北师大版高中数学必修第二册第一章三角函数5.1正弦函数的图象与性质再认识课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质
再认识
5.1　正弦函数的图象与性质再认识
核心知识目标 核心素养目标
1.理解正弦函数图象的作法,以及“五点(画图)法”.
2.掌握正弦函数的性质. 通过正弦函数图象的作图以及根据正弦函数图象得出正弦函数性质的过程,提高直观想象、数学抽象等核心素养.
知识探究·素养培育
探究点一
正弦函数的图象
[问题1] 如何画出正弦函数y=sin x,x∈R的图象
提示:根据周期性,先画y=sin x,x∈[0,2π]上的图象(描点法),再把其扩展到(-∞,+∞)上.
知识点1:正弦函数的图象
先画出正弦函数y=sin x在区间[0,2π]上的图象.
利用表中的数据,先在平面直角坐标系内描点,结合对函数y=sin x性质的了解,用光滑曲线顺次连接,就可以得到函数y=sin x在区间[0,2π]上的图象[如图(2)].
将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象[如图(3)].正弦函数的图象称作正弦曲线.
(2)在同一平面直角坐标系中,作函数y=sin x和y=lg x的图象,并根据图象判断出方程sin x=lg x的解的个数.
方法总结
(1)研究正弦函数的不等式sin x>a(或其他类型)时,首先画出正弦函数y=sin x的图象,再画出直线y=a,在一个周期内找出满足sin x>a(即正弦函数图象位于直线y=a上方)的x的取值区间,再把区间端点加上2kπ
(k∈Z)即得其所有的解区间;(2)研究诸如方程sin x=lg x的实根个数的问题,实际上就是研究函数y=sin x,y=lg x图象交点的个数,画出图象即可,但要注意函数的定义域.
探究点二
正弦函数性质的再认识
知识点2:正弦函数的性质
　　　函数
性质　　　 y=sin x
定义域 R
值域 [-1,1]
奇偶性 奇函数
周期性 周期函数,最小正周期为2π
(2)比较下列三角函数值的大小.
②sin 196°与cos 156°.
解:②sin 196°=sin(180°+16°)=-sin 16°,
cos 156°=cos(180°-24°)=-cos 24°=-sin 66°.
因为0°<16°<66°<90°,且y=sin x在[0°,90°]上单调递增,
所以sin 16°所以-sin 16°>-sin 66°,
即sin 196°>cos 156°.
解析:作出函数y=|sin x|的图象(简图),如图,观察图象知A正确.故
选A.
方法总结
(1)结合正弦函数图象研究其单调性、值域;(2)比较正弦函数值大小
时,根据诱导公式把各个函数值中自变量化到正弦函数的一个单调区间内,再根据单调性判断其大小.
探究点三
五点(画图)法
[问题2] 画图象时,起关键作用的点是哪几个
[例3] 利用“五点法”作出函数y=1-sin x(0≤x≤2π)的简图.
解:取值列表:
描点连线,如图所示.
变式训练3-1:用“五点法”作函数y=2sin x-1在[0,2π]上的图象.
解:列表:
描点连线得到函数的图象.
方法总结
五点作图法中的五个关键点是把一个周期均分为4份,其中第一点是正弦函数的零点或者最值点,其他的每四分之一周期为一个点.
备用例题
[例1] 函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.