北师大新版八年级上册《5.2.3 二元一次方程组的解法》2022年同步练习卷(含答案)

北师大新版八年级上册《5.2.3 二元一次方程组的解法》2022年同步练习卷
一 、填空题（本大题共12小题，共36分）
1.若关于、的二元一次方程组的解满足，则________．
2.方程组的解为 ______.
3.已知 是二元一次方程，则__________， __________.
4.有一组数同时适合，和那么______.
5.若、满足二元一次方程组，则______．
6.已知是方程组的解，则、间的关系是______.
7.计算的最后结果是 ______.
8.已知关于，的二元一次方程
当和时，所得两个方程组成的方程组是，这个方程组的解是 ______；
当和时，所得两个方程组成的方程组是，这个方程组的解是 ______；
猜想：无论取何值时，关于，的方程一定有一个解是 ______.
9.已知，则代数式的值为________．
10.对实数，，定义运算“◆”：，例如，因为，所以，若，满足方程组，则______.
11.规定：表示不超过的最大整数，若实数满足，则的值为 ______ ．
12.若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是 ______.
二 、单选题（本大题共4小题，共12分）
13.用代入消元法解方程组时，消去后得到的方程是
A. B.
C. D.
14.(2019–2020新洲区期末)下列关于x，y的二元一次方程组的说法中，错误的是( )
A. 当a=2时，方程的两根互为相反数
B. 不存在自然数a，使得x，y均为正整数
C. x，y满足关系式x–5y=6
D. 当且仅当a=–5时，解得x为y的2倍
15.方程组的解是
A. B. C. D.
16.九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是
A. B.
C. D.
三 、解答题（本大题共5小题，共40分）
17.（8分）解方程组：
18.（8分）已知关于，的二元一次方程组的解为，求的值．
19.（8分）用适当方法解下列方程组：

20.（8分）若关于，的方程组有非负数整数解，求正整数．
21.（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将第二个方程，变形为，即．
然后把第一个方程，代入得，．
把代入第一个方程，得．
方程组的解为．
请你解决下列两个问题：
模仿小军的“整体代换”法解方程组．
已知正数，满足，求的值．
答案和解析
1.【答案】;
【解析】【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，把方程组中的两方程左右两边分别相加可得到，再结合条件可得到关于的方程，可求得的值．【解答】解：，
由①②，得，，
，解得．
故答案为．
2.【答案】;
【解析】解：，
，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是
故答案为：
应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
3.【答案】;;
【解析】略
4.【答案】-;
【解析】解：根据题意联立得：，
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：
故答案为：
联立第一、三个方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，代入第二个方程计算即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，以及方程的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
5.【答案】1;
【解析】解：
，得，
解得，
把代入，得，
则，
故答案为．
利用加减法求出方程组的解，代入，计算即可求出其值；
本题考查了二元一次方程组的解法以及代数式求值，正确求出与的值是解题的关键．
6.【答案】9a+4b=1;
【解析】解：根据题意得：，
消去得：；
故答案为：
解此题时可将，的值代入方程，化简可得出结论．
此题考查了二元一次方程组的解；运用加减消元法消去是解决问题的关键．
7.【答案】4+3;
【解析】解：原式
，
故答案为：
利用合并同类二次根式的方法和二次根式的性质解答即可．
此题主要考查了二次根式的加法，二次根式的性质，正确使用合并二次根式的方法是解答该题的关键．
8.【答案】 ;
【解析】解，
②①得：，
把代入①得：，

故答案为：
，
①②得：，
把代入①得：，

故答案为：
由题可得：，
当时，，等式成立与值无关，
无论取何值，关于，的方程一定有一个解是
故答案为：
利用加减消元法求解即可；
利用加减消元法求解即可；
归纳总结确定出所求即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9.【答案】;
【解析】【分析】
本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键，本题先解出二元一次方程组，再利用因式分解，把求出的、值代入，即可得出答案．
【解答】
解：由题意可知，
解这个方程组得：，
当，时，．
故答案为．
10.【答案】60;
【解析】解：，
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
则，
故答案为：
求出方程组的解得到与的值，再利用新定义求出所求即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11.【答案】1713或1714;
【解析】解：设的整数部分为，小数部分为，则，，
，，
①当时，，，
，，
，
，
，不是整数，不符合题意；
②当时，，，
，，
，
，不是整数，不符合题意，
③当时，，，
，，
，
，不是整数，不符合题意，
④当时，，，
，，
，
，符合题意，
Ⅰ、当时，，
Ⅱ、当时，，
即满足条件的的值为或，
故答案为或．
设的整数部分为，小数部分为，则，，分情况求出的值，再分情况，即可得出结论．
此题主要考查了新定义，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
12.【答案】;
【解析】解：是方程组的解，
，
①②得，，
，
将代入①，得，
方程组的解为，
故答案为
由题意可得，用加减消元法求解方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，通过观察方程组之间的关系，得到方程组是解题的关键．
13.【答案】B;
【解析】解：，
由①得：③，
把③代入②得：，
故选：
由①得：③，再把③代入②即可．
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法．
14.【答案】B;
【解析】解：解得，可得正确答案.
15.【答案】D;
【解析】解：，
①②得，，
，
把代入②得，，
，
方程组的解为
故选：
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】C;
【解析】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意，
可列方程组：，
故选：．
设合伙人数为人，物价为钱，根据题意得到相等关系：人数物品价值，物品价值人数，据此可列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
17.【答案】解：方程组整理得：，
①×2+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=3，
则方程组的解为．;
【解析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：由题意可得，
①+②得4a=6，
a=，
代入①得2×-b=4，
b=-1，
∴2a-3b=2×-3×（-1）=6．;
【解析】
根据题意可以把原方程组的解代入原方程组，变成关于、的二元一次方程组，求解方程组，把得到的方程组的解代入代数式求值即可．
此题主要考查了解二元一次方程组，关键要掌握解二元一次方程组的解法并且运算要细心．
19.【答案】解：，
把①代入②得，
，
解得，
把代入①得，
，
方程组的解是；
，
①②得，
，
，
把代入①得，
，
，
方程组的解是．;
【解析】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤是关键，把①代入②得，，解得，把代入①得，，即可得到方程组的解；
此题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是关键，先消去，得到，把代入①得，即可得到方程组的解．
20.【答案】解：解方程组得，，
∵关于x，y的方程组有非负数整数解，
∴m+1=4或2或1，
∴m=3或1或0（舍去），
答：正整数m为1、3．;
【解析】
根据解二元一次方程求得、的非负整数解，然后将、的值代入方程组的第二个方程中求解即可．
本题考查了解二元一次方程，解题关键是熟练进行二元一次方程的非负整数解的求法．
21.【答案】解：（1），
把②变形为9x-6y+2y=19，即3（3x-2y）+2y=19③．
把①代入③，得3×5+2y=19，
∴y=2．
把y=2代入①，得3x-2×2=5，
∴x=3．
∴方程组的解为；
（2），
把①变形为3+1.5xy+12-3.5xy=47，即1.5（2+xy+8）-3.5xy=47③．
把②代入①，得1.5×36-3.5xy=47，
∴xy=2．
把xy=2代入②，得2+2+8=36，
∴+4=17，
∴+4xy+4=17+8，
即（x+2y）2=25，
∵x＞0，y＞0，
∴x+2y=5，
∵（-）2=+-=-=-=，
∴-=±．;
【解析】
把第个方程变形为，则利用整体代换消去，求出的值，然后利用代入法求出得到方程组的解；
利用整体代换的方法把原方程组转化为方程组，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了整体代换方法的运用．