第二章 一元二次函数、方程和不等式 测试题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含答案)

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名称 第二章 一元二次函数、方程和不等式 测试题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-10-17 17:56:34

文档简介

2022-2023学年新人教A版必修第一册第二章
《一元二次函数、方程和不等式》阶段测试题
时间:120分钟 满分:150分
一.单择题(共8小题共40分)
1.若函数的图象与轴有两个交点,则的取值范围是  
A. B.
C.,, D.
2.如果,那么下列不等式中恒成立的是  
A. B. C. D.
3.若函数在区间,上有零点,则的取值范围是  
A. B., C., D.,
4.若二次函数的图象经过点,则函数的最小值为  
A. B. C. D.
5.已知,,则、之间的大小关系是  
A. B. C. D.
6.已知动点的轨迹为直线在第一象限内的部分,则的最大值为  
A.1 B.2 C. D.4
7.已知正数,满足,则的最小值为  
A.5 B. C. D.2
8.已知不等式的解集是,,则不等式的解集是  
A. B.,,
C. D.,
二.多选题(共4小题共20分)
9.下列大小顺序正确的是  
A. B.
C., D.,
10.下列说法正确的是  
A.的最小值为2 B.的最小值为1
C.的最大值为2 D.最小值为
11.下列命题中正确的是  
A.的最大值是 B.的最小值是2
C.的最大值是 D.最小值是5
12.已知正数,,满足,下列结论正确的有  
A. B. C. D.
三.填空题(共4小题共20分)
13.已知正实数,满足,则的最小值为  .
14.若关于的不等式的解集为,,,则实数的取值为  .
15.已知,且,,则的最小值为  .
16.若,则函数的最大值是  ,此时  .
四.解答题(共9小题)
17.(12分)已知函数,.
(Ⅰ)若,试求函数的最小值;
(Ⅱ)对于任意的,,不等式成立,试求的取值范围;
(Ⅲ)存在,,使方程成立,试求的取值范围.
18.(10分)已知,.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)解关于的不等式.
19.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若存在,使得成立,求实数取值范围.
20.(12分)设函数.
(1)若对任意的,均有成立,求实数的取值范围;
(2)若,解关于的不等式.
21.(12分)已知函数.
(1)当时,求函数的零点;
(2)解关于的不等式;
(3)当时,函数在,有解,求实数的取值范围.
22.(12分)设二次函数,集合.
(1)若,,,且方程的两根都小于,求实数的取值范围;
(2)若,求函数在区间,上的最大值(结果用表示).2022-2023学年新人教A版必修第一册
第二章《基本不等式》阶段测试答案
一.选择题
1、、2、D、 3、C 4、 C 5、 A 6 、B 7、C 8、 A
二、多选题: 9、AD 10、BD 11、ACD 12、BCD
三.填空题(共5小题)
13. . 14. 3 . 15.
16.,
四.解答题(共9小题)
17.已知函数,.
(Ⅰ)若,试求函数的最小值;
(Ⅱ)对于任意的,,不等式成立,试求的取值范围;
(Ⅲ)存在,,使方程成立,试求的取值范围.
解:(Ⅰ)当时,
(当且仅当时取“ “,;
(Ⅱ)由题意知:对于任意的,恒成立,
即对于任意的,恒成立,
令,,,
则解得:,的取值范围为,;
(Ⅲ)由可得:,即,
,,,解得:,即的取值范围为,.
18.已知,.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)解关于的不等式.
解:(1)恒成立,即恒成立,要△,
解得,故的取值范围为;
(2)原不等式可化为为,
当时,解得或,
当时,解得,
当时,解得或,
综上所述:当时,不等式的解集为,,,
当时,不等式的解集为,,,
当时,不等式的解集为,,.
19.已知函数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若存在,使得成立,求实数取值范围.
解:(1),
因为,所以,
(当且仅当即时取等号),
所以,即函数的最小值为6,此时,
(2)存在,使得成立,
所以,即,则,解得.
20.设函数.
(1)若对任意的,均有成立,求实数的取值范围;
(2)若,解关于的不等式.
解:(1)由题意得,对任意的成立,
即对任意的成立,
①当时,显然不符合题意;
②当时,只需,解得,综上:.
(2)由得,即,
①当时,解集为,
②当时,解集为,
③当时,解集为.
21.已知函数.
(1)当时,求函数的零点;
(2)解关于的不等式;
(3)当时,函数在,有解,求实数的取值范围.
解:(1)当时,,
所以,函数的零点为2,3,
(2)由可得,
当时,解得,
当时,不存在,
当时,解得,
综上,当时,不等式的解集,
当时,不等式的解集,
当时,不等式的解集;
(3)时,在,有解,
即在,有解,
因为的开口向上,对称轴,
即,时,函数取得最大值即,

即时,当取得最大值,此时,解得,
即时,当取得最大值即,
解得
④当即时,当时取得最大值,此时,
解得,
综上,
22.设二次函数,.
(1)若,,,且方程的两根都小于,求实数的取值范围;
(2)若,求函数在区间,上的最大值(结果用表示).
解:(1)因为,,所以1,2是的两根,
解得;,即,
又因为方程的两根都小于,所以;
即,解得;
(2)因为,故,解得.
所以,对称轴为,
,即当时,在,上单调递增,
(2);
②时,即当时,(2);
③,即当时,.
综上:.