北师大版高中数学必修第二册第一章三角函数4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
§4　正弦函数和余弦函数的概念及其性质
4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
核心知识目标 核心素养目标
1.掌握单位圆中正弦函数、余弦函数的定义.
2.掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义. 1.通过从锐角三角函数到任意角三角函数的推广,提高数学抽象的核心素养.
2.通过三角函数的定义求解三角函数值,提高数学运算的核心素养.
知识探究·素养培育
探究点一
锐角的正弦函数和余弦函数
知识点1:锐角的正弦函数和余弦函数
在平面直角坐标系中,把锐角α的顶点放在坐标原点,角的始边放在x轴的正半轴上,角α的终边与单位圆交于点P(u,v)(如图),则v=sin α,u=
cos α.
[思考] 单位圆上任意一点P(u,v)的坐标满足u2+v2=1,从这个事实出发,你能得到什么结论
提示:sin2α+cos2α=1.
方法总结
(1)在一般的直角三角形中,锐角α的正弦值为该角的对边与三角形的斜边之比,余弦值为该角的邻边与三角形的斜边之比;(2)在单位圆中,根据角的终边与单位圆交点的坐标可直接写出锐角的正弦值和余弦值.
探究点二
任意角的正弦函数和余弦函数
知识点2:任意角的正弦函数和余弦函数
(1)单位圆中正弦函数、余弦函数的定义
在平面直角坐标系中,把任意角α的顶点放在坐标原点、始边放在x轴的正半轴上,角α的终边与单位圆交于点P(u,v),则把点P的纵坐标v定义为角α的正弦值,记作v=sin α;把点P的横坐标u定义为角α的余弦值,记作u=cos α(如图).
方法总结
备用例题
[例3] 已知角α以Ox为始边,α的终边经过点P(-1,2),求下列各式的值.
[例3] 已知角α以Ox为始边,α的终边经过点P(-1,2),求下列各式的值.
(2)sin2α+sin αcos α+2.