课件10张PPT。九年级数学(上)第三章 一元二次方程3.2
配方法(1)一元二次方程的解法你还认识“老朋友”吗平方根的意义:旧意新释: 1. 解方程 (1) x2=5老师提示:
这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.你还认识“老朋友”吗你还能规范解下列方程吗?
(2) x2=6.
(3) (x+3)2=1.
形如: (x+a)2=b这个步骤叫开平方，
这种解法叫开平方法老师提示 解下列方程:
1. 4x2 – 7 = 0; 2. 9(x + 1)2 = 25;
你能行吗 解下列方程:
1. x2 – 2 = 0;
2. 16x2 – 25 = 0;
3. y2-7=0
4. x2-144=0
5. x2+5=06. 12(2 - x)2 - 9 = 0
7. (2x+3)2=5 ;
8. 2x2=128 ;
9. (x + 1)2 – 4 = 0
回味无穷本节课复习了哪些旧知识呢？
会见了个“老朋友”:
平方根的意义:
本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了用开平方法解一元二次方程: 如果x2=a,那么x=(x+a)2=b知识的升华1.如图,在一块边长35m的正方形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,为使剩余部分的面积为1089m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x)2 ＝1089.35m35m解这个方程,得x1 ＝2 x2 ＝68答:道路的宽应为2m.(不合题意,舍去)知识的升华2. 解下列方程:
(1). (x-1)2=4
(2). 4-(x-1)2=0
(3). (x-1)2-4 =0
(4). x2 -2x-1 = 4.你能解: x2 –2x - 3= 0结束寄语配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以帮助你到达希望的顶点.
一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型.课件13张PPT。九年级数学(上)第三章 一元二次方程3.2
配方法(2)一元二次方程的解法你还认识“老朋友”吗平方根的意义:旧意新释: 1. 解方程 (1) x2=5老师提示:
这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.你还认识“老朋友”吗你还能规范解下列方程吗?
(2) x2=4.
(3) (x+2)2=5.
(4) (x-1)2=42. 解下列方程:
(1). (x-1)2=4
(2). 4-(x-1)2=0
(3). (x-1)2-4 =0
(4). x2 -2x-1 = 4.你能解: x2 –2x - 3= 0你还认识“老朋友”吗观察下面几个方程的异同
(2). (x+5)2=26
(3) x2 +10x+25 = 26.
(4) x2 +10x = 1你能把方程: x2 +10x - 1= 0化为方程（2）吗？你还能规范解下列方程吗? x2+8x-9=0完全平方式: a2±2ab+b2叫完全平方式,
且a2±2ab+b2 =(a±b)2.如:x2+12x+ =(x+ )2;
x2-4x+ =(x- )2;
x2+8x+ =(x+ )2.你还能规范解下列方程吗?
x2+6x= -8
x2+12x-15=0再回忆例2 解方程：
x2 -3x = -2
解：配方，得
1.移项:把常数项移到方程的右边;我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;4.开方:5.解一元一次方程;6.写出原方程的解.形如: (x+a)2=b一般的解题步骤你能行吗 解下列方程:
1. (2x+3)2-5 =0;
2. 2x2-8=120 ;
3. x2 - 10x +24 = 0
4. x2 +6x =1;老师提示 先看用啥方法回味无穷本节课复习了哪些旧知识呢？
会见了两个“老朋友”:
平方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了用配方法解一元二次方程:
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
4.开方:
5.解一元一次方程;
6.写出原方程的解. 如果x2=a,那么x=(x+a)2=b知识的升华1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x) (26-x) ＝850.化简:x2 - 61x+60 ＝0解这个方程,得x1 ＝1 x2 ＝60答:道路的宽应为1m.(不合题意,舍去)知识的升华2. 解下列方程:
(1). x2 +12x+ 25 = 0;
(2). x2 +4x =1 0;
(3). x 2 –6x =11;
(4). x2 –2x-4 = 0.你能解:（x+1)2+2(x+1) = 8 吗？结束寄语配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以帮助你到达希望的顶点.
一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型.课件10张PPT。九年级数学(上)第三章 一元二次方程3.2配方法(3)
一元二次方程的解法数学美的魅力 1古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.数学美的魅力 2上海东方明珠电视塔上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三高塔，它的塔身竟高达462.85米，仿佛一把刺天长剑，直冲云霄。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造型上难免有些单调，然而设计师巧妙地在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，它既可供游人登高俯览城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变化，更妙的是，设计师有意将上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5比8的地方，这0.618 的比值，使塔身显得非常协调、美观. 数学美的魅力 3雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.
著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.数学美的魅力 4打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。数学美的魅力建筑艺术生活你知道黄金比的近似值0.618是怎样求出来的吗数学的美不同于其它的美，它是独特的、内在的，不华丽，但纯洁、祟高.无处不闪耀光辉的黄金分割 探寻0.618的由来如图2-7,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
图2-7则∴即(不合题意,舍去)用配方法解这个方程,得所以,黄金比
∴例3 解方程：
x2 +x-1 = 0
解：x2 ＋x＝1
配方，得
合作完成作业：搜集资料：五角星中的黄金分割大家都知道,我国国旗上的五角星,是我们生活中常见的一种特殊图形。为什么正五角星能给人的整体感觉是那么的和谐、相称、优美,赢得人们的普遍喜爱呢?其奥秘何在?不妨让我们来重新认识它。 结束寄语五角星、黄金分割线，奇妙啊！数学
宇宙、大自然、天地万物之间都存在着奇妙的和谐关系，认识它们是多么美妙的事啊！ 课件13张PPT。九年级数学(上)第三章 一元二次方程3.2 配方法(4)
一元二次方程的解法配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
4.开方:
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.(x+a)2=b你能行吗用配方法解下列方程.
1.x2 – 2 = 0;
2.x2 -3x- =0 ;
3.x2＋4x＝2；
4.x2－6x＋1＝0 ； 5.2x2 +3x –1=0 ; 这个方程与前4个方程不一样的是：二次项系数不是1,而是3.基本思想是:
如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决.你想到了什么办法?配方法 例4 解方程 2x2+3x-1=0. 1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;成功者是你吗1. 解下列方程:
(1). 6x2 -7x+ 1 = 0
(2). 5x2 -9x –18=0
(3). 4x 2 –3x =52
(4). 5x2 =4-2x1. 参考答案:你能行吗做一做
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
小球何时能达到10m的高度?回味无穷本节课复习了哪些旧知识呢？
继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用:
平方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
本节课你又学会了哪些新知识呢？
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题). 如果x2=a,那么x=知识的升华1、P87习题3.2 3-4题;
祝你成功！知识的升华1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？解：设总共有 x 只猴子，根据题意得 即x2 - 64x+768 ＝0.解这个方程,得x1 ＝48 x2 ＝16.答:一共有猴子48只或者说6只.知识的升华用配方法解下列方程.
6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ;
7. 3x2 + 2x – 3 = 0 ;
8. 2x2 + x – 6 = 0 ;
9. 4x2+4x+10 =1-8x 你能行吗一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120.X+2xX+2xX+2xX+2x一元二次方程的几何解法结束寄语配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.
