直线方程与圆方程试卷（含答案）

直线方程与圆方程测试(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线l过点A(3－，6－)，B(3＋2，3－)，则直线l的斜率为(　　)
A． B．
C．－ D．－
2．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点(　　)
A．(3,2) B．(－3,2)
C．(－3，－2) D．(3，－2)
3．直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为(　　)
A．x－y－1＝0 B．x－y－2＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为(　　)
A．6 B．
C．2 D．不能确定
5．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1，l2间的距离是(　　)
A． B．
C．4 D．2
6．若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为(　　)
A． B．
C． D．
7．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)
A．[2，6] B．[4，8]
C．[，3] D．[2，3]
8．已知圆C1：x2＋y2＝r2和圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确是(　　)
A．x1＋x2＝a，y1＋y2＝b
B．2ax1＋2by1＋a2＋b2＝0
C．2ax2＋2by2－a2－b2＝0
D．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，那么直线l2的斜率可能为(　　)
A． B．a
C．－ D．不存在
10．已知在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上。若△ABC的面积为10，则点C的坐标可以为(　　)
A．(－1,0) B．
C．(1,6) D．
11.已知直线l1，l2的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
A．b>0，d<0 B．b<0，d>0
C．a>c D．a12．若圆x2＋y2＝r2上恰有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r可以取值(　　)
A． B．5
C． D．6
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，则直线MN的倾斜角是________。
14．已知圆的方程为x2＋y2＋2x－8y＋8＝0，过点P(1，0)作该圆的一条切线，切点为A，那么线段PA的长度为________．
15．已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为________。
16．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)
设两条直线x＋y－2＝0，3x－y－2＝0的交点为M，若点M在圆(x－m)2＋y2＝5内，求实数m的取值范围．
18．(本小题满分12分)
已知圆C的圆心为(1，1)，直线x＋y－4＝0与圆C相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若另一条直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求此直线的方程．
(本小题满分12分)
当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行。
20．(本小题满分12分)
已知圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0相交于A，B两点．
(1)求直线AB的方程，并求出；
(2)在直线AB上取点P，过P作圆C1的切线PQ(Q为切点)，使得＝，求点P的坐标．
21.(本小题满分12分)
已知直线l：3x－y－1＝0及点A(4,1)，B(0,4)，C(2,0)。
(1)试在l上求一点P，使|AP|＋|CP|最小；
(2)试在l上求一点Q，使||AQ|－|BQ||最大。
22．(本小题满分12分)
已知圆O：x2＋y2＝4与圆B：(x＋2)2＋(y－2)2＝4。
(1)求两圆的公共弦长；
(2)过平面上一点Q(x0，y0)向圆O和圆B各引一条切线，切点分别为C，D，设＝2，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值。
参考答案
1解析：因为直线l过点A，B(3＋2，3－)，所以由过两点的直线斜率的计算公式，得直线l的斜率k＝＝－。
答案　C
2解析：由y＝mx－3m＋2，得y－2＝m(x－3)，所以直线必过定点(3,2)。故选A。
答案　A
3解析：令y＝0，则x＝－1，令x＝0，则y＝1，所以直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0)，由直线的截距式方程可知，直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程是x＋y＝1，即x＋y－1＝0。
答案　C
4解析：由kAB＝1，得＝1，所以b－a＝1。所以|AB|＝＝＝。故选B。
答案　B
5解析：因为l1∥l2，所以解得a＝－1。所以l1的方程为x－y＋6＝0，l2的方程为－3x＋3y－2＝0，即x－y＋＝0，所以l1，l2间的距离是＝。故选B。
答案　B
6解析：选B.因为圆与两坐标轴都相切，且点(2，1)在该圆上，
所以可设圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，所以(2－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，所以圆心的坐标为(1，1)或(5，5)，所以圆心到直线2x－y－3＝0的距离为＝或＝.
答案　B
7解析：因为直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，
所以A，B，则＝2.
因为点P在圆2＋y2＝2上，
所以圆心为，
则圆心到直线距离d1＝＝2，故点P到直线x＋y＋2＝0的距离d的范围为，
则S△ABP＝d＝d∈.
