2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4三角函数的图像说课课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
三角函数的图像
高中数学
教 材：新版高中数学教材人教A版必修1第5章第4节
制作：XXX
时间：2021年5月
01. 融合知识点
02. 融合目的
03. 设计步骤
04. 关键指令
05. 使用说明
06. 教学反思
目
录
融合知识点
在三角函数一章中，在探究正弦函数和余弦函数的图像，体会用五点法作图时使用了GeoGebra。
参考文献：邝素琴. GeoGebra助力构建数学高效课堂——“函数y=Asin(ωx+φ)（第1课时）”教学反思[A]. 教育部基础教育课程改革研究中心.2020年“区域优质教育资源的整合研究”研讨会论文集[C].教育部基础教育课程改革研究中心:教育部基础教育课程改革研究中心,2020:3.
让学生了解三角函数的图像，会用五点法画三角函数的简图。
通过作图，学生感受波形曲线的流畅美、对称美；提升数学抽象，数学建模等核心素养。
提升学生的观察能力和作图技能，渗透数形结合的数学思想。
通过问题驱动，让学生在质疑，交流中形成良好的思维品质。
融合目的
设计步骤
在绘图区的指令栏输入点A的坐标和圆的表达式，得到以A为圆心AB为半径的圆
将圆12等分，相应地，在x轴上把0-2π这一段分成12等份，并赋予相应的文本内容
做出圆上各分点与x轴的垂线段（即各角所对应的正弦值）
将圆中的各条正弦线向右平移到相应的位置
设计步骤
用光滑曲线连接各正弦线的终点
做出随参数变化的曲线及线段
标明关键点，提出五点作图法概念
选择滑动条，建立参数u，设置不同的显示条件
关键指令
01
02
03
04
05
滑动条指令：设置不同对象的显示条件。
曲线指令：曲线( , , <参变量t>, ,<终止值> )，做出含参变量的曲线。
轴对称指令：对称( <几何对象>, <对称轴 直线|射线|线段> )，做出关于某线段的对称线段。
射线指令：射线( <起点>, <方向向量> )创建以给定点为起点，射向给定向量方向的射线。
如果指令：如果( <条件>, <结果> )，做出0-2π间的正弦曲线。
使用说明
01
复习旧知：引领同学们复习已经学过的三角函数的定义，并思考，如何由定义出发，探究函数的其他性质呢？类比于已有的研究方法，想到要画出函数的图像，进而引出本节课学习内容。
02
引入新知：特别的，我们知道单位圆上的一点绕着圆周旋转一周后，回来原来的位置，这一现象可以用sin(x±2π)，cos(x±2π)来表示，由此我们已经看到，三角函数具有“周而复始”的变化规律，下面我们来研究正弦函数和余弦函数的图像。
（开门见山的提出本节课的任务就是要研究正弦函数和余弦函数的图像，遵守五星教学原则中“以任务为中心的原则”）
使用说明
03
接下来教师运用geogebra操作，学生跟着老师的思路探究正弦函数图像的画法，教师首先在直角坐标系中画一个单位圆，并把圆12等分，从圆的各分点做x轴的垂线段，问同学们这条垂线段的意义，可以小组讨论1-2分钟，找学生代表发言，得出该垂线段就是该角所对应的正弦函数值，之后教师把各条正弦线平移到右边相对应的位置，使它的起点在x轴上，再把这些正弦线的终点用光滑的曲线连接起来，得到y=sinx, x∈[0，2π]的图像。（采用小组讨论的方式，运用认知负荷效应中的“集体工作记忆效应”，突出学生在课堂的主体地位）
04
教师设置参数，让学生观察到随着角度的变化，函数值也随之变化，可以通过图像理解大致的变化规律。（运用了认知负荷理论中的“人类运动效应”，在教学涉及到人类运动的认知任务时，使用动画的效果比静态物效果好一些，同时吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣）
使用说明
05
教师引导学生复习：由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,x∈[2kπ,2(k+1)π),k∈Z且k≠0的图像与y=sinx,x∈[0,2π)的图像的形状完全一致。故只要将函数y=sinx的图像向左、向右平行移动（每次2π)个单位长度，即得到正弦函数y=sinx,x∈R 的图像.同时在ggb上画出正弦函数在R上的图像。
06
教师引导学生观察图像，找出关键点，进而提出五点画图法，体会五点作图法的含义，让学生动手画出余弦函数的图像。（运用类比思想，帮助学生对比分析正弦函数与余弦函数的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力，同时培养学生的动手实践能力、作图能力），学生画完后，老师在ggb上展示余弦函数的图像，
相关数学教育技术理论
开门见山的提出本节课的任务就是要研究正弦函数和余弦函数的图像，遵守五星教学原则中“以任务为中心的原则”
采用小组讨论的方式，运用认知负荷效应中的“集体工作记忆效应”突出学生在课堂的主体地位
观察动态曲线时，运用认知负荷理论中的“人类运动效应”，在教学涉及到人类运动的认知任务时，使用动画的效果比静态物效果好一些，
运用类比思想，帮助学生对比分析正弦函数与余弦函数的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力，同时培养学生的动手实践能力、作图能力
五星教学原则
认知负荷理论
类比思想
教学反思
优点
缺点
教师不容易把握好以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学教学和在 GeoGebra 信息技术支持下的数学教学两者之间的平衡，可能主要推广了 GeoGebra 信息技术的优势，而忽略了学生基本技能的锻炼和数学思维能力的培养。
函数是高中学习的主线内容, 也是难点内容.如果仅用传统PPT教学, 学生接触到的函数解析式与图象是静态的, 对于参数变化引起的函数图象变化, 学生较难想象,新课程标准指出:“教师应注重信息技术与数学课程的深度融合, 实现传统教学手段难以达到的效果.”鼓励学生运用信息技术学习、探索和解决问题. 在三角函数图像教学中应用 GeoGebra 软件, 为学生创设丰富的问题情境, 让学生感知数与形之间的联系，从而激发学生兴趣。
谢谢观看！
制作人：2018级数学一班丁天姿
2021年5月