第一章 丰富的图形世界
第1节 生活中的立体图形
【知识导图】
【知识导航】
知识点1：几何体的概念
一般地，对于一个物体，当只研究它的形状、大小而不考虑其他性质时，就得到一个几何体。几何体简称体。
知识点2：棱柱的有关概念及性质
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）
棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。
知识点3：点线面体的关系
图形是由点、线、面构成的。面与面相交得到线，线与线相交得到点。此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体。
【当堂检测】
一、选择题（本大题共10小题，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
下列几何体中，由一个曲面和一个平面围成的几何体是（ ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱
【答案】B
【解析】圆锥由一个曲面和一个平面构成。
故选：B．
2、下列几何体中，柱体的个数是（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
【答案】D
【解析】根据棱柱的性质进行判断，棱柱的上下底面完全相同。因此，除了第3个都是棱柱，一共有5个。
故选：D．
3、按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）
【答案】C
【解析】几何体可以分为柱体、椎体、球体，根据性质可知，ABD为柱体，C为锥体。
故选：C．
4、（南京中考）在一个不透明的袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学∶“它有4个面是三角形.”乙同学∶“它有8条棱.”该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
A、三棱柱 B、三棱锥 C、四棱锥 D、四棱柱
【答案】C
【解析】由题意可知，4个面是三角形，可知要么是三棱锥，要么是四棱锥，结合8条棱的特征，可知几何体为四棱锥。
故选：C．
5、如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（ ）
【答案】D
【解析】绕一个直角三角形的一条直角边旋转可得到圆锥。
故选：D．
6、（精品原创）一个棱柱有12个面，这个棱柱有（ ）个棱和（ ）个顶点
A、12,24 B、10,20 C、30,20 D、30,15
【答案】C
【解析】由题意可知，棱柱为10棱柱，故有30条棱，20个顶点。
故选：C．
7、下列图形中，含有曲面的立体图形是（ ）
【答案】D
【解析】显然，D选项是立体图形且含有曲面，符合题意。
故选：D．
8、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）
A、五棱柱 B、六棱柱 C、七棱柱 D、八棱柱
【答案】B
【解析】九棱锥有18条棱，根据棱柱的性质，六棱柱与之棱数相等。
故选：B．
9、下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A、②⑤ B、①③⑥ C、④⑤ D、①②③
【答案】B
【解析】根据棱柱的性质，棱柱上下底面完全相同，侧面是平行四边形。注意观察的角度。
故选：B．
10、下列说法正确的是（ ）
①直棱柱的侧面都是长方形
②棱柱的底面不可能是三角形
③三棱柱的侧面是平行四边形
④棱锥和圆锥都只有一个底面
⑤球体只有一个面，而且是曲面
A、①②③⑤ B、①③④⑤ C、①②③④ D、②③④⑤
【答案】B
【解析】直棱柱的侧面是长方形，①正确；棱柱的底面可以是三角形，比如三棱柱，②错误；棱柱的侧面都是平行四边形，③正确；椎体都只有一个底面④正确；球体只有一个面，是一个曲面，⑤正确。
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，满分20分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分）
11、11、上面图形中，圆柱是 ，棱柱是 ，圆锥是 ，棱锥是 ，圆台是 ，棱台是 ，球体是 。（填序号）
【答案】④，③⑥⑧，①⑦，②，⑨，⑩，⑤。
【解析】圆柱是④，棱柱是③⑥⑧，圆锥是①⑦，棱锥是②，圆台是⑨，棱台是⑩，球体是⑤。
12、假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，能画出线，这说明了 ，刷涂料时，毛刷拖动一次形成一个面，这说明了 ，一枚硬币在桌面上旋转时，看上去像个球，这说明了 。
【答案】点动成线，线动成面，面动成体。
【解析】笔尖可以看做一个点，在纸上移动是点动成线，毛刷看做一条线，拖动毛刷是线动成面，硬币看做一个圆面，旋转硬币是面动成体。
13、只有一个面的几何体是 。
【答案】球体。
【解析】球体只有一个面。
14、如图所示的棱柱：
（1）这是一个 （填“直棱柱”或“斜棱柱”），底面的形状是 ，侧面的形状是 。
（2）这个棱柱有 个顶点， 条棱。
（3）如果AB=3cm，BC=2cm，AC=3cm，AA′=6cm，这个棱柱的侧面积是 cm2。
【答案】（1）直棱柱，三角形，长方形。（2）6，9。（3）48cm2。
【解析】面积：。
15、如图所示的五棱柱的底面边长都是6cm，侧棱长10cm，它的侧面积是 cm2。
【答案】300cm2。
【解析】面积：。
三、解答题（本大题共4小题，满分40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
16、已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，绕这个直角三角形的一条直角边旋转一周，得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。
【答案】
【解析】根据
以长度为3的直角边旋转时：
以长度为4的直角边旋转时：
17、（2021 山东济宁月考）棱长为1的正方体摆放成如图所示的形状。
（1）求其表面积.
