2.5 第3课时 整式的加减 课件（共28页）

(共28张PPT)
第2章 代数式
2.5 整式的加法和减法
第3课时 整式的加减
湘教版七年级上册
教学目标
1.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.（重点）
2.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.（难点）
导入新课
任意写一个两位数
交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
小组游戏
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
讲授新课
整式的加减
一
合作探究
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
+ =
.
10a+b
10b+a
(10a+b)
(10b+a)
结论：
这些和都是11的倍数.
做一做
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)
举例：
任意一个三位数可以表示成100a+10b+c
议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
八字诀
整式的加减运算
例1 求整式 与 的和.
解：
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
典例精析
解：根据题意，得
例2 求多项式 与多项式 的和与差.
去括号
合并同类项
去括号
合并同类项
练一练
整式加减的应用
二
例3 先化简，再求值.
，其中x=1,y=-2.
解：
当x=1,y=-2时，
(1)整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数；
(2)整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算．
方法归纳
的值，
其中
先将式子化简，再代入数值进行计算
解：
当 时，
原式
→去括号
→合并同类项
﹜
将式子化简
练一练
例4 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（ 取3.14）.
x
x
解：阴影部分的面积为：
当x=4m 时，阴影部分的面积为：
解决整式加减的实际应用题时，先要把具体量用代数式表示出来，然后根据整式加减运算的法则、步骤进行计算．
注意最后结果是几个单项式的和的形式，且要带单位时，要整体加括号．
方法归纳
例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
　　
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
解：小纸盒的表面积是（ ）cm
2
大纸盒的表面积是（ ）cm
2
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )
2
a
b
c
1.5a
2b
2c
2ab
+2bc
+2ca
6ab
+ 8bc
+ 6ca
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm )
2
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm
2
2
通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
想一想
例6 已知A＝－6x2＋4x，B＝－x2－3x，C＝5x2－7x＋1，小明和小白在计算时对x分别取了不同的数值，并进行了多次计算，但所得A－B＋C的结果却是一样的．你认为这可能吗？说明你的理由．
理由：A－B＋C
＝(－6x2＋4x)－(－x2－3x)＋(5x2－7x＋1)
＝－6x2＋4x＋x2＋3x＋5x2－7x＋1
＝1.
解：可能．
由于结果中不含x，所以不论x取何值，A－B＋C的值都是1.
当堂练习
8a
2x3－xy2
解：(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2＝3x2－2x+1－2x2+2x－x2＝1
3.计算(3x2－2x+1)－2(x2－x)－x2的值，其中x＝－2，小明把“x＝－2”错抄成“x＝2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.
由于结果中不含x，所以不论x取何值，原式的值都是1.
4. 计算
(1)－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b
(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2）
(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
(4)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7)
答案：(1)
5. 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种
笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，
小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
你还能有其他解法吗？
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y
分别计算笔记本和圆珠的花费.
6.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
思路点拨
设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，
则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3），
因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）
的周长为2πR+2πR=4πR．
这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个
小圆，用料还是一样多．
R
2r1+2r2+2r3=2R
课堂小结
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减
去括号
合并同类项
谢谢
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