高中物理：第四章 波粒二象性（含答案）

波粒二象性
(满值：100分)
基础练
1．(4分)关于德布罗意波波长，下列说法中正确的是(　　)
A．动量相同的不同物体(包括宏观物体和微观粒子)，它们具有相同的德布罗意波波长
B．动能相同的不同物体，它们具有相同的德布罗意波波长
C．速率相同的不同物体，它们具有相同的德布罗意波波长
D．只有动量相同的不同微观粒子，它们才具有相同的德布罗意波长
2．(4分)已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014 Hz和5.44×1014 Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的(　　)
A．波长　　　　　 B．频率
C．能量 D．动量
3．(4分)(多选)如图甲所示，在光电效应实验中，某同学用相同频率的单色光，分别照射阴极材料为锌和铜的两个不同的光电管，结果都能发生光电效应。图乙为其中一个光电管的遏止电压Uc随入射光频率ν变化的函数关系图像．对于这两个光电管，下列判断正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．因为材料不同逸出功不同，所以遏止电压Uc不同
B．光电子的最大初动能不同
C．因为光强不确定，所以单位时间逸出的光电子数可能相同，饱和光电流也可能相同
D．两个光电管的Uc ν图像的斜率可能不同
4．(4分)质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大为2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)(　　)
A．保持不变
B．变为原来波长的4倍
C．变为原来波长的一半
D．变为原来波长的2倍
5．(4分)在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是(　　)
A．使光子一个一个地通过狭缝，如时间足够长，底片上将会显示衍射图样
B．单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样
C．光子通过狭缝的运动路线像水波一样
D．光的粒子性是大量光子运动的规律
6．(4分)研究光电效应的电路如图所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图像中，正确的是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
7．(4分)美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，用X光对静止的电子进行照射，照射后电子获得速度的同时，X光光子的运动方向也会发生相应的改变．下列说法正确的是(　　)
A．当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把部分动量转移给电子，因此光子散射后频率变大
B．康普顿效应揭示了光的粒子性，表明光子除了具有能量之外还具有动量
C．X光散射后与散射前相比，速度变小
D．散射后的光子虽然改变原来的运动方向，但频率保持不变
8．(6分)深沉的夜色中，在大海上航行的船舶依靠航标灯指引航道，如图所示是一个航标灯自动控制电路的示意图．电路中的光电管阴极K涂有可发生光电效应的金属．下表反映的是各种金属发生光电效应的截止频率和极限波长，又知可见光的波长在400～770 nm(1 nm＝10－9 m)．
各种金属发生光电效应的截止频率和极限波长：
金属 铯 钠 锌 银 铂
截止频率/Hz 4.545×1014 6.000×1014 8.065×1014 1.153×1015 1.529×1015
极限波长/μm 0.660 0 0.500 0 0.372 0 0.260 0 0.196 2
根据上图和所给出的数据，你认为：
(1)光电管阴极K上应涂有金属________；
(2)控制电路中的开关S应和________(选填“a”和“b”)接触；
(3)工人在锻压机、冲床、钻床等机器上劳动时，稍有不慎就会把手压在里面，造成工伤事故．如果将上述控制电路中的电灯换成驱动这些机器工作的电机，这时电路中开关S应和________接触，这样，当工人不慎将手伸入危险区域时，由于遮住了光线，光控继电器衔铁立即动作，使机床停止工作，避免事故发生．
9．(5分)波长为λ＝0.071 nm的伦琴射线能使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做匀速圆周运动的最大半径为r.已知rB＝1.88×10－4 T·m，普朗克常量h＝6.26×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子的质量me＝9.1×10－31 kg.试求：
(1)光电子的最大初动能；
(2)金箔的逸出功；
(3)该电子的物质波的波长．
