第三章 函数的概念与性质章末检测(提升)-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019) 必修第一册(含答案)

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名称 第三章 函数的概念与性质章末检测(提升)-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019) 必修第一册(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-10-17 17:48:31

文档简介

第三章 函数的概念与性质章末检测(提升)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、函数f(x)=的定义域是(  )
A.[-1,1) B.[-1,1)∪(1,+∞)
C.[-1,+∞) D.(1,+∞)
2、(2021·长沙长郡中学月考)已知函数f(x)=且f(x0)=3,则实数x0的值为(  )
A.-1   B.1
C.-1或1   D.-1或-
3、下列函数中是增函数的为(  )
A.f(x)=-x   B.
C.f(x)=x2   D.f(x)=
4、已知函数f(x)=x2+(k-2)x在[1,+∞)上是增函数,则k的取值范围为(  )
A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞)
5、设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是(  )
A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3)
C.f(π)6、已知函数f(x)的定义域为[-1,0],若g(x)=f(x+a)-f(x-a)有定义,则实数a的取值范围是(  )
A. B.
C. D.
7、(2022·浙江模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则(  )
A.bab
C.b>a+c,c2a+c,c2>ab
8、(2022·湖北高三月考)已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是(  )
A.[-1,1]        B.[-2,2]
C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9、设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论错误的是(   )
A.y=在R上为减函数
B.y=|f(x)|在R上为增函数
C.y=-在R上为增函数
D.y=-f(x)在R上为减函数
10、已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则( )
A.的最小值为 B.在上单调递减
C.的解集为 D.存在实数满足
11、设函数,存在最小值时,实数的值可能是( )
A. B. C.0 D.1
12、对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b] D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么把y=f(x)(x∈D)称为闭函数,下列结论正确的是(   )
A.函数y=x2+1是闭函数
B.函数y=-x3是闭函数
C.函数f(x)=是闭函数
D.k=-2时函数y=k+是闭函数
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13、已知函数f(x)满足:①f(0)=0;②在[1,3]上是减函数;③f(1+x)=f(1-x).请写出一个满足以上条件的f(x)=________.
14、已知实数a,b满足(a-1)5+(b-3)5=2 020(1-a)3+2 020(3-b)3,则a+b=________.
函数f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是________.
16、定义:如果在函数y=f(x)定义域内的给定区间[a,b]上存在x0(a四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、已知函数f(x)的解析式为f(x)=
(1)求f,f,f(-1)的值;
(2)画出这个函数的图象;
(3)求f(x)的最大值.
18、设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.
19、请先阅读下列材料,然后回答问题.
对于问题“已知函数f(x)=,问函数f(x)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由”,一个同学给出了如下解答:令u=3+2x-x2,则u=-(x-1)2+4,当x=1时,u有最大值,umax=4,显然u没有最小值.故当x=1时,f(x)有最小值,没有最大值.
(1)你认为上述解答是否正确?若不正确,说明理由,并给出正确的解答;
(2)试研究函数y=的最值情况.
20、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4<x≤20时,v是x的一次函数;当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.
(1)当0<x≤20时,求函数v关于x的函数解析式;
(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
21、f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切x>0,y>0都有f=f(x)-f(y),当x>1时,有f(x)>0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性并证明;
(3)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f<2.
22、已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=
(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;
(2)①求F(x)的最小值m(a);
②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).第三章 函数的概念与性质章末检测(提升)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、函数f(x)=的定义域是( B )
A.[-1,1) B.[-1,1)∪(1,+∞)
C.[-1,+∞) D.(1,+∞)
2、(2021·长沙长郡中学月考)已知函数f(x)=且f(x0)=3,则实数x0的值为( C )
A.-1   B.1
C.-1或1   D.-1或-
3、下列函数中是增函数的为( D )
A.f(x)=-x   B.
C.f(x)=x2   D.f(x)=
4、已知函数f(x)=x2+(k-2)x在[1,+∞)上是增函数,则k的取值范围为( B )
A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞)
5、设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( A )
A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3)
C.f(π)6、已知函数f(x)的定义域为[-1,0],若g(x)=f(x+a)-f(x-a)有定义,则实数a的取值范围是( D )
A. B.
C. D.
7、(2022·浙江模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则( D )
A.bab
C.b>a+c,c2a+c,c2>ab
8、(2022·湖北高三月考)已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,若f(-2)=1,则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是( A )
A.[-1,1]        B.[-2,2]
