甘肃省普通高中学业水平合格性考试试卷（1）
数学
第一部分 选择题（共48分）
一、单项选择题（每题4分、共48分）
1.下列说法正确的是（ ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．是不大于3的自然数组成的集合
C．集合和表示同一集合
D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素
2.已知集合M满足{1,2} M{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
3.已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则 UM=( )
A．{x|-1C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}
4.设，则“”是“，且”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知集合,集合,则 ( )
A． B． C． D．
6.已知集合， ，若，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
7.已知 ，则的值为（ ）
A．5 B．2 C．-1 D．-2
8.函数的递增区间依次是( )
A. B.
C. D.
9.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
10．已知数列中，，（），那么等于（ ）
A． B． C．2 D．4
11.过点和点的直线与轴的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直
12．在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（ ）
A． B．
C． D．
第二部分 非选择题（共52分）
二、填空题（每题4分、共20分）
13.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为_____
14.若x∈R，则与的大小关系为________．
15.若函数是偶函数，则等于____.
16已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．
17.直线的一般式方程为 .
三、解答题（18题8分、19-20题12分、共32分）
18.已知递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项，求an.
19．判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）.
20.求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：
(1)；
(2)；
(3).甘肃省普通高中学业水平合格性考试试卷（1）
数学
第一部分 选择题（共48分）
一、单项选择题（每题4分、共48分）
1.下列说法正确的是（ ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．是不大于3的自然数组成的集合
C．集合和表示同一集合
D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素
【答案】C
2.已知集合M满足{1,2} M{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为( )
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】C
3.已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则 UM=( )
A．{x|-1C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}
【答案】C
4.设，则“”是“，且”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
5.已知集合,集合,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
6.已知集合， ，若，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
7.已知 ，则的值为（ ）
A．5 B．2 C．-1 D．-2
【答案】A
8.函数的递增区间依次是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
9.若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
【答案】D
10．已知数列中，，（），那么等于（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
11.过点和点的直线与轴的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直
【答案】B
12．在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
第二部分 非选择题（共52分）
二、填空题（每题4分、共20分）
13.集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为_____
【答案】14
14.若x∈R，则与的大小关系为________．
15.若函数是偶函数，则等于____.
【答案】1
16已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．
【答案】9
17.直线的一般式方程为 .
【答案】
三、解答题（18题8分、19-20题12分、共32分）
18.已知递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项，求an.
解：设等比数列{an}的公比为q.依题意，知2(a3＋2)＝a2＋a4，
∴a2＋a3＋a4＝3a3＋4＝28，
∴a3＝8，a2＋a4＝20，
∴＋8q＝20，解得q＝2或q＝(舍去)．
又a1＝＝2，∴an＝2n.
19．判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数
【解析】（1）有意义，则，即，解得，
所以，函数的定义域为，不关于原点对称，
因此，函数是非奇非偶函数.
（2）当时，，
，；
当时，，
，.
所以函数为奇函数.
（3）由题意可得，所以且，
所以，函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为偶函数.
20.求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：
(1)；
(2)；
(3).
【解析】 (1)，中点坐标.
(2)，中点坐标.
(3)，中点坐标.