10．(5分)如图甲所示是研究光电效应规律的光电管．用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，实验测得流过G表的电流I与AK之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10－34 J·s.结合图像，求：(以下所求结果均保留两位有效数字)
甲　　　　　　　　　乙
(1)每秒钟阴极发射的光电子数；
(2)光电子飞出阴极K时的最大动能为多少焦耳；
(3)该阴极材料的截止频率．
提升练
11．(6分)(多选)关于光电效应，下列几种表述正确的是(　　)
A．金属的截止频率与入射光的频率成正比
B．光电流的强度与入射光的强度无关
C．用不可见光照射金属不一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的最大初动能大
D．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应
12．(6分)(多选)用两束频率相同、强度不同的紫外线分别照射两种相同金属的表面，均能产生光电效应，那么(　　)
A．两束光的光子能量相同
B．两种情况下单位时间内逸出的光电子个数相同
C．两种情况下逸出的光电子的最大初动能相同
D．强度大的紫外线照射金属的表面时单位时间内逸出的光电子个数多
13．(6分)(多选)现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性．下列事实中突出体现波动性的是(　　)
A．一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子就越多
B．质量为10－3kg、速度为10－2 m/s的小球，其德布罗意波长约为10－23m，不过我们能清晰地观测到小球运动的轨迹
C．人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同
D．大量电子通过狭缝，在屏上出现明暗相间的条纹
14．(6分)(多选)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示，若该直线的斜率和纵截距分别为k和－b，电子电荷量的绝对值为e，则(　　)
A．普朗克常量可表示为
B．若更换材料再实验，得到的图线的k不改变，b改变
C．所用材料的逸出功可表示为eb
D．b由入射光决定，与所用材料无关
15．(6分)(多选)用如图的装置研究光电效应现象，当用光子能量为2.5 eV的光照射到光电管上时，电流表G的读数为0.2 mA．移动变阻器的触点c，当电压表的示数大于或等于0.7 V时，电流计读数为0.则(　　)
A．光电管阴极的逸出功为1.8 eV
B．电键K断开后，没有电流流过电流计G
C．光电子的最大初动能为0.7 eV
D．改用能量为1.5 eV的光子照射，电流计G也有电流，但电流较小
16．(6分)波长为0.02 nm的X射线照射人体骨骼，如果该射线光子被骨骼吸收，则对应逸出电子的能量可估算为________eV(保留一位有效数字)，若该射线光子被骨骼中的电子散射，则出射的X射线波长有所________(选填“增大”或“减小”)．(可利用数据：普朗克常量h＝2π·197 MeV·fm/c，其中真空中的光速c＝3.0×108 m/s，1 fm＝10－15 m)
17．(10分)如图所示，相距为d的两平行金属板A、B足够大，板间电压恒为U，有一波长为λ的细激光束照射到B板中央，使B板发生光电效应，已知普朗克常量为h，金属板B的逸出功为W，电子质量为m，电荷量为e.求：
(1)从B板运动到A板所需时间最短的光电子，到达A板时的动能；
(2)光电子从B板运动到A板时所需的最长时间．
18．(10分)用光照射某种金属时，得到的遏止电压Uc与入射光频率ν的关系如图所示．已知电子的电量e＝－1.6×10－19 C，根据图中的数据求(结果均保留两位有效数字)：
(1)普朗克常量；
(2)这种金属的逸出功；
(3)若用频率为5.5×1014 Hz的光照射，该金属出射的光电子的最大初动能．
参考答案：
基础练
1．(4分)关于德布罗意波波长，下列说法中正确的是(　　)
A．动量相同的不同物体(包括宏观物体和微观粒子)，它们具有相同的德布罗意波波长
B．动能相同的不同物体，它们具有相同的德布罗意波波长
C．速率相同的不同物体，它们具有相同的德布罗意波波长
D．只有动量相同的不同微观粒子，它们才具有相同的德布罗意波长
A　[由德布罗意波长公式λ＝知，只要物体的动量p相同，则它们的德布罗意波波长就相同，故A正确，BCD错误．]
2．(4分)已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014 Hz和5.44×1014 Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的(　　)
A．波长　　　　　 B．频率
C．能量 D．动量
A　[光电效应方程Ekm＝hν－W＝hν－hνc，因为钙的截止频率大，因此钙中逸出的光电子的最大初动能小，其动量p＝，故动量小，由λ＝，可知频率较小，则波长较长，选项A正确．]
