12.2.3三角形全等的判定-ASA、AAS 学案
文档属性
| 名称 | 12.2.3三角形全等的判定-ASA、AAS 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-16 20:12:28 | ||
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文档简介
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12.2.3三角形全等的判定-ASA、AAS 导学案
课题 12.2.3三角形全等的判定-ASA、AAS 单元 第12单元 学科 数学 年级 八年级（上）
教材分析 经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力．
核心素养分析 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯．
学习目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
重点 三角形全等“角边角”和“角角边”的条件．
难点 三角形全等“角边角”和“角角边”的条件．
教学过程
课前预学 引入思考思考：如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗 问题：根据我们前面的学习，想一想如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？是否上述两个条件都能判定两个三角形全等呢？下面通过我们的探究，你就会得出结论了：探究1：1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即两角和它们的夹边对应相等)． 2.把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等．你能文字语言、几何语言描述你发现的规律吗
新知讲解 思考上面问题：能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗 并说说你选择的理由。提炼概念典例精讲 例1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． 探究2：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗 现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法 你能总结一下吗？
课堂练习 巩固训练 1. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（ ）A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS2. 在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′，直接判定△ABC≌△A′B′C′的根据是 ( )A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS3、如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（ ）A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC4.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据,还缺条件________________;(2)若以“ASA”为依据,还缺条件________________;(3)若以“AAS”为依据，还缺条件_____________________.5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？6. 如图，已知∠D=∠E，AG=GD=CF=FE，A，B，C三点共线.求证：AB=CB.答案引入思考 问题：根据我们前面的学习，想一想如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”是否上述两个条件都能判定两个三角形全等呢？下面通过我们的探究，你就会得出结论了：探究1： 1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即两角和它们的夹边对应相等)． 学生先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决．2.把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等．画法：1、画A’B’＝AB；2、在 A’B’的同旁画∠DA’B’ =∠A ， ∠EB’A’ =∠B， A’D，B’E交于点C’。△A’B’C’就是所要画的三角形。通过实验你发现了什么规律？结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．思考上面问题：能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗 并说说你选择的理由。利用“角边角”可知,带第③块去，可以配到一个与原来全等的三角形教具。提炼概念 典例精讲 例1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． [分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可． 证明：在△ADC和△AEB中 所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．探究2：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗 在△ABC和△DEF中,∠A +∠B +∠C＝1800, ∠D +∠E +∠F =1800,∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴ ∠C＝∠F, 在ABC和DEF中∴ ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, ∴ △ABC ≌△DEF （ASA）结论：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．注意：这里的边是其中一角的对边，要注意区分！巩固训练1.B2.C3.D4.（1）BC=EF （2）∠A=∠D （3）∠ACB=∠DFE5.解：∵ AB⊥BF，DE⊥BF， ∴ ∠ABC=∠EDC=90° ，在△ABC和△EDC中， ∴ △ABC≌△EDC (ASA) ，∴ AB=ED.6.
课堂小结
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课题 12.2.3三角形全等的判定-ASA、AAS 单元 第12单元 学科 数学 年级 八年级（上）
教材分析 经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力．
核心素养分析 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯．
学习目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．
重点 三角形全等“角边角”和“角角边”的条件．
难点 三角形全等“角边角”和“角角边”的条件．
教学过程
课前预学 引入思考思考：如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗 问题：根据我们前面的学习，想一想如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？是否上述两个条件都能判定两个三角形全等呢？下面通过我们的探究，你就会得出结论了：探究1：1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即两角和它们的夹边对应相等)． 2.把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等．你能文字语言、几何语言描述你发现的规律吗
新知讲解 思考上面问题：能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗 并说说你选择的理由。提炼概念典例精讲 例1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． 探究2：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗 现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法 你能总结一下吗？
课堂练习 巩固训练 1. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（ ）A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS2. 在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′，直接判定△ABC≌△A′B′C′的根据是 ( )A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS3、如图，在下列条件中，不能直接证明△ABD≌△ACD的是（ ）A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC4.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据,还缺条件________________;(2)若以“ASA”为依据,还缺条件________________;(3)若以“AAS”为依据，还缺条件_____________________.5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？6. 如图，已知∠D=∠E，AG=GD=CF=FE，A，B，C三点共线.求证：AB=CB.答案引入思考 问题：根据我们前面的学习，想一想如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”是否上述两个条件都能判定两个三角形全等呢？下面通过我们的探究，你就会得出结论了：探究1： 1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即两角和它们的夹边对应相等)． 学生先自己独立思考，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决．2.把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等．画法：1、画A’B’＝AB；2、在 A’B’的同旁画∠DA’B’ =∠A ， ∠EB’A’ =∠B， A’D，B’E交于点C’。△A’B’C’就是所要画的三角形。通过实验你发现了什么规律？结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．思考上面问题：能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗 并说说你选择的理由。利用“角边角”可知,带第③块去，可以配到一个与原来全等的三角形教具。提炼概念 典例精讲 例1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE． [分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可． 证明：在△ADC和△AEB中 所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE．探究2：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗 在△ABC和△DEF中,∠A +∠B +∠C＝1800, ∠D +∠E +∠F =1800,∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴ ∠C＝∠F, 在ABC和DEF中∴ ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, ∴ △ABC ≌△DEF （ASA）结论：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．注意：这里的边是其中一角的对边，要注意区分！巩固训练1.B2.C3.D4.（1）BC=EF （2）∠A=∠D （3）∠ACB=∠DFE5.解：∵ AB⊥BF，DE⊥BF， ∴ ∠ABC=∠EDC=90° ，在△ABC和△EDC中， ∴ △ABC≌△EDC (ASA) ，∴ AB=ED.6.
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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