北师大版高中数学必修第二册第一章三角函数5.2余弦函数的图象与性质再认识课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
5.2　余弦函数的图象与性质再认识
核心知识目标 核心素养目标
1.理解余弦函数图象的作法,知道余弦函数图象与正弦函数图象的关系.
2.掌握余弦函数的性质. 通过余弦函数图象的作法以及根据余弦函数图象得出余弦函数性质的过程,提高直观想象、数学抽象等核心素养.
知识探究·素养培育
探究点一
余弦函数的图象
[问题] 类比正弦函数图象的作法,如何作出余弦函数y=cos x,x∈R的
图象
提示:先用描点法作一个周期内的图象,再扩展到(-∞,+∞).
知识点1:余弦函数的图象
1.余弦函数图象的画法
利用表中的数据,先在平面直角坐标系内描点,结合对函数y=cos x性质的了解,用光滑曲线将它们顺次连接起来,就可以得到区间[0,2π]上y=cos x 的图象[如图(1)].
由周期性可知,函数y=cos x在区间[2kπ,2(k+1)π],k∈Z,k≠0上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全相同,只是位置不同.将函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度),就可以得到余弦函数y=cos x,x∈R的图象[如图(2)].余弦函数y=cos x,x∈R的图象称作余弦曲线.
(0,1)
(π,-1)
[例1] 用“五点法”作出函数y=3+2cos x在一个周期内的图象.
解:列表:
描点得y=3+2cos x在一个周期内的图象(如图所示):
方法总结
类似正弦函数图象,作余弦函数图象时也用“五点法”作出其一个周期内的图象,再根据周期性进行延展.
探究点二
余弦函数性质的再认识
知识点2:余弦函数的性质
　　　函数
性质　　　 y=cos x
定义域 R
值域 [-1,1]
奇偶性 偶函数
周期性 周期函数,最小正周期为2π
单调性 在每一个闭区间[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都单调递增;
在每一个闭区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上都单调递减
最大值与
最小值 当x=2kπ(k∈Z)时取最大值1;
当x=2kπ+π(k∈Z)时取最小值-1
[思考] 观察余弦曲线,你能发现余弦曲线的对称性吗
变式训练2-1:比较大小(填“>”“<”或“=”).
(1)cos 15°　　　　cos 35°;
答案:(1)>
变式训练2-1:比较大小(填“>”“<”或“=”).
答案:(2)<
方法总结
(1)解含有正弦函数、余弦函数的不等式时,可以画出函数图象,从图象上得出不等式的解集;(2)利用余弦函数的单调性比较函数值大小时,要根据诱导公式把求解的函数值的自变量化到余弦函数的一个单调区间上,再利用余弦函数的单调性进行比较.
备用例题
[例3] 方程cos x=log8x的实数解的个数是(　　)
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
解析:分别画出函数y=cos x和y=log8x的图象,由图象可知两个函数的交点个数是3,
所以方程cos x=log8x的实数解的个数是3.
故选B.