3．(4分)(多选)如图甲所示，在光电效应实验中，某同学用相同频率的单色光，分别照射阴极材料为锌和铜的两个不同的光电管，结果都能发生光电效应。图乙为其中一个光电管的遏止电压Uc随入射光频率ν变化的函数关系图像．对于这两个光电管，下列判断正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．因为材料不同逸出功不同，所以遏止电压Uc不同
B．光电子的最大初动能不同
C．因为光强不确定，所以单位时间逸出的光电子数可能相同，饱和光电流也可能相同
D．两个光电管的Uc ν图像的斜率可能不同
ABC　[根据光电效应方程Ek＝hν－W0和eUc＝Ek得，频率相同，逸出功不同，则遏止电压也不同，A正确；根据光电效应方程Ek＝hν－W0得，频率相同，逸出功不同，则光电子的最大初动能也不同，B正确；虽然光的频率相同，但光的强度不确定，所以单位时间内逸出的光电子数可能相同，饱和光电流也可能相同，C正确；由Uc＝－知图线的斜率为，即只与h和e有关，斜率为常数，一定相同，D错误．]
4．(4分)质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大为2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)(　　)
A．保持不变
B．变为原来波长的4倍
C．变为原来波长的一半
D．变为原来波长的2倍
C　[质量为m的粒子运动速度为v，其动量p＝mv，由德布罗意关系可知，对应的物质波的波长为λ＝，现将粒子的速度增大为2倍．则该粒子的物质波的波长将变为原来波长的一半．故C正确．]
5．(4分)在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是(　　)
A．使光子一个一个地通过狭缝，如时间足够长，底片上将会显示衍射图样
B．单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样
C．光子通过狭缝的运动路线像水波一样
D．光的粒子性是大量光子运动的规律
A　[在宏观世界里找不到既有粒子性又有波动性的物质，个别或少数光子表现出光的粒子性，大量光子表现出光的波动性，如果时间足够长，通过狭缝的光子数也就足够多，粒子的分布遵从波动规律，底片上将会显示出衍射图样，A正确，D错误；单个光子通过狭缝后，路径是随机的，底片上不会出现完整的衍射图样，BC错误．]
6．(4分)研究光电效应的电路如图所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图像中，正确的是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
C　[虽然入射光强度不同，但光的频率相同，所以遏止电压相同；又因当入射光强时，单位时间逸出的光电子多，饱和光电流大，所以选C．]
7．(4分)美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，用X光对静止的电子进行照射，照射后电子获得速度的同时，X光光子的运动方向也会发生相应的改变．下列说法正确的是(　　)
A．当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把部分动量转移给电子，因此光子散射后频率变大
B．康普顿效应揭示了光的粒子性，表明光子除了具有能量之外还具有动量
C．X光散射后与散射前相比，速度变小
D．散射后的光子虽然改变原来的运动方向，但频率保持不变
B　[在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，则光子动量减小，但速度仍为光波c，根据p＝知光子频率减小，康普顿效应说明光不但具有能量而且具有动量，证明了光的粒子性，故A、C、D错误，B正确．]
8．(6分)深沉的夜色中，在大海上航行的船舶依靠航标灯指引航道，如图所示是一个航标灯自动控制电路的示意图．电路中的光电管阴极K涂有可发生光电效应的金属．下表反映的是各种金属发生光电效应的截止频率和极限波长，又知可见光的波长在400～770 nm(1 nm＝10－9 m)．
各种金属发生光电效应的截止频率和极限波长：
金属 铯 钠 锌 银 铂
截止频率/Hz 4.545×1014 6.000×1014 8.065×1014 1.153×1015 1.529×1015
极限波长/μm 0.660 0 0.500 0 0.372 0 0.260 0 0.196 2
根据上图和所给出的数据，你认为：
(1)光电管阴极K上应涂有金属________；
(2)控制电路中的开关S应和________(选填“a”和“b”)接触；
(3)工人在锻压机、冲床、钻床等机器上劳动时，稍有不慎就会把手压在里面，造成工伤事故．如果将上述控制电路中的电灯换成驱动这些机器工作的电机，这时电路中开关S应和________接触，这样，当工人不慎将手伸入危险区域时，由于遮住了光线，光控继电器衔铁立即动作，使机床停止工作，避免事故发生．
[解析]　(1)依题意知，可见光的波长范围为
400×10－9～770×10－9 m.
