小练1
姓名： 时间：20分钟
1、已知a，b为实数，直线与直线垂直，则( )
A.0或3 B.3 C.0 D.无解
答案：A
解析：若直线与直线垂直，
则，即，解得或，故选：A.
2、不论m为何值，直线恒过定点( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：直线方程 可化为
，
时，， ，故选C
3、（多选）等腰直角三角形ABC的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是( )
A. B. C. D.
答案：AC
解析：设，根据题意可得即
解得或所以或.
4、已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是___________.
答案：
解析：，，由图可知
直线与线段相交时，．
5、在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在中，求边上的高线所在的直线方程；
（2）求的面积．
答案：（1）（2）15
解析：（1）因为，，所以直线的斜率，
所以边上的高线的斜率为，
因为边上的高线过点，
所以边上的高线所在的直线方程为：即.
（2）因为，，所以，
直线的方程为：即，
点到直线：距离，
所以的面积为.
小练2
姓名： 时间：20分钟
1、过点且平行于的直线方程为( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：设平行于的直线方程为
直线过点
平行于的直线方程为
故选C
2、已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：方法一：由题意，得AB的中点坐标是，直线AB的斜率为，则中垂线的斜率为2，方程为，即.
方法二：因为线段AB的垂直平分线上的点到点A，B的距离相等，所以，即，化简，得.
3、（多选）已知直线l的方程为，则( ).
A.直线l在x轴上的截距为2
B.直线l在y轴上的截距为3
C.直线l的倾斜角为锐角
D.过原点O且与l垂直的直线方程为
答案：BCD
解析：在中，令，得，所以A不正确；令，得，所以B正确；因为直线l的斜率，所以直线l的倾斜角为锐角，故C正确；因为与l垂直的直线方程可设为，且直线过原点，所以，故D正确.故选BCD.
4、直线的倾斜角的大小为__________.
答案：
解析：因为直线的斜率为：，
所以，
所以直线的倾斜角为：．
5、求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．
答案：解：(1)设直线在x轴、y轴上的截距分别为.
①当时，设l的方程为.
∵点在直线上，∴，
若，则，直线方程为.
若，则，此时直线的方程为.
②当时，直线过原点，且过点，
∴直线的方程为.
综上知，所求直线方程为或或.
小练3
姓名： 时间：20分钟
1、直线的斜率为( )
A.1 B. C. D.2
答案：C
解析：直线的斜率为,故选C.
2、已知，，直线与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为( ).
A. B. C. D.
答案：D
解析：直线恒过点，则直线OA的斜率，直线OB的斜率，如图，由图可知直线l的斜率k的取值范围是.故选D.
3、（多选）下列说法正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B．点关于直线的对称点为
C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
答案：ABC
解析：当直线的倾斜角为时，直线不存在斜率，
所以所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，故A正确；点与的中点坐标满足直线方程，并且两点的斜率为：，所以点关于直线的对称点为，故B正确；直线在两坐标轴上的截距分别为：2，，
与坐标轴围成的三角形的面积是：，故C正确；经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，所以D不正确；故选:ABC.
4、设直线,则直线恒过定点_____________
答案：
解析：直线,可化为,解得直线恒过定点.
5、已知直线和的交点为P.
(1)若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的方程；
(2)若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m的方程.
答案：(1).(2)或.
解析：(1)联立，的方程，解得，即.
法①：设直线l的方程为：，将带入可得.
所以l的方程为：.
法②：由可知直线的斜率为，即直线l的斜率为.
故直线l的方程为：，即.
(2)法①：易知直线m在两坐标轴上的截距均不为0，设直线方程为：.
则直线与两坐标轴交点为，，
由题意得，解得：或.
所以直线m的方程为：或，即或.
小练4
姓名： 时间：20分钟
1、已知过点和的直线与直线平行,则m的值为( )
A. 0 B. C. 2 D.10
答案：B
解析：因为又直线的斜率为,所以,所以.
2、已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：由于直线 的俭率为, 且经过定点, 设此定点为,求得直线 的斜率为 0 , 直线 的斜率为 1 , 由图象知故,故选 C.
3、（多选）已知直线，则下列结论正确的是( )
A.直线l的倾斜角是
B.若直线，则
C.点到直线l的距离是2
D.过与直线l平行的直线方程是
答案：CD
解析：对于A，直线的斜率，故直线l的倾斜角是，故A错误；
对于B，因为直线的斜率，，故直线l与直线m不垂直，故B错误；
对于C，点到直线l的距离，故C正确；
对于D，过与直线l平行的直线方程是，整理得：，故D正确.
4、直线的倾斜角的取值范围是__________.
答案：
解析：根据题意，直线变形为，
其斜率，则有，
则其倾斜角的范围为：；
故答案为：
5、已知直线l经过点，其倾斜角的大小是60°.
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
答案：(1) (2)三角形的面积为.
解析：(1)由直线的点斜式方程得直线l的方程为，即.
(2)设直线l与x轴、y轴的交点分别为A，B，
令得；令得.
