沪科版八年级数学上册 第15章轴对称图形与等腰三角形单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册 第15章轴对称图形与等腰三角形单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 923.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-17 07:12:08 | ||
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文档简介
第15章轴对称图形与等腰三角形单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．小冬站在镜子前，在镜子中看到身后的电子屏内显示的时间是“”请问，此时时间应该是
A． B． C． D．
3．如图所示，在四边形中，边与关于对称，则下面结论错误的是
A．平分 B． C．平分 D．平分
4．如图，在中，，、分别平分、，经过点，且，分别交、于、，则图中等腰三角形的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，若，则的度数为
A． B． C． D．
6．在中，，，直线将分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有 条．
A．5 B．7 C．9 D．10
7．如图，在等边三角形中，为边的中点，为边的延长线上一点，，于点．下列结论错误的是
A． B． C． D．
8．如图，，平分，过作交于点，若点在上，且满足，则的度数为
A． B． C．或 D．或
9．如图，是边长为2的等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长到点，使，连接交于点，则的长为
A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25
10．如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、．有如下结论：①；②；③平分；④；⑤．其中正确的结论个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．等腰中，一边长为14，一边长为6，则周长等于 ．
12．等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为 ．
13．若点与点关于轴对称，则的值是 ．
14．一艘轮船从海平面上地出发，向北偏东的方向行驶60海里到达地，再由地向南偏东的方向行驶60海里到达地，则，两地相距 海里．
15．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则 度．
16．如图，，点，分别是射线，上的动点，平分，且，当的周长取最小值时，的长为 ．
17．已知：直线经过等边的顶点，点关于直线的对称点为点，连接交直线于点，若，则 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有 个．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，在正方形网格中，点、、、、都在格点上．
（1）作关于直线对称的图形△．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求的面积．
（3）点在直线上，当周长最小时，点在什么位置，在图中标出点．
20．如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，求的度数．
21．如图，已知，且，求证：．
22．课堂上，老师给出如下命题：
等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．
（1）如图是小明画出的图形，请你将已知、求证、证明的过程补充完整．
已知，在中， ．
求证： ．
证明： ．
（2）利用（1）中的结论解答问题，若等腰三角形的一个内角为40度，则该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 度．
23．如图1，在中，，点，分别在，的延长线上，点为线段上一点，连接，，，．
（1）图中与相等的角为 ；
（2）若，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点在线段上，点在延长线上，，，求的度数．
24．数学理解
（1）如图1，在等边内，作，且，是内一点，且，，求的度数；
联系拓广（联系图1特点，解决下列问题）
（2）如图2，在中，，，是内一点，且，，连接，求的度数．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二．填空题
11．34．
12．或．
13．1．
14．60．
15．20．
16．．
17．或100．
18．4．
三．解答题
19．解：（1）如图，△即为所求；
（2）的面积为：；
（3）因为点关于的对称点为，连接交直线于点，此时周长最小．
所以点即为所求．
20．解：连接，
是的垂直平分线，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
21．证明：，
，
，
，，
，
．
22．解：已知：在中，，于，
求证：，
证明：过点作于，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：，于；
；
过点作于，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①当时，则，
由（1）知，，
，
②当时，则，
综上所述：的度数是或，
故答案为50或20．
23．解：（1）如图1中，过点作于．
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
（2）设，，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图2中，设交于．设．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
24．解：（1）如图1，连接，
，，
直线是线段的垂直平分线，
平分，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
又，，
，
；
（2）如图2，作等边三角形，连接，
由（1）解答知，，，
，
，
，
，
．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．小冬站在镜子前，在镜子中看到身后的电子屏内显示的时间是“”请问，此时时间应该是
A． B． C． D．
3．如图所示，在四边形中，边与关于对称，则下面结论错误的是
A．平分 B． C．平分 D．平分
4．如图，在中，，、分别平分、，经过点，且，分别交、于、，则图中等腰三角形的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，若，则的度数为
A． B． C． D．
6．在中，，，直线将分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有 条．
A．5 B．7 C．9 D．10
7．如图，在等边三角形中，为边的中点，为边的延长线上一点，，于点．下列结论错误的是
A． B． C． D．
8．如图，，平分，过作交于点，若点在上，且满足，则的度数为
A． B． C．或 D．或
9．如图，是边长为2的等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长到点，使，连接交于点，则的长为
A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25
10．如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、．有如下结论：①；②；③平分；④；⑤．其中正确的结论个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．等腰中，一边长为14，一边长为6，则周长等于 ．
12．等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为 ．
13．若点与点关于轴对称，则的值是 ．
14．一艘轮船从海平面上地出发，向北偏东的方向行驶60海里到达地，再由地向南偏东的方向行驶60海里到达地，则，两地相距 海里．
15．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则 度．
16．如图，，点，分别是射线，上的动点，平分，且，当的周长取最小值时，的长为 ．
17．已知：直线经过等边的顶点，点关于直线的对称点为点，连接交直线于点，若，则 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有 个．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，在正方形网格中，点、、、、都在格点上．
（1）作关于直线对称的图形△．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求的面积．
（3）点在直线上，当周长最小时，点在什么位置，在图中标出点．
20．如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，求的度数．
21．如图，已知，且，求证：．
22．课堂上，老师给出如下命题：
等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．
（1）如图是小明画出的图形，请你将已知、求证、证明的过程补充完整．
已知，在中， ．
求证： ．
证明： ．
（2）利用（1）中的结论解答问题，若等腰三角形的一个内角为40度，则该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 度．
23．如图1，在中，，点，分别在，的延长线上，点为线段上一点，连接，，，．
（1）图中与相等的角为 ；
（2）若，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点在线段上，点在延长线上，，，求的度数．
24．数学理解
（1）如图1，在等边内，作，且，是内一点，且，，求的度数；
联系拓广（联系图1特点，解决下列问题）
（2）如图2，在中，，，是内一点，且，，连接，求的度数．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二．填空题
11．34．
12．或．
13．1．
14．60．
15．20．
16．．
17．或100．
18．4．
三．解答题
19．解：（1）如图，△即为所求；
（2）的面积为：；
（3）因为点关于的对称点为，连接交直线于点，此时周长最小．
所以点即为所求．
20．解：连接，
是的垂直平分线，
，
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，，
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，
，
，
解得：，
．
21．证明：，
，
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，，
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22．解：已知：在中，，于，
求证：，
证明：过点作于，
，
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故答案为：，于；
；
过点作于，
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（2）①当时，则，
由（1）知，，
，
②当时，则，
综上所述：的度数是或，
故答案为50或20．
23．解：（1）如图1中，过点作于．
，
，
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，，
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故答案为：．
（2）设，，
，
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（3）如图2中，设交于．设．
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24．解：（1）如图1，连接，
，，
直线是线段的垂直平分线，
平分，
是等边三角形，
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又，，
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；
（2）如图2，作等边三角形，连接，
由（1）解答知，，，
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