华师大版数学七年级上册 2.6.2 有理数加法的运算律 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第2章 有理数
2.6 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
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课堂讲解
有理数的加法运算律、有理数的加法
运算律的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如
5+3. 5 =3. 5+5；
还满足结合律，例如
(5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5).
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？
也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2. 5换成任
意的有理数，是否仍然成立呢？
(1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分
别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果：
□+〇和〇+□；
(2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分
别填入下列□、〇和 内，并比较两个运算结果：
（□+〇）+ 和□+（〇+ ）.
你能发现什么？
归 纳
有理数的加法仍满足交换律和结合律.
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a.
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者
先把后两个数相加，和不变.
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
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知识点
有理数的加法运算律
知1－讲
使用方法：
把具有以下特征的数交换、结合相加：
(1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数；
(3)相加能得到整数的数；(4)分母相同的数；
(5)易于通分的数．
知1－讲
易错警示：
(1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要
漏项．
(2)移动加数位置时，一定要连同数的符号．
知1－讲
【例1】计算：
(1)( + 26) + (-18) +5 + (-16);
(2)(-1.75) +1.5 + (+7.3) +(-2.25) +(-8.5).
解：(1)( +26) + (-18) + 5 + (-16)
= (26 +5) + [(-18) + (-16)]
=31 + (-34) =-(34 -31)
=-3.
这样的“交换”、“结合”给计算带来了什么方便？
知1－讲
(2) (-1.75) + 1.5 + ( + 7.3) + (-2.25) + (-8.5)
=[(-1.75) +(-2.25)] +[1.5+ (-8.5)] +7.3
=(-4) + (-7) +7.3
= (-4) + [(-7) +7.3]
=(-4) +0.3 =-3.7
(3)原式＝
＝0＋(－1)
＝－1
总 结
知1－讲
如果加数中有互为相反数的两个数或几个数的和
为0的数可以分别结合进行运算，简称相反数结合法.
在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在
一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，简称
同号结合法.
在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合
在一起，以达到简便运算的效果，简称同形结合法.
知1－讲
【例2】 计算：
导引：将－3.75， －2.5和2.85，3.15分
别结合在一起，然后相加．
解：原式＝
总 结
知1－讲
在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，
一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小
数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能
使计算简便，简称凑整法．
知1－练
在括号内填上适当的数：
(-31) +(+19) +(-5) +(+31)＝
[(-31) +(　　)]+[(　　) +(　　)]．
1
知1－练
在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：
　(+7) +(-22) +(-7)
＝(-22) +(+7) +(-7) ____________
＝(-22) +[(+7)＋(-7)] ____________
＝(-22) +0
＝-22.
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知1－练
计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了(　　)
A．加法的交换律 B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对
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知1－练
下面的加法计算运用的运算律是(　　)
－ ＋3.2＋ ＋7.8＝－ ＋ ＋3.2＋7.8＝－ ＋(3.2＋7.8)＝－1＋11＝10.
A．交换律
B．结合律
C．先用交换律，再用结合律
D．先用结合律，再用交换律
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2
知识点
有理数的加法运算律的应用
知2－讲
利用有理数的加法运算律解决实际问题关键是
建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的
和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算．
知2－讲
【例3】 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千
克数记作正数，不足的千克数记作负数，记
录 如下：
2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5.
问这10筐苹果总共重多少？
解：2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) + 0 + (-2.5)
=(2+3+3) + (-4) + [2.5 + (-2.5)] + [(-0.5) +(-1) + 1.5]
=8 + (-4) = 4.
知2－讲
30 × 10 +4 = 304(千克）.
答：这10筐苹果总共重304千克.
回顾例1、例2、 例3的解答，思 考:将怎样的加 数结合在一起, 可使运算简便？
知2－讲
【例4】已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，
求a＋b＋c的值．
导引：根据绝对值的性质，求出a，b，c的大致
取值，然后根据a，b，c的大小关系，
进一步确定a，b，c的值，然后代入求解
即可．
知2－讲
解：因为|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，
所以a＝±1，b＝±2，c＝±3，
因为a＞b＞c，
所以a＝－1，b＝－2，c＝－3或a＝1，
b＝－2，c＝－3，
所以a＋b＋c＝－6或a＋b＋c＝－4.
总 结
知2－讲
此题主要考查的是绝对值的性质和有理数
的加法，能够正确地求出a，b，c的值是解答此
题的关键．
知2－讲
【例5】 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克
数记作正数，不足的千克数记作负数，称重
记录如下（单位：千克）：＋0.5，－0.2，0，
－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少
千克？总质量为多少？
导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克
数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得
总质量．
知2－讲
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
＝0.3＋0＋0
＝0.3(千克)，
50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)．
答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为
250.3千克．
总 结
知2－讲
利用正负数表示相反意义的量，减少了计
算的繁琐，注意在求总质量时，千万不能忽视
标准总质量．
知2－练
计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是(　　)
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
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知2－练
计算 运用运算律计算恰当的是(　　)
A.
B.
C.
D．以上都不恰当
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知2－练
(1)请观察下列算式：
，…，
则第10个算式为____________＝____________，
第n个算式为____________＝____________(n为
正整数)；
(2)运用以上规律计算：
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使用有理数加法的运算律要明确“三点”：
1．交换律中交换加数的位置时，各加数连同其符
号一起交换；
2．对于三个以上的有理数相加时，可以任意交换
加数的位置，也可以先把其中的几个数相加；
3．用加法运算律的目的是使运算简便．
有理数简便运算的技巧
1．同号：把正数和负数分别结合相加．
2．凑整：把和为整数的几个数相加．
3．凑零：把和为0的数相加．
4．分数相加：把分母相同或易于通分的分数相加．
5．带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分
别结合相加．
6．小数相加：整数部分、纯小数部分分别结合相加．
以上方法不是固定不变的，可以灵活运用．