答案A
8解析：因为圆C1：x2＋y2＝r2和圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)交于不同的两点A，B，所以两圆方程相减可得直线AB的方程为a2＋b2－2ax－2by＝0，即2ax＋2by－a2－b2＝0，分别把点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点坐标代入2ax＋2by－a2－b2＝0 得：2ax1＋2by1－a2－b2＝0，2ax2＋2by2－a2－b2＝0，所以选项C正确，上面两式相减得：2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，所以选项D正确，
因为两圆的半径相等，所以由圆的性质可知，线段AB与线段C1C2互相平分，所以＝，＝，
所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，所以A正确．
答案ACD
9解析：当a≠0时，由l1⊥l2，得k1·k2＝a·k2＝－1，所以k2＝－。当a＝0时，l1与x轴平行或重合，则l2与y轴平行或重合，k2不存在。
答案　CD
10解析：设C(m，n)，由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得点C到边AB所在直线的距离为4。又线段AB所在直线的方程为y－5＝－(x＋1)，即3x＋4y－17＝0。所以解得或故点C坐标为(－1,0)或。
答案　AB
11解析：由题图，可知直线l1的斜率大于0，其在y轴上的截距小于0，所以即直线l2的斜率大于0，其在y轴上的截距大于0，所以即又直线l1的斜率大于直线l2的斜率，即－>－>0，所以c答案　BC
12解析：选ABC.圆心(0，0)到直线4x－3y＋25＝0的距离d＝＝5，半径为r，若圆上恰有一个点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r＝4或r＝6，故当圆x2＋y2＝r2上恰有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，所以r∈(4，6).
答案　ABC
13解析：M，N两点的横坐标相同，均为a，故直线MN与x轴垂直，从而直线MN的倾斜角是90°。
答案　90°
14解析：圆x2＋y2＋2x－8y＋8＝0，
即(x＋1)2＋(y－4)2＝9，故设点C(－1，4)为圆心、半径R＝3，由切线长定理可得切线长＝＝＝.
答案：
15解析：设直线l的截距式方程为＋＝1，依题意，a>0，b>0，又因为点P(2,1)在直线l上，所以＋＝1，即2b＋a＝ab。又因为S△OAB＝|OA|·|OB|＝ab，所以S△OAB＝ab＝(2b＋a)≥＝，当且仅当2b＝a时等号成立，所以ab≥，解这个不等式，得ab≥8。从而S△OAB＝ab≥4，当且仅当2b＝a时，S△OAB取最小值4。
答案　4
16解析：依题意可知C1(2，3)，r1＝1，C2(3，4)，r2＝3，作出图形如图所示：
对于x轴上的任一点P，由图可知，要使|PM|＋|PN|取得最小值，则问题可转化为求|PC1|－r1＋|PC2|－r2＝|PC1|＋|PC2|－4的最小值，即可看作x轴上一点到两定点距离之和的最小值减去4.由平面几何的知识易知当C1关于x轴的对称点A(2，－3)与P，C2共线时，|PC1|＋|PC2|取得最小值，即x轴上一点到两定点距离之和取得最小值为|AC2|＝5.所以|PM|＋|PN|的最小值为|PC1|＋|PC2|－4＝5－4.
答案 5－4
17解析：由题意可知：解得交点，
交点M在圆2＋y2＝5的内部，可得2＋1<5，解得－1所以实数m的取值范围为(－1，3).
18解析：(1)半径r＝＝，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)由弦长为2得圆心到直线的距离为＝1.当直线斜率不存在时，x＝2，满足题意；当直线斜率存在时设直线y－3＝k(x－2)，
即kx－y＋3－2k＝0，由＝1，解得k＝，直线方程3x－4y＋6＝0.
综上，所求直线方程为x＝2或3x－4y＋6＝0.
19解析：(1)由kAB＝＝－1，得2m2＋m－3＝0，解得m＝－或m＝1。
(2)由＝3及垂直关系，得＝－，解得m＝或m＝－3。
(3)令＝＝－2，解得m＝或m＝－1。
20解析：(1)两圆方程相减得4x－8y＋16＝0 即x－2y＋4＝0 ，此即为直线AB的方程，由题意知：圆C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，圆心到直线的距离是，＝2.
(2)设P(2y－4，y)，＝＝
＝，整理得y2－2y－3＝0，解得y＝－1，y＝3，从而P(－6，－1)或(2，3).
21解析：(1)如图①，设点C关于l的对称点为C′(a，b)，连接AC′交直线l于点P，此时|AP|＋|CP|最小。
由解得所以，1)，所以直线AC′的方程为y＝1。由得l与直线AC′的交点为P，此时|AP|＋|CP|取最小值5。
(2)如图②，设点B关于l的对称点为B′(m，n)，连接AB′并延长交直线l于点Q，此时||AQ|－最大。由解得所以B′(3,3)，所以直线AB′的方程为2x＋y－9＝0，由得AB′与l的交点为Q(2,5)，此时||AQ|－取最大值。
22解析：(1)由得两圆的公共弦所在直线的方程为l：x－y＋2＝0，设O(0,0)到l的距离为d，则d＝＝，所以公共弦长为2×＝2。
(2)证明：由题设得＝2，化简得x＋y－x0＋y0－＝0，配方得2＋2＝，所以存在定点M使得Q到M的距离为定值，且该定值为。