课题
4.3.1立体图形的表面展开图
课型
新授课
课时
1
主备人
魏会宇
学习目标
1.探究椎体、柱体的表面展开图，从而初步认识立体图形与平面图形的关系。
2.会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形。
3.感悟一个立体图形按不同的方式展开可以得到不同的表面展开图。
学习重点
探究椎体、柱体等多面体的表面展开图并根据展开图判别多面体；一个立体图形以不同方式展开可得不同的表面展开图。
学习难点
正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形，能折成什么立体图形；某个立体图形的表面展开图可以是哪些平面图形。
知识链接
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
学习内容
学法指导
学习反思
棱锥的表
面展开图
圆锥的表
面展开图
圆柱的表
面展开图
棱柱的表
面展开图
由展开图
判断多面
体
同一多面
体的表面
展开图不
唯一
尝试运用
巩固训练
探究①三棱锥的表面展开图
②四棱锥的表面展开图
棱锥的表面展开图的特征：____________________.
圆锥的表面展开图的特征：____________________.
圆柱体的表面展开图的特征：__________________.
①三棱柱的表面展开图
②四棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图的特征：____________________.
阅读教材
①回答“试一试”
②同一个立体图形的展开图是否唯一？请以正方体的表面展开图为例加以说明；试探究其表面展开图共有多少种？能否给其分类？
例1.下列几何体的平面展开图是什么？请用线连接起来。
例2.如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（ ）
2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。
3、如图中，（ ）不是正方体的展开图
4.下图是一个长方体的表面展开图,图中已标出三个面在正方体中的位置,f表示前面, r表示右面,d表示上面,你能判断另外三个面a,b,c在正方体中的位置吗?
5、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）
A、7种 B、4种 C、3种 D、
自主探究
并归纳
自主探究
并归纳
探究归纳
初步运用
巩固提高
学习小结
棱锥的表面展开图的特征：_________________
2.圆锥的表面展开图的特征：_________________.
3.圆柱体的表面展开图的特征：_______________.
4.棱柱的表面展开图的特征：_________________.
5.正方体的表面展开图有___种，类型有______、_______、_______、_________.
6.同一多面体的表面展开图______唯一
7.立体图形与平面图形有何关系?
尝试总结
达标检测
1、如图，一个正方体的相对的表面上所标的两个数，都是互为相反数的两个数，右图是这个正方体的表面展开图，那么的值为________。
2.下面的图形都是正方体的表面展开图_______.
① ② ③
④ ⑤ ⑥
3、如图是一个正方体骰子，每个面分别标出1～6个黑点,根据图中A、B、C三种状态所显示的黑点数，推算“?”处所示的黑点数应是__________。
4、如图，是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题。
（1）如果F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（2）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
5、如图，小明用纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，他把这个盒子与其他形状和大小完全一样，但图案有区别的三个空盒子混放在一起，共A、B、C、D四个盒子。在这四个盒子中，请你分析判断，墨水瓶应该在哪个盒子中？为什么？
6.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分漆成红色，遮住的部分漆成黑色，那么红色部分的面积为比黑色部分多（ ）
A、15 B、17 C、19 D、27
教学目标
知识与技能
1.认识立体图形与平面图形的关系。
2.理解表面展开图的概念。
3.感悟一个立体图形按不同的方式展开可以得到不同的表面展开图。
过程与方法
通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观念。
情感态度与价值观
主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。
重点
基本几何体与其展开图的关系，一个立体图形以不同方式展开可得不同的表面展开图。
难点
正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形，能折成什么立体图形。
教具
椎体、柱体
教法
导学法
学法
引导自主学习
课型
新授课
教学过程
教学环节
教学内容
设计 意图
创设情境
导出课题
让学生将其收集的包装盒举起，互相展示，教师从中挑选出一个印有图案的圆柱纸盒、一个长方体纸盒。
提问：包装盒上美丽的图案是在折成包装盒之后印上去的，还是在折成包装盒之前印上去的？
由此引出平面展开图。
互相展示的过程，使学生的劳动得到了肯定，从学生收集中挑选样品，直接创设情景导入课题，能使学生的参与热情瞬间膨胀。
包装盒上花纹的印制这一情景，体现 “数学来源于生活，又反作用于生活”。
探索实践
获取新知
活动一：学生展示棱锥、圆锥表面展开图，归纳其特征。引导学生理解表面展开图的含义。（表面展开图是由侧面展开图加上底面构成的平面图形。）
活动二：学生展示棱柱、圆柱的表面展开图，归纳其特征。
在一剪一折的过程中感悟立体图形与平面图形之间的关系。
设疑：同一个立体图形的表面展开图唯一吗？
活动三：完成书上的“做一做”
①回答“试一试”
②同一个立体图形的展开图是否唯一？请以正方体的表面展开图为例加以说明；试探究其表面展开图共有多少种？能否给其分类？
请学生将他找到的新的展开图贴到黑板上，教师点评。针对重复的展开图，进行解说，当一个表面展开图经过旋转、翻折之后，位置虽然有所变化，但仍属于同一个展开图。
在活动中，学生往往不能找全11种正方体的表面展开图，活动结尾，可由教师将其补全，并引导学生对11种展开图进行分类，小组活动，找共性，说特征，编记忆口诀。
逆向研究：（肯定不能成为正方体的表面展开图的三种情况）
①当有五个或者六个正方形排成一排时,必不能折成正方体;
②在 “141”型中,如果余下的两个正方形出现在该排正方形的同侧,那么必不能折成正方体;
③一旦出现“田”字型 或者“凹”字型,必不能折成正方体.
