沪科版八年级数学上册试题 第11章 平面直角坐标系单元测试卷 （含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册试题 第11章 平面直角坐标系单元测试卷 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-17 07:06:15 | ||
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文档简介
第11章 平面直角坐标系单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，将点（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，5） C．（﹣1，7） D．（1，5）
3．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
4．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（1，2） C．（1，1） D．（﹣1，1）
5．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（ ）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（﹣1，﹣2） D．（5，3）
7．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），AB垂直于x轴，垂足为点B，将△OAB绕点B顺时针旋转90度，则点A的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣7，0） D．（7，0）
8．如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A坐标为（5，3），B在A点的左侧，AB＝a，若B点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5 B．a≥5 C．a＞3 D．a≥3
9．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
10．如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为（ ）
A．（672，﹣1） B．（673，﹣1） C．（336，1） D．（337，﹣1）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 象限．
12．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为 ．
13．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（4，5），C（x，y），若AC∥x轴，当线段BC取最小值时，点C的坐标为 ．
14．如图，A、B两点的坐标分别是（﹣4，1），（﹣3，3），若将线段AB平移至A′、B′，点A′、B′的坐标分别为（a，3），（2，b），则a+b＝ ．
15．如图，将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后点A的坐标是 ．
16．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣2，1），（﹣3，2），则点C的坐标为 ．
17．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（ ， ）、B（ ， ）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ ， ）、B′（ ， ）、C′（ ， ）．
（3）△ABC的面积为 ．
21．在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为 ；
（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是 ．
22．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
23．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
24．已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
25．如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，sn＝a1+a2+a3+…+an．
（1）当a1＝1时，求a5的值；
（2）若s7＝1，求a1的值；
（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．
答案
一、选择题
A．B．B．C．B．D．D．A．B．B．
二、填空题
11．一．
12．（﹣2，﹣3）．
13．（4，2）．
14．6．
15．（1，7）．
16．（﹣2，2）．
17．（3，150°）．
18．（505，505）．
三、解答题
19．（1）如图，
坐标原点在F点，
（2）A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）；
（3）AF＝400米．
20．（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC的面积＝3×4﹣21×32×4＝5．
21．（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1．
把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6），
所以点P到x轴的距离为6．
故答案为6．
（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．
由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．
把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．
（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．
故答案为m＜2．
22．（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．
∴a2020+2020的值为2021．
23．（1）由图知，A（0，3），B（2，1），C（3，4），
A′（﹣3，0），B′（﹣1，﹣2），C′（0，1），
且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A′B′C′；
（2）由（1）中的平移变换的2a﹣3﹣3＝a+2，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得a＝8，b＝4，
则（b﹣a）2
＝（4﹣8）2
＝（﹣4）2
＝16．
24．（1）∵三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6），
∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6，
∴三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△A′B′C′；
（2）A′（0，5），B′（﹣1，2）；
（3）如图，
三角形A′B′C′的面积：3×41×33×24×1＝5.5．
25．（1）当a1＝1时，a2＝1+1＝2，
a3＝﹣（2+1）＝﹣3，
a4＝﹣（3+1）＝﹣4，
a5＝4+1＝5；
（2）∵a2＝a1+1，a3＝﹣（a1+2），a4＝﹣（a1+3），a5＝a1+4，a6＝a1+5，a7＝﹣（a1+6），
∴s7＝a1+a2+…+a7＝a1﹣1，
当s7＝1时，则a1﹣1＝1，
∴a1＝2；
（3）∵当a1＝1时，则
