数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1 向量的加法运算（共24张ppt）

(共24张PPT)
6.2 平面向量的运算
6.2.1 向量的加法运算
复习回顾，温故知新：
1、向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？
2、用有向线段表示向量，向量的大小和方向，是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？
自主学习，完成下列问题：
1、什么是向量的加法？
2、向量加法的法则是什么？
3、向量加法的运算有哪些？
　一、向量的加法及其运算法则
思考 1:如图，某质点从点A经过B到达C，这个质点的位移如何表示？由此可得什么结论？
①
A
B
C
A
B
C
②
A
C
B
③
位移的合成可看作是向量的加法，且两个向量的和还是一个向量。
向量的加法：
求两个向量和的运算
上述求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。
向量加法的三角形法则的特点：首尾相连连首尾
①
A
B
C
思考2： 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能做出这个物体所受的合力F吗？
B
A
O
F1
F2
力的合成
O
A
B
C
向量加法的平行四边形法则的特点：起点相同，对角线为和
以同一点O为起点的两个已知向量 , ，以OA，OB为邻边作 OACB,则以O为起点的向量 (oc是 OACB的对角线)就是向量 ， 的和。把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么
例1 如图所示，已知向量 ， ，求作向量
作法1（1）在平面内任取一点O
o
A
B
作法2（1）在平面内任取一点O
o
A
B
C
这种作法叫做向量加法的平行四边形法则
这种作法叫做向量加法的三角形法则
【变式练习】
C
二、向量加法的代数运算性质
思考4：零向量与任一向量可以相加吗？
规定：
思考5：(1)若向量 同向，则向量 的方向如何？
(2)若向量 反向，则向量 的方向如何？
同向;
的方向与长度大的向量同向.
思考6：观察下列各图， 的大小关系
如何？试猜想， 的大小关系如何？
A
C
B
当且仅当 同向时取等号；
当且仅当 反向时取等号.
思考7：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a+b=b+a,那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？
ｂ
O
B
C
A
思考8：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？
O
A
C
B
【变式练习】
a
b　
c
如图，已知 , , ，请作出
,
,
+
b
b
a
+
a
a
c
b
b
a
c
解：
b
a
+
a
b
例.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以15 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东6km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度.
（2）求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数字）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1度）.
A
【解析】（1）如图所示, 表示船速, 表示水速，以AD，AB为
邻边作平行四边形ABCD，则 表示船实际航行的速度.
答:船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68°.
【变式练习】
【解析】
D
B
东北方向
5. 求向量 之和.
【解析】