所以，
故所求三角形的面积为.小练 1
姓名： 时间：20分钟
1、已知 a，b为实数，直线 l1 : ax 2y 1 0与直线 l2 : a 1 x 2ay 1 0垂直，则 a ( )
A.0或 3 B.3 C.0 D.无解
2、不论 m为何值，直线 (m-2)x- y+3m+ 2= 0恒过定点( )
A. (3,8) B. (8,3) C. ( 3,8) D. ( 8,3)
3、（多选）等腰直角三角形 ABC的直角顶点为C 3,3 ，若点 A的坐标为 0,4 ，则点 B的
坐标可能是( )
A. 2,0 B. 0,2 C. 4,6 D. 6,4
4、已知两点M 2,3 ， N 3, 2 ，直线 l 过点 P 1,1 且与线段MN 相交，则直线 l 的斜率
k 的取值范围是___________.
5、在平面直角坐标系 xOy中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A 3,2 ， B 4,3 ，
C 1, 2 ．
（1）在△ABC中，求 BC边上的高线所在的直线方程；
（2）求△ABC的面积．
小练 2
姓名： 时间：20分钟
1、过点 P(1,-1)且平行于 l : x- 2y+1= 0的直线方程为( )
A. x+ 2y+1= 0 B. 2x+ y-1= 0 C. x- 2y-3= 0 D. 2x- y+3= 0
2、已知点 A(1,2)， B(3,1)，则线段 AB的垂直平分线的方程是( )
A. 4x 2y 5 B. 4x 2y 5 C. x 2y 5 D. x 2y 5
3、（多选）已知直线 l的方程为 3x 2y 6 0，则( ).
A.直线 l在 x轴上的截距为 2
B.直线 l在 y轴上的截距为 3
C.直线 l的倾斜角为锐角
D.过原点 O且与 l垂直的直线方程为 2x 3y 0
4、直线 x 3y 1 0的倾斜角的大小为__________.
5、求过点 (4, 3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线 l的方程．
小练 3
姓名： 时间：20分钟
1、直线3x 3y 2 0的斜率为( )
A.1 B. 2 C. 3 D.2
2、已知 A(2,4)，B( 3,1)，直线 l : y kx与线段 AB相交，则直线 l的斜率的取值范围为( ).
A. [2, ) B. ( ,0] [2, ) C. 1 1 , [1, ) D. , [2, ) 3 3
3、（多选）下列说法正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B．点 0,2 关于直线 y x 1的对称点为 1,1
C．直线 x y 2 0与两坐标轴围成的三角形的面积是 2
D．经过点 1,1 且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为 x y 2 0
4、设直线 l1 : (m 1)x (m 3)y 8 0(m R) ,则直线 l1 恒过定点_____________
5、已知直线 l1 : 2x y 6 0和 l2 : x y 1 0的交点为 P.
(1)若直线 l经过点 P且与直线 l3 : 4x 3y 5 0平行，求直线 l的方程；
(2)若直线 m经过点 P且与两坐标轴围成的三角形的面积为 5，求直线 m的方程.
小练 4
姓名： 时间：20分钟
1、已知过点 A( 2,m)和 B(m, 4)的直线与直线 2x y 1 0平行,则 m的值为( )
A. 0 B. 8 C. 2 D.10
2、已知 A 2,0 ，B 0,2 ，若直线 y k x 2 与线段 AB有公共点，则 k 的取值范围是（ ）
A． 1,1 B． 1,
C． 0,1 D． 0, 1 1,
3、（多选）已知直线 l : 3x y 1 0，则下列结论正确的是( )
A.直线 l π的倾斜角是
6
B.若直线m : x 3y 1 0 ，则 l m
C.点 ( 3,0)到直线 l的距离是 2
D.过 (2 3,2)与直线 l平行的直线方程是 3x y 4 0
4、直线 xsin y 2 0的倾斜角的取值范围是__________.
5、已知直线 l经过点 0, 2 ，其倾斜角的大小是 60°.
(1)求直线 l的方程；
(2)求直线 l与两坐标轴围成的三角形的面积.小练1
姓名： 时间：20分钟
1、已知a，b为实数，直线与直线垂直，则( )
A.0或3 B.3 C.0 D.无解
2、不论m为何值，直线恒过定点( )
A. B. C. D.
3、（多选）等腰直角三角形ABC的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是( )
A. B. C. D.
4、已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是___________.
5、在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在中，求边上的高线所在的直线方程；
（2）求的面积．
小练2
姓名： 时间：20分钟
1、过点且平行于的直线方程为( )
A. B. C. D.
2、已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A. B. C. D.
3、（多选）已知直线l的方程为，则( ).
A.直线l在x轴上的截距为2
B.直线l在y轴上的截距为3
C.直线l的倾斜角为锐角
D.过原点O且与l垂直的直线方程为
4、直线的倾斜角的大小为__________.
5、求过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程．
小练3
姓名： 时间：20分钟
1、直线的斜率为( )
A.1 B. C. D.2
2、已知，，直线与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为( ).
A. B. C. D.
3、（多选）下列说法正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率
B．点关于直线的对称点为
C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
4、设直线,则直线恒过定点_____________
5、已知直线和的交点为P.
(1)若直线l经过点P且与直线平行，求直线l的方程；
(2)若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m的方程.
小练4
姓名： 时间：20分钟
1、已知过点和的直线与直线平行,则m的值为( )
A. 0 B. C. 2 D.10
2、已知，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3、（多选）已知直线，则下列结论正确的是( )
A.直线l的倾斜角是
B.若直线，则
C.点到直线l的距离是2
D.过与直线l平行的直线方程是
4、直线的倾斜角的取值范围是__________.
5、已知直线l经过点，其倾斜角的大小是60°.
(1)求直线l的方程；
(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