巧记正方体的展开图口诀
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意
“三个二”成阶梯
“二个三”“日”相连
异层必有“日”，整体没“凹田”
掌握此规律，运用定自如。
以侧面展开图为基础，过渡到表面展开图，既降低了直接学习表面展开图的难度，又更为深入的诠释了表面展开图的概念。
裁剪的设计让学生通过最直观的方式掌握最抽象的知识。
“做一做”是基础练习，请基础较差的学生作答，并展示他折完之后的作品，既检查了学生的预习情况，又调动了其学习积极性；同时，学生之间的竞争心理也使得中上水平的学生跃跃欲试，更为主动地投入到本课的学习中。
这部分内容是本节教学的难点，为了更好地突破难点，我想了许多教学方法，比如：通过小组活动，让学生现场折叠纸片，但这方法，仍停留在单纯的培养学生的动手能力，于是我又想通过几何画板，动画展示折叠的过程，让学生动态的感受从平面到立体的变化过程，但这一教学方式又过于抽象，加大了学习难度，为了解决这一问题，我又在动化展示的基础上，加入了简笔画辅助教学，从而顺利突破难点，并有效地培养了学生的空间想象能力。
整个环节层层深入，既能培养学生的主体意识，增强动手操作能力，又能培养学生的创新能力很探索精神。特别是小组活动的设计，不但锻炼了学生分类、归纳的能力，而且有助于学生的交流合作，改善其语言表达能力。
手脑并用
感悟变化
活动四：“尝试运用”
例1.下列几何体的平面展开图是什么？请用线连接起来。
例2.如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
教师小结，概括折叠多面体的一般步骤。
①找底面； ②找侧面； ③封顶。
让学生感受从立体图形到平面图形的变化过程
让学生更深刻的体会从平面图形到立体图形的变化过程，从而认清这四个图形分别是：三棱锥、五棱锥、正方体、长方体。
巩固训练
共同成长
1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（ ）
2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。
3、如图中，（ ）不是正方体的展开图
4.下图是一个长方体的表面展开图,图中已标出三个面在正方体中的位置,f表示前面, r表示右面,d表示上面,你能判断另外三个面a,b,c在正方体中的位置吗?
5、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）
A、7种B、4种C、3种D、2种
强化所学知识，应用所学知识解决问题，加强对学生的空间想象能力。
进一步体会立体图形与平面图形的关系。
小结提高
升华知识
课堂小结：
1、侧面展开图 表面展开图
2、立体图形 平面图形
3、正方体的表面展开图（共11种）
分层作业：
1、基础题：课本P132习题4.3第1-3题
2、提高题：你能设计并制作一个精美的纸盒赠送给你的亲人、老师或者朋友吗？
请您欣赏：
将正方体的表面展开图扩展到长方体的表面展开图，将长方体表面展开图（共54种）放给学生欣赏。
小结知识，使知识系统化。
布置作业，知识提升延伸。
选做题的设置，尊重学生发展的个体差异性，满足不同层次学生的学习需要，促进学生个性发展。
板书设计
§4.3.1 立体图形的表面展开图
1、表面展开图的概念。
2、折叠多面体的一般步骤。
3、正方体表面展开图分类：
“141型”，“132型”
“222型”，“33型”
4、正方体表面展开图不可能出现的三种情况。
学生作品展示
调板
课件22张PPT。4.3.1立体图形的表面展开图圆柱棱柱长方体圆锥长方体
感知椎体的表面展开图．１探究 ①三棱锥的表面展开图 ②四棱锥的表面展开图棱锥的表面展开图的特征：底面是多边形，侧面由三角形 围成，且三角形的个数与底面多边形的边数相同。③圆锥的表面展开图圆锥的表面展开图的特征：底面是圆，侧面是扇形，且圆与扇形的弧相切。2感知柱体的表面展开图．①圆柱的表面展开图圆柱体的表面展开图的特征：底面是两个圆，侧面是长方形，且两圆分别位于侧面两侧。③三棱柱的表面展开图④正方体的表面展开图
141型132型222型33型? 正方体表面展开图分类：
? “141型”，“132型”
? “222型”，“33型”巧记正方体的展开图口诀
“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意
“三个二”成阶梯
“二个三”“日”相连
异层必有“日”，整体没“凹田”
掌握此规律，运用定自如。⑤长方体的表面展开图⑥三棱柱的表面展开图棱柱的表面展开图的特征：底面是多边形，侧面由长方形围成，且两底面分别位于侧面两侧，长方形的个数与多边形的边数相同。例1.下列几何体的平面展开图是什么？请用线连接起来。例2.如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称。
（ ） （ ）
（ ） （ ）
三棱锥五棱锥正方体长方体练习1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（ ）
2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。
A①3、如图中，（ ）不是正方体的展开图4.下图是一个长方体的表面展开图,图中已标出三个面在正方体中的位置,f表示前面, r表示右面,d表示上面,你能判断另外三个面a,b,c在正方体中的位置吗?
D5、在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ）
A、7种 B、4种 C、3种 D、2种B知识小结谈谈自己这节课的收获？ 小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？你有何高招？拓展作业:(1)习题4.3的1-3题(2) 提高题 制作礼物盒送给朋友或老师．
