北师大版高中数学必修第二册第一章三角函数4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本
性质
核心知识目标 核心素养目标
1.掌握正弦函数、余弦函数的定义域、值域、周期性、单调性.
2.掌握正弦函数、余弦函数的符号. 通过单位圆中正弦函数、余弦函数的定义探索正弦函数、余弦函数的性质的过程,提高直观想象、数学抽象等核心素养.
知识探究·素养培育
探究点一
定义域、值域、周期性
知识点1:定义域、值域、周期性
(1)正弦函数、余弦函数的定义域
正弦函数、余弦函数的定义域均是R.
(3)正弦函数、余弦函数的周期性
正弦函数、余弦函数均为周期函数,其周期为2kπ(k∈Z,k≠0),最小正周期为2π.
[例1] (1)求下列函数的定义域:
[例1] (1)求下列函数的定义域:
[例1] (1)求下列函数的定义域:
[例1] (1)求下列函数的定义域:
方法总结
在单位圆中,把角α的终边的范围标出,根据正弦函数、余弦函数的定义即可得出其定义域、最值和值域.
探究点二
单调性
知识点2:正弦函数、余弦函数的单调性
[思考] 能否说角α为第一象限角时,正弦函数单调递增
提示:不能.
(2)求下列函数的单调区间.
①y=2sin x,x∈[-π,π];
变式训练2-1:求下列函数的单调性、最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量x的值.
变式训练2-1:求下列函数的单调性、最大值和最小值以及取得最大值和最小值时自变量x的值.
方法总结
利用单位圆、正弦函数和余弦函数的定义,即可得出在某个指定的区间上正弦函数、余弦函数的单调区间.
探究点三
正弦函数值和余弦函数值的符号
知识点3:正弦函数值和余弦函数值的符号
(1)当角α的终边在第一象限、y轴正半轴、第二象限时sin α>0;角α的终边在第三象限、y轴负半轴、第四象限时sin α<0.(2)当角α的终边在第四象限、x轴正半轴、第一象限时cos α>0;角α的终边在第二象限、x轴负半轴、第三象限时cos α<0.
[例3] (1)设θ是第二象限角,则点P(sin(cos θ),cos(sin θ))在(　)
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
解析:(1)因为θ是第二象限角,所以0因此sin(cos θ)<0,cos(sin θ)>0,
所以点P(sin(cos θ),cos(sin θ))在第二象限.
故选B.
(2)若角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),则(　　)
(A)sin α>0 (B)sin α<0
(C)cos α>0 (D)cos α<0
变式训练3-1:“α为第二象限角”是“cos α<0”的(　　)
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:当α为第二象限角时,cos α<0,而当cos α<0时,α可能是第二象限角或第三象限角,或角的终边在x轴的非正半轴上,所以“α为第二象限角”是“cos α<0”的充分不必要条件.
故选A.
方法总结
利用单位圆中正弦函数、余弦函数的定义以及坐标系中各个象限中横坐标、纵坐标的正负情况,即可由角α的终边确定正弦函数值和余弦函数值的符号.
备用例题
[例2] “α为锐角”是“0(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件