甘肃省普通高中学业水平合格性考试试卷（2）
数学
第一部分 选择题（共48分）
一、单项选择题（每题4分、共48分）
1．设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为
A． B．
C． D．
【答案】B
2．已知集合，若，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】C
3．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4.已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
5.已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
6.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7.下列函数中，是奇函数的为( ).
A. B. C. D.
【答案】A
8.已知，则
A． B．
C． D．
【答案】A
9.直线x-y+2=0的倾斜角是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案】B
10.记等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
11．己知，，是空向单位向量，且满足，若向量，.则在方向上的投影的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
12.直线和的交点坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
第二部分 非选择题（共52分）
二、填空题（每题4分、共20分）
13.集合，，若，则______．
【答案】或或
14.当时，的最大值为__________.
【答案】-3.
15.已知函数，若，则x=___________
【答案】
16若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为________．
解析：设这三个数为a－d，a，a＋d，
则
解得或
∴这三个数为－1,3,7或7,3，－1.∴它们的积为－21.
答案：－21
17．已知点A(1,2)，B(2,1)，则过A、B两点直线的倾斜角为_________.
【答案】
三、解答题（18题8分、19-20题12分、共32分）
18.设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.
解：设{an}的公比为q，由题设得
解得或
当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3(2n－1)；
当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.
19.在△ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2).
(1)求点A的坐标;
(2)求直线BC的方程;
(3)求点C的坐标.
【解析】 (1)直线x-2y+1=0和直线y=0的交点是(-1,0),即点A的坐标为(-1,0).
(2)∵直线x-2y+1=0为BC边上的高,由垂直关系得kBC=-2,
所以直线BC的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.
(3)∵角A的平分线所在直线的方程为y=0,A(-1,0),B(1,2),∴kAC=-kAB=-1,
设点C的坐标为(a,b),则=-1,=-2, 解得a=5,b=-6,即点C的坐标为(5,-6).
20.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=AD.
(1)求证:CD⊥平面PAC;
(2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD 若存在,指出点E的位置并证明,若不存在,请说明理由.
【解析】因为∠PAD=90°,所以PA⊥AD.
又因为侧面PAD⊥底面ABCD,且侧面PAD∩底面ABCD=AD,
所以PA⊥底面ABCD.∠BAD=90°,
所以AB,AD,AP两两垂直.分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.
设AD=2,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1).
(1)证明:=(0,0,1),=(1,1,0),=(-1,1,0),
可得=0,=0,所以AP⊥CD,AC⊥CD.
又因为AP∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.
(2)设侧棱PA的中点是E,则E0,0,,=-1,0,.
设平面PCD的法向量是n=(x,y,z),则
因为=(-1,1,0),=(0,2,-1),所以
取x=1,则y=1,z=2,所以平面PCD的一个法向量为n=(1,1,2).所以n·=(1,1,2)·-1,0,=0,所以n⊥.
因为BE 平面PCD,所以BE∥平面PCD.
综上所述,当点E为PA的中点时,BE∥平面PCD.甘肃省普通高中学业水平合格性考试试卷（2）
数学
第一部分 选择题（共48分）
一、单项选择题（每题4分、共48分）
1．设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为
A． B．
C． D．
2．已知集合，若，则的取值范围为
A． B． C． D．
3．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5.已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）
A． B． C． D．
7.下列函数中，是奇函数的为( ).
A. B. C. D.
8.已知，则
A． B．
C． D．
9.直线x-y+2=0的倾斜角是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.记等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． B．3 C． D．
11．己知，，是空向单位向量，且满足，若向量，.则在方向上的投影的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12.直线和的交点坐标为( )
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共52分）
二、填空题（每题4分、共20分）
13.集合，，若，则______．
14.当时，的最大值为__________.
15.已知函数，若，则x=___________
16若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为________．
17．已知点A(1,2)，B(2,1)，则过A、B两点直线的倾斜角为_________.
【答案】
三、解答题（18题8分、19-20题12分、共32分）
18.设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.
19.在△ABC中,BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0,角A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2).
(1)求点A的坐标;
(2)求直线BC的方程;
(3)求点C的坐标.
20.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=AD.
(1)求证:CD⊥平面PAC;
(2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD 若存在,指出点E的位置并证明,若不存在,请说明理由.
