14.2.2添括号 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
14.2.2 添括号
人教版八年级上册
知识回顾
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 ，(a-b)2=a2-2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
教学目标
1.了解并掌握添括号法则.
2.熟练应用添括号法则进行计算.
新知导入
问题1：去括号法则的内容是？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
根据去括号法则填空：
a+(b+c)=_______；
a- (b+c)=_______；
a+b+c
a-b-c
a+b+c= ；
a-b-c= .
a+(b+c)
a- (b+c)
新知讲解
添括号法则
知识点 1
有些时候为使用乘法公式进行计算，我们需要先将代数式进行“添括号”，使得代数式更符合，也更容易使用乘法公式，例如用平方差公式计算(a+b–c)(a–b+c)，用完全平方公式计算（a+b-c）2.
a+b+c=a+(b+c);
a-b-c=a- (b+c).
添括号法则:
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
新知典例
例1 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y–3)(x–2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]
解: (1)
(2)原式= [(a+b)+c]2
= x2–(2y–3)2
= x2–(4y2–12y+9)
= x2–4y2+12y–9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
新知小结
(1)在使用添括号法则时，要明确括到括号里的是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号；
(2)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在学习添括号法则时，可与去括号法则相比较，注意不要只改变括号内部分项的符号；
(3)添括号比去括号容易出错，特别是当括号前添“-”号时，添括号后是否正确，可利用去括号法则检验.
新知练习
4. 计算：(1)(a–b＋c)2； (2)(1–2x＋y)(1＋2x–y)．
＝1–4x2＋4xy–y2.
解：(1)原式＝[(a–b)＋c]2
＝(a–b)2＋c2＋2(a–b)c
＝a2–2ab＋b2＋c2＋2ac–2bc；
(2)原式＝[1＋(–2x＋y)][1–(–2x＋y)]
＝12–(–2x＋y)2
课堂总结
添括号法则
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
a+b+c=a+(b+c)
a-b-c=a- (b+c)
课堂练习
1.在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.
(1) a+b-c=a+( )；
(2) a-b+c=a-( )；
(3) a+b-c=a-( )；
(4) a+b+c=a-( ).
b-c
b-c
-b+c
-b-c
课堂练习
2.将多项式3m3+m2+4m-5添括号正确的是（ ）
A.3m3+m2+(4m+5)
B.3m3+(m2+4m-5)
C.3m3+m2-(-4m-5)
D.3m3-(m2+4m-5)
B
+
-
-m2-4m+5
课堂练习
3.为了运用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下变形正确的是（ ）
A. [x-(2y+1)]2 B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]
C. [(x-2y)+1][(x-2y)-1] D.[x+(2y-1)]2
B
课堂练习
4.计算：
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
解：(1) (3a＋b－2)(3a－b＋2)
＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]
＝(3a)2－(b－2)2
＝9a2－b2＋4b－4.　
课堂练习
4.计算：
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)．
解：(2) (x－y－m＋n)(x－y＋m－n)
＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]
＝(x－y)2－(m－n)2
＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.
课堂练习
5.（1）（x﹣y+2）（x+2+y）
解：（1）
原式＝[（x+2）﹣y][（x+2）+y]
＝（x+2）2﹣y2
＝x2+4x+4﹣y2．
（2）（3a+b﹣2）（3a﹣b+2）
（2）
原式＝[3a+（b﹣2）][3a﹣（b﹣2）]
＝（3a）2﹣（b﹣2）2
＝9a2﹣（b2﹣4b+4）
＝9a2﹣b2+4b﹣4．
课堂练习
6.（1）（m﹣2n﹣1）（m+2n﹣1）
（2）（2x﹣3y﹣1）2
（1）
原式＝[（m﹣1）﹣2n][（m﹣1）+2n]
＝（m﹣1）2﹣（2n）2
＝m2﹣2m+1﹣4n2．
（2）原式＝[（2x﹣3y）﹣1]2
＝（2x﹣3y）2﹣2（2x﹣3y）+12
＝4x2﹣12xy+9y2﹣4x+6y+1．
课堂练习
7.当x2-xy=18，xy-y2=-15时，求x2-2xy+y2的值.
解：x2-2xy+y2=x2-xy-xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2).
因为x2-xy=18，xy-y2=-15，
所以x2-2xy+y2 =18-(-15)
=18+15
=33.
谢谢
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