北师大版高中数学必修第二册第一章三角函数3.1弧度概念3.2弧度与角度的换算课件(共22张PPT

(共22张PPT)
§3　弧度制
3.1　弧度概念
3.2　弧度与角度的换算
核心知识目标 核心素养目标
1.了解度量制度,理解弧度的定义和弧度制.
2.掌握角度和弧度的换算关系. 1.通过归纳概括弧度的定义,提高数学抽象的核心素养.
2.通过弧度和角度的换算,提高数学运算的核心素养.
知识探究·素养培育
探究点一
弧度和弧度制的概念
知识点1:弧度和弧度制的概念
在单位圆中,把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号rad表示,读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).在单位圆中,每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.这种以弧度作为单位来度量角的方法,称作弧度制.
[例1] 在单位圆中,正确的是(　　)
(A)1弧度是1度的圆心角所对的弧
(B)1弧度是长度为半径长的弧
(C)1弧度是1度的弧与1度的角之和
(D)1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角
解析:根据1弧度的角的定义,在单位圆中,长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.对照各选项,故选D.
变式训练1-1:已知单位圆上有一段长度等于2的弧,则这段弧所对应的圆心角为(　　)
(A)2° (B)2 (C)1 (D)1°
解析:由题意知,圆心角为2弧度.
故选B.
方法总结
在单位圆中,弧长的数值即为其所对的圆心角的弧度数.
探究点二
弧度和角度的换算
知识点2:弧度和角度的换算
[思考] 如果角α使用弧度表示,则与角α终边相同的角的集合可以写为何种形式
提示:{β|β=2kπ+α,k∈Z}.
方法总结
探究点三
弧度制下扇形的弧长和面积
知识点3:弧度制下扇形的弧长和面积
(2)扇形的面积公式
(1)一般圆中圆心角的弧度数
(2)已知圆心角为60°的扇形内部有一个圆C与扇形的半径及圆弧均相
切,当圆C的面积为π时,该扇形的面积为(　　)
方法总结
解题的关键是利用弧度制下扇形的弧长和面积公式建立方程(组)、弧长函数关系.
备用例题
[例1] 春秋战国时期,为指导农耕,我国诞生了表示季节变迁的二十四节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道,可近似地看作圆)分为24等份,每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至,经过小寒和大寒后,便是立春.则从冬至到次年立春,地球公转的弧度数约为(　　)
[例3] “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形,转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运转特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图所示).设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为2,则该“莱洛三角形”的面积为　　　　.