而金属铯的波长为λ＝0.660 0×10－6 m＝660×10－9 m，因此，光电管阴极K上应涂金属铯．
(2)深沉的夜色中，线圈中无电流，衔铁与b接触，船舶依靠航标灯指引航道，所以控制电路中的开关S应和b接触．
(3)若将上述控制电路中的电灯换成电机，在手遮住光线之前，电机应是正常工作的，此时衔铁与a接触，所以电路中的开关S应和a接触．
[答案]　(1) 铯　(2)b　(3)a
9．(5分)波长为λ＝0.071 nm的伦琴射线能使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做匀速圆周运动的最大半径为r.已知rB＝1.88×10－4 T·m，普朗克常量h＝6.26×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，电子的质量me＝9.1×10－31 kg.试求：
(1)光电子的最大初动能；
(2)金箔的逸出功；
(3)该电子的物质波的波长．
[解析]　(1)电子在磁场中做匀速圆周运动的半径最大时对应的初动能最大．此时由洛伦兹力提供向心力，有
Bevm＝me，Ek＝mev，联立并代入数据解得
Ek＝3.1×103 eV.
(2)由爱因斯坦光电效应方程可得
Ek＝hν－W0，又ν＝，
联立并代入数据解得W0＝1.44×104 eV.
(3)由德布罗意波长公式可得
λ′＝，又p＝mevm＝eBr，
联立并代入数据解得λ′＝2.2×10－11 m.
[答案]　(1)3.1×103 eV　(2)1.44×104 eV　(3)2.2×10－11 m
10．(5分)如图甲所示是研究光电效应规律的光电管．用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，实验测得流过G表的电流I与AK之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10－34 J·s.结合图像，求：(以下所求结果均保留两位有效数字)
甲　　　　　　　　　乙
(1)每秒钟阴极发射的光电子数；
(2)光电子飞出阴极K时的最大动能为多少焦耳；
(3)该阴极材料的截止频率．
[解析]　(1)每秒发射光电子个数：
n＝＝个＝4.0×1012个．
(2)光电子飞出阴极K时的最大动能：
Ekm＝eU0＝0.6 eV＝9.6×10－20 J.
(3)由光电方程可得：Ekm＝h－hνc，
代入数据可得截止频率：νc＝4.6×1014 Hz.
[答案]　(1)4.0×1012个　(2)9.6×10－20 J　(3)4.6×1014 Hz
提升练
11．(6分)(多选)关于光电效应，下列几种表述正确的是(　　)
A．金属的截止频率与入射光的频率成正比
B．光电流的强度与入射光的强度无关
C．用不可见光照射金属不一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的最大初动能大
D．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应
CD　[金属的截止频率由该金属决定，与入射光的频率无关，光电流的大小随入射光强度增大而增大，选项AB错误；不可见光包括能量比可见光大的紫外线、X射线、γ射线，也包括能量比可见光小的红外线、无线电波，选项C正确；任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光波长小于这个波长，才能产生光电效应，选项D正确．]
12．(6分)(多选)用两束频率相同、强度不同的紫外线分别照射两种相同金属的表面，均能产生光电效应，那么(　　)
A．两束光的光子能量相同
B．两种情况下单位时间内逸出的光电子个数相同
C．两种情况下逸出的光电子的最大初动能相同
D．强度大的紫外线照射金属的表面时单位时间内逸出的光电子个数多
ACD　[由ε＝hν和Ek＝hν－W知两束光的光子能量相同，照射金属得到的光电子最大初动能相同，故AC正确；由于两束光强度不同，逸出光电子个数不同，强度大的紫外线照射金属表面时单位时间内逸出的光电子个数多，B错误，D正确．]
13．(6分)(多选)现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性．下列事实中突出体现波动性的是(　　)
A．一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子就越多
B．质量为10－3kg、速度为10－2 m/s的小球，其德布罗意波长约为10－23m，不过我们能清晰地观测到小球运动的轨迹
C．人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同