（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？
【答案】（1）36（2）330
【解析】（1）表面积是6+12+18=36。（2）若如此摆放10层，其表面积是6×（1+2+3…+10）=330。
18、（2021 山东济南期中变式）已知一个直棱柱有18条棱，其中一条侧棱长10，底面各边长都为4。
（1）这是几棱柱？
（2）它有多少个面？多少个顶点？
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
【答案】（1）6（2）8，12（3）240
【解析】（1）6棱柱有18条棱，所以是6棱柱。（2）根据棱柱的性质，6棱柱有8个面，12个顶点。（3）面积：4×6×10=240
19、（2021山东泰安期末）如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，其中三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点。观察图形，填空。
（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点.
（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点.
（3）由此猜想，棱柱有 个面， 条棱， 个顶点.
【答案】（1）6，12，8（2）8，18，12（3）n+2，3n，2n
【解析】本题考查棱柱的性质，棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点.根据这一性质作答即可。第一章 丰富的图形世界
第1节 生活中的立体图形
【知识导图】
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知识点1：几何体的概念
一般地，对于一个物体，当只研究它的形状、大小而不考虑其他性质时，就得到一个 。几何体简称 。
知识点2：棱柱的有关概念及性质
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做 。棱柱的上、下底面的 ，侧面的形状都是 。
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做 ，相邻两个侧面的交线叫做 。通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）
棱柱可分为 和 。直棱柱的侧面是 。
知识点3：点线面体的关系
图形是由 、 、 构成的。面与面相交得到 ，线与线相交得到 。此外，从运动的观点看：点动成线， ， 。
【当堂检测】
一、选择题（本大题共10小题，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
下列几何体中，由一个曲面和一个平面围成的几何体是（ ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱
2、下列几何体中，柱体的个数是（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3、按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）
4、（南京中考）在一个不透明的袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学∶“它有4个面是三角形.”乙同学∶“它有8条棱.”该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
A、三棱柱 B、三棱锥 C、四棱锥 D、四棱柱
5、如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（ ）
6、（精品原创）一个棱柱有12个面，这个棱柱有（ ）个棱和（ ）个顶点
A、12,24 B、10,20 C、30,20 D、30,15
7、下列图形中，含有曲面的立体图形是（ ）
8、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）
A、五棱柱 B、六棱柱 C、七棱柱 D、八棱柱
9、下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A、②⑤ B、①③⑥ C、④⑤ D、①②③
10、下列说法正确的是（ ）
①直棱柱的侧面都是长方形
②棱柱的底面不可能是三角形
③三棱柱的侧面是平行四边形
④棱锥和圆锥都只有一个底面
⑤球体只有一个面，而且是曲面
A、①②③⑤ B、①③④⑤ C、①②③④ D、②③④⑤
二、填空题（本大题共5小题，满分20分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分）
11、上面图形中，圆柱是 ，棱柱是 ，圆锥是 ，棱锥是 ，圆台是 ，棱台是 ，球体是 。（填序号）
12、假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，能画出线，这说明了 ，刷涂料时，毛刷拖动一次形成一个面，这说明了 ，一枚硬币在桌面上旋转时，看上去像个球，这说明了 。
13、只有一个面的几何体是 。
14、如图所示的棱柱：
（1）这是一个 （填“直棱柱”或“斜棱柱”），底面的形状是 ，侧面的形状是 。
（2）这个棱柱有 个顶点， 条棱。
（3）如果AB=3cm，BC=2cm，AC=3cm，AA′=6cm，这个棱柱的侧面积是 cm2。
15、如图所示的五棱柱的底面边长都是6cm，侧棱长10cm，它的侧面积是 cm2。
三、解答题（本大题共4小题，满分40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
16、已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，绕这个直角三角形的一条直角边旋转一周，得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。
17、（2021 山东济宁月考）棱长为1的正方体摆放成如图所示的形状。
（1）求其表面积.
（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？
18、（2021 山东济南期中变式）已知一个直棱柱有18条棱，其中一条侧棱长10，底面各边长都为4。
（1）这是几棱柱？
（2）它有多少个面？多少个顶点？
（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
19、（2021山东泰安期末）如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，其中三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点。观察图形，填空。
（1）四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点.
（2）六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点.
（3）由此猜想，棱柱有 个面， 条棱， 个顶点.
