北师大版高中数学必修第二册第一章三角函数8三角函数的简单应用课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
§8　三角函数的简单应用
核心知识目标 核心素养目标
1.了解三角函数知识在实际生活中的应用.
2.会用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 通过建立实际问题的三角函数模型,提高数学建模的核心素养;通过解建立的函数模型提高数学运算的核心素养.
知识探究·素养培育
探究点一
匀速圆周运动的数学模型
[例1] 摩天轮轮盘直径为124 m,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,当到达最高点时距离地面145 m,匀速转动一周大约需要30 min.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
[例1] 摩天轮轮盘直径为124 m,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,当到达最高点时距离地面145 m,匀速转动一周大约需要30 min.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度第一次恰好达到
52 m
(1)求d与时间t(单位:min)之间的关系式.
方法总结
探究点二
物理学中周期变化的数学模型
(1)求小球相对平衡位置的高度h(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系;
(2)小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50次,求t0的取值范围.
(1)作出它的图象.
解:(1)列表如下:
(2)单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置多少厘米
(3)单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少厘米
(4)单摆来回摆动一次需要多少时间
方法总结
探究点三
日常生活中、自然界中的近似周期变化
[例3] 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表:
时刻 2:00 5:00 8:00 11:00 14:00 17:00 20:00 23:00
水深
/米 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0
[例3] 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表:
时刻 2:00 5:00 8:00 11:00 14:00 17:00 20:00 23:00
水深
/米 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.0米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00～24:00)何时能进入港口然后离开港口 每次在港口能停留多久
(2)估计该地当天7时、10时温度的大小.
方法总结
近似函数(拟合函数)模型的参数确定是解题的关键,要根据已知的数据进行分析求解,抓住数据的变化周期、数据的峰值(最大值、最小
值)、开始的数据等.
备用例题
(A)y=sin x (B)y=cos x
(C)y=-sin x (D)y=-cos x
[例2] 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用.假设在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现将筒车抽象为一个几何图形,如图所示,圆O的半径为4 m,盛水筒M从点P0处开始运动,OP0与水平面的所成角为30°,且每分钟恰好转动1圈,则盛水筒M距离水面的高度H(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系式的图象可能是(　　)
[例3] 已知某海滨天然浴场的海浪高度y(单位:m)是时间t(单位:h,0≤
t≤24)的函数,记作y=f(x).如下表是某口各时段的浪高数据:
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5
[例3] 已知某海滨天然浴场的海浪高度y(单位:m)是时间t(单位:h,0≤
t≤24)的函数,记作y=f(x).如下表是某口各时段的浪高数据:
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5
(2)依据规定,当海浪高度高于1.25 m时才对冲浪爱好者开放,若海滨浴场全天二十四小时营业,对游客开放,请依据(1)的结论求出一天内共有多长时间可供冲浪爱好者进行活动.