D．大量电子通过狭缝，在屏上出现明暗相间的条纹
CD　[光子照射到锌板上，发生光电效应，说明光有粒子性，A错误；由于实物的波长很小，波动性不明显，表现为粒子性，所以看到小球的轨迹，B错误；用热中子研究晶体结构，其实是通过中子的衍射来“观察”晶体的，是利用中子的波动性，C正确；大量电子通过狭缝，在屏上出现明暗相间的干涉条纹，说明电子具有波动性，D正确．]
14．(6分)(多选)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图所示，若该直线的斜率和纵截距分别为k和－b，电子电荷量的绝对值为e，则(　　)
A．普朗克常量可表示为
B．若更换材料再实验，得到的图线的k不改变，b改变
C．所用材料的逸出功可表示为eb
D．b由入射光决定，与所用材料无关
BC　[根据光电效应方程Ekm＝hν－W，以及Ekm＝eUc得：Uc＝－，图线的斜率k＝，解得普朗克常量h＝ke，故A错误；纵轴截距的绝对值b＝，解得逸出功W＝eb，故C正确；b等于逸出功与电荷电荷量的比值，而逸出功与材料有关，则b与材料有关，故D错误；更换材料再实验，由于逸出功变化，可知图线的斜率不变，纵轴截距改变，故B正确．]
15．(6分)(多选)用如图的装置研究光电效应现象，当用光子能量为2.5 eV的光照射到光电管上时，电流表G的读数为0.2 mA．移动变阻器的触点c，当电压表的示数大于或等于0.7 V时，电流计读数为0.则(　　)
A．光电管阴极的逸出功为1.8 eV
B．电键K断开后，没有电流流过电流计G
C．光电子的最大初动能为0.7 eV
D．改用能量为1.5 eV的光子照射，电流计G也有电流，但电流较小
AC　[该装置所加的电压为反向电压，当电压表的示数大于或等于0.7 V时，电流计示数为0，知道光电子的最大初动能为0.7 eV，根据光电效应方程Ekm＝hν－W，W＝1.8 eV，故AC正确；电键K断开后，用光子能量为2.5 eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，有光电子逸出，则有电流流过电流计，故B错误；改用能量为1.5 eV的光子照射，由于光电子的能量小于逸出功，不能发生光电效应，无光电流，故D错误．]
16．(6分)波长为0.02 nm的X射线照射人体骨骼，如果该射线光子被骨骼吸收，则对应逸出电子的能量可估算为________eV(保留一位有效数字)，若该射线光子被骨骼中的电子散射，则出射的X射线波长有所________(选填“增大”或“减小”)．(可利用数据：普朗克常量h＝2π·197 MeV·fm/c，其中真空中的光速c＝3.0×108 m/s，1 fm＝10－15 m)
[解析]　X射线光子能量很大，可忽略逸出功，则对应逸出电子的能量为X射线光子的能量，所以
E＝h≈6×104 eV，
该射线光子被骨骼中的电子散射后，能量变小，由E＝h，可得波长增大．
[答案]　6×104　增大
17．(10分)如图所示，相距为d的两平行金属板A、B足够大，板间电压恒为U，有一波长为λ的细激光束照射到B板中央，使B板发生光电效应，已知普朗克常量为h，金属板B的逸出功为W，电子质量为m，电荷量为e.求：
(1)从B板运动到A板所需时间最短的光电子，到达A板时的动能；
(2)光电子从B板运动到A板时所需的最长时间．
[解析]　(1)根据爱因斯坦光电效应方程
Ek＝hν－W，
光子的频率为ν＝.
所以，光电子的最大初动能为Ek＝－W.
能以最短时间到达A板的光电子，是初动能最大且垂直于板面离开B板的电子，
设到达A板的动能为Ek1，由动能定理，得
eU＝Ek1－Ek，
所以Ek1＝eU＋－W.
(2)能以最长时间到达A板的光电子，是离开B板时的初速度为零或运动方向平行于B板的光电子．
则d＝at2＝，
得t＝d.
[答案]　(1)eU＋－W　(2)d
18．(10分)用光照射某种金属时，得到的遏止电压Uc与入射光频率ν的关系如图所示．已知电子的电量e＝－1.6×10－19 C，根据图中的数据求(结果均保留两位有效数字)：
(1)普朗克常量；
(2)这种金属的逸出功；
(3)若用频率为5.5×1014 Hz的光照射，该金属出射的光电子的最大初动能．
[解析]　(1)根据爱因斯坦的光电效应方程hν＝W＋Ek
光电子的最大初动能Ek＝eUc，
则Uc＝ν－，
由图像可知，
斜率k＝＝，
普朗克常量h＝6.2×10－34 J·s.
(2)由图像可知，当Uc＝0时，金属的截止频率为
ν＝4.5×1015 Hz，
根据Uc＝ν－，
可得金属的逸出功W＝2.8×10－19 J.
(3)根据爱因斯坦的光电效应方程hν＝W＋Ek，
可得出射光电子的最大初动能Ek＝6.1×10－20 J.
[答案]　(1)6.2×10－34 J·s　(2)2.8×10－19 J　(3)6.1×10－20 J