C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9、设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论错误的是(ABC  )
A.y=在R上为减函数
B.y=|f(x)|在R上为增函数
C.y=-在R上为增函数
D.y=-f(x)在R上为减函数
10、已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则( ACD )
A.的最小值为 B.在上单调递减
C.的解集为 D.存在实数满足
11、设函数,存在最小值时,实数的值可能是( ABC )
A. B. C.0 D.1
12、对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b] D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么把y=f(x)(x∈D)称为闭函数,下列结论正确的是( BD )
A.函数y=x2+1是闭函数
B.函数y=-x3是闭函数
C.函数f(x)=是闭函数
D.k=-2时函数y=k+是闭函数
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13、已知函数f(x)满足:①f(0)=0;②在[1,3]上是减函数;③f(1+x)=f(1-x).请写出一个满足以上条件的f(x)=__-x2+2x(答案不唯一)______.
14、已知实数a,b满足(a-1)5+(b-3)5=2 020(1-a)3+2 020(3-b)3,则a+b=___4_____.
15、函数f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是_[-3,-2]__.
16、定义:如果在函数y=f(x)定义域内的给定区间[a,b]上存在x0(a四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、已知函数f(x)的解析式为f(x)=
(1)求f,f,f(-1)的值;
(2)画出这个函数的图象;
(3)求f(x)的最大值.
解:(1)∵>1,∴f=-2×+8=5.
∵0<<1,∴f=+5=.
∵-1<0,∴f(-1)=-3+5=2.
(2)这个函数的图象如图.
在函数f(x)=3x+5的图象上截取x≤0的部分,
在函数f(x)=x+5的图象上截取0<x≤1的部分,
在函数f(x)=-2x+8的图象上截取x>1的部分.
图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.
(3)由函数图象可知,当x=1时,f(x)取最大值6.
18、设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.
解:(1)由f(x+2)=-f(x)得,
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),
所以f(x)是以4为周期的周期函数,又f(x)为奇函数,
所以f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.
(2)由f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x),
得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],
即f(1+x)=f(1-x).
故函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
又当0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如图所示.
当-4≤x≤4时,设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4S△OAB=4×=4.
19、请先阅读下列材料,然后回答问题.
对于问题“已知函数f(x)=,问函数f(x)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,说明理由”,一个同学给出了如下解答:令u=3+2x-x2,则u=-(x-1)2+4,当x=1时,u有最大值,umax=4,显然u没有最小值.故当x=1时,f(x)有最小值,没有最大值.
(1)你认为上述解答是否正确?若不正确,说明理由,并给出正确的解答;
(2)试研究函数y=的最值情况.
解:(1)不正确.没有考虑到u还可以小于0.正确解答如下:令u=3+2x-x2,则u=-(x-1)2+4≤4,易知u≠0,
当0当u<0时,<0,即f(x)<0.
∴f(x)<0或f(x)≥,即f(x)既无最大值,也无最小值.
(2)∵x2+x+2=2+≥,∴020、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度v(单位:千克/年)是养殖密度x(单位:尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时,v的值为2千克/年;当4<x≤20时,v是x的一次函数;当x达到20尾/立方米时,因缺氧等原因,v的值为0千克/年.
(1)当0<x≤20时,求函数v关于x的函数解析式;
(2)当养殖密度x为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.
解 (1)由题意得当0<x≤4时,v=2;
当4<x≤20时,设v=ax+b,
显然v=ax+b在(4,20]内是减函数,
由已知得解得
所以v=-x+,
故函数v=
(2)设年生长量为f(x)千克/立方米,依题意并由(1)可得,
f(x)=
当0<x≤4时,f(x)为增函数,故f(x)max=f(4)=4×2=8;
当4<x≤20时,f(x)=-x2+x=-(x2-20x)=-(x-10)2+,f(x)max=f(10)=12.5.
所以当x=10时,f(x)的最大值为12.5.
即当养殖密度为10尾/立方米时,鱼的年生长量可以达到最大,最大值为12.5千克/立方米.
21、f(x)的定义域为(0,+∞),且对一切x>0,y>0都有f=f(x)-f(y),当x>1时,有f(x)>0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性并证明;
(3)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f<2.
解:(1)f(1)=f=f(x)-f(x)=0.
(2)f(x)在(0,+∞)上是增函数.
证明:设01,所以f>0.所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(3)因为f(6)=f=f(36)-f(6),又f(6)=1,所以f(36)=2,原不等式化为:f(x2+5x)所以解得0∴不等式的解集为{x|022、已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=
(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;
(2)①求F(x)的最小值m(a);
②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).
解:(1)由于a≥3,故当x≤1时,x2-2ax+4a-2-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)>0,不合题意;
当x>1时,x2-2ax+4a-2-2|x-1|=(x-2)(x-2a).
由(x-2)(x-2a)≤0得2≤x≤2a.
所以使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为[2,2a].
(2)①设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,
由F(x)的定义知m(a)=min{f(1),g(a)},即m(a)=
②当0≤x≤2时,
F(x)=f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2),
当2≤x≤6时,
F(x)=g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{F(2),F(6)}.
所以M(a)=