a3＝﹣3，
a7＝﹣7，
a11＝﹣11，
…
∴a4k﹣1＝﹣（4k﹣1）＝﹣4k+1
∴A4k﹣1（﹣4k+1，0）．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，将点（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，5） C．（﹣1，7） D．（1，5）
3．已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
4．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（1，2） C．（1，1） D．（﹣1，1）
5．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（ ）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（﹣1，﹣2） D．（5，3）
7．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），AB垂直于x轴，垂足为点B，将△OAB绕点B顺时针旋转90度，则点A的坐标是（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣7，0） D．（7，0）
8．如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A坐标为（5，3），B在A点的左侧，AB＝a，若B点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5 B．a≥5 C．a＞3 D．a≥3
9．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
10．如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为（ ）
A．（672，﹣1） B．（673，﹣1） C．（336，1） D．（337，﹣1）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 象限．
12．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为 ．
13．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（4，5），C（x，y），若AC∥x轴，当线段BC取最小值时，点C的坐标为 ．
14．如图，A、B两点的坐标分别是（﹣4，1），（﹣3，3），若将线段AB平移至A′、B′，点A′、B′的坐标分别为（a，3），（2，b），则a+b＝ ．
15．如图，将△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后点A的坐标是 ．
16．将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形网格中，A、B、C三点均在格点上．若A、B的坐标分别为（﹣2，1），（﹣3，2），则点C的坐标为 ．
17．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（ ， ）、B（ ， ）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（ ， ）、B′（ ， ）、C′（ ， ）．
（3）△ABC的面积为 ．
21．在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为 ；
（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是 ．
22．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
23．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．
24．已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
25．如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A1在x轴正半轴上，A2在y轴正半轴上，A3在x轴负半轴上，A4在y轴负半轴上，A5在x轴正半轴上，…，且OA1+1＝OA2，OA2+1＝OA3，OA3+1＝OA4…，设A1，A2，A3，A4…，有坐标分别为（a1，0），（0，a2），（a3，0），（0，a4）…，sn＝a1+a2+a3+…+an．
（1）当a1＝1时，求a5的值；
（2）若s7＝1，求a1的值；
（3）当a1＝1时，直接写出用含k（k为正整数）的式子表示x轴负半轴上所取点坐标．
答案
一、选择题
A．B．B．C．B．D．D．A．B．B．
二、填空题
11．一．
12．（﹣2，﹣3）．
13．（4，2）．
14．6．
15．（1，7）．
16．（﹣2，2）．
17．（3，150°）．
18．（505，505）．
三、解答题
19．（1）如图，
坐标原点在F点，
（2）A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）；
（3）AF＝400米．
20．（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．
（3）△ABC的面积＝3×4﹣21×32×4＝5．
21．（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1．
把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6），
所以点P到x轴的距离为6．
故答案为6．
（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．
由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．
把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．
（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．
故答案为m＜2．
22．（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．
∴a2020+2020的值为2021．
23．（1）由图知，A（0，3），B（2，1），C（3，4），
A′（﹣3，0），B′（﹣1，﹣2），C′（0，1），
且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A′B′C′；
（2）由（1）中的平移变换的2a﹣3﹣3＝a+2，2b﹣5﹣3＝4﹣b，
解得a＝8，b＝4，
则（b﹣a）2
＝（4﹣8）2
＝（﹣4）2
＝16．
24．（1）∵三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6），
∴平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6，
∴三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△A′B′C′；
（2）A′（0，5），B′（﹣1，2）；
（3）如图，
三角形A′B′C′的面积：3×41×33×24×1＝5.5．
25．（1）当a1＝1时，a2＝1+1＝2，
a3＝﹣（2+1）＝﹣3，
a4＝﹣（3+1）＝﹣4，
a5＝4+1＝5；
（2）∵a2＝a1+1，a3＝﹣（a1+2），a4＝﹣（a1+3），a5＝a1+4，a6＝a1+5，a7＝﹣（a1+6），
∴s7＝a1+a2+…+a7＝a1﹣1，
当s7＝1时，则a1﹣1＝1，
∴a1＝2；
（3）∵当a1＝1时，则
a3＝﹣3，
a7＝﹣7，
a11＝﹣11，
…
∴a4k﹣1＝﹣（4k﹣1）＝﹣4k+1
∴A4k﹣1（﹣4k+1，0）．