、已知指数函数f(x)的图像经过(2,7),求f(-6)f(3)。
解： 因为f(x)的图像经过(2,7)
所以
所以
巩固练习
例三、函数的图像恒过的定点是？
解：令x=-1 即f(-1)=-1所以定点是（-1，-1）
【指数函数的图像过定点(0,1),求指数型函数图像所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y值，即可获得函数图像所过的定点.】
拔高练习
函数的图像如图所示，其中a,b为常数，下列结论正确的是( )
A、 a>1,b<0 B 、a>1,b>0 C、 00 D、0解：D
由图可知，函数单调递减，所以0因为
所以-b>0 即 b<0
下课啦
谢谢大家