人教版七上第二章 整式的加减 章末复习课件（共32张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七上第二章 整式的加减 章末复习课件（共32张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-17 08:32:14 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
第二章整式
全章总复习
人教版七年级上册
用字母表示数量关系
整式的有关概念
整式的运算
整式的应用
单项式
多项式
整式
合并同类项
去括号
化简求值
整式的加减运算
定义：
次数
系数
定义
次数
项
常数项
知识网络
整式的加减
合并同类项
同类项
法则
依据
用字母表示规律
书写规则
数字与字母或者是字母与字母的积组成的式子
特别的，单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数
一个单项式中,所有字母的指数的和
几个单项式的和
在多项式中，每个单项式
多项式里次数最高项的次数
多项式中不含字母的项
单项式与多项式统称整式.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.
几个常数项也是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
法则
(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
乘法分配律
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
⑥.数字因数是1或-1时,“1”省略不写.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 按字母的顺序从左到右来写.
整式加减的一般步骤是：先去括号,再合并同类项.
整式的化简求值一般步骤：化简、代入、求值.
考点一：用字母表示数量关系
典型例题
例1用字母表示下列数量关系：
(1). “x的2倍与y的三分之一的和”.
(2). 已知某工厂1月的产值为m万元，若2月、3月每月的增长率都是n%，则9月、10月的产值分别是多少万元
分析：x的2倍为2x,y的三分之一为将它们相加可得.
解：(1). “x的2倍与y的三分之一的和”为：
典型例题
分析：
(2)由2月的增长率是n%，得2月的产值=1月的产值×（1＋n%）.
同理.3月的产值=2月的产值×（1＋n%）.
解：(2) 因为2月、3月每月的增长率都是n%，所以2月的产值为%)万元，3月的产值为万元.
归纳
用字母表示数量关系要注意以下五点：
(5).有时需要将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.
(4).规范书写格式
(3).注意运算顺序，在语言叙述的数量关系中，读的先写，不同级运算的语言要体现出先低级运算
(2).分清数量关系
(1). 抓住关键词语，仔细辨别词义
例2 已知多项式 5a2bm+1 +3a3b 5a2+1是五次多项式，单项式3an+1b的次数与这个多项式的次数相同，求(m n)2022的值.
考点二 整式的相关概念
分析：多项式 5a2bm+1 +3a3b 5a2+1是五次多项式，得最高次项 5a2bm+1的次数是5，从而求得m,再由单项式3an+1b的次数为5，求得n的值，最后求得(m n)2022的值.
典型例题
解：因为多项式 5a2bm+1 +3a3b 5a2+1是五次多项式，得最高次项 5abm+1的次数是5.
所以m+1=5
m=2
因为单项式3an+1b的次数与这个多项式的次数相同，
所以(n+1)+1=5
n=3
所以(m n)2022=(2 3)2022=( 1)2022=1
答：当m=2，n=3时，(m n)2022=1
典型例题
考点三 整式的加减运算
例3. (2x2 y2) 2(3y2 2x2)
解：(2x2 y2) 2(3y2 2x2)
=6x2 7y2
=(2x2 y2) (6y2 4x2)
=2x2 y2 6y2+4x2
典型例题
1.整式的加减运算
例4 (1)先化简，再求值ab2 3a2b 3(ab2 a2b)，其中a=2，b= 1.
2.整式的化简求值
解：ab2 3a2b 3(ab2 a2b)
=ab2 3a2b (3ab2 3a2b)
=ab2 3a2b 3ab2+3a2b
= 2a2b
当a=2，b= 1时，原式= 2╳22 ╳( 1)=4.
直接化简求值法
典型例题
(2).若多项式x2+2x 8=0,求2x2+4x 17的值.
整体代入法
分析：没有直接求出的x值，如果把x2+2x看成一个整体， 2x2+4x是x2+2x的2倍，代入就可以求出2x2+4x 17的值.
解：2x2+4x 17
因为x2+2x 8=0，得x2+2x=8，
当x2+3x=3时，原式=2 ×8 17= 1
=2(x2+2x) 7
典型例题
(2).若多项式x2+2x 8=0,求2x2+4x 17的值.
(2).规律性
①.数与式的规律.
典型例题
观察下列有规律的数 ….根据其规律，则
（1）第7个数是________；
（2）第n个数是________；
（3） 是第________个数；
（4）计算： .
12
解:(1)由题可知： ， ， ， ， ，
(4)解：原式 ，
.
∴ 是第12个数；
(3)根据题意可得： ，
(2)由（1）可得：第n个数是 ；
， 所以第7个数为： ；
②.图形的规律.
典型例题
一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐________人，n张桌子拼在一起可坐________人；
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
(2). (4+2×5）×8＝（4+10）×8＝14×8＝112（人），
n张桌子拼在一起可坐：（4+2n）人；
4张桌子拼在一起可坐：4+2×4＝4+8＝12（人），
2张桌子拼在一起可坐：4+2×2＝4+4＝8（人），
解:(1)由图可得，
1. 苹果每千克m元,梨每千克n元购买x千克苹果和y千克梨的用了( ) 元.
(mx+ny)元 B. (nx+my)元
C. mn(x+y)元 D. (m+n)(x+y)元
2. 用式子表示“a 的2倍与b 的的和，结果为( ) .
2a+ b B. (a+b)
C. (2a+b) D. 2(a+ b)
A
A
强化训练
强化训练
3. 下列式子中，是单项式的是（ ）
A. B. x3yz2 C. D. x y
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的系数是
B. 2不是单项式
C. 单项式的次数是2
D. 是多项式
B
B
强化训练
5. 下列各式中：ab， ， ab2+b+1，+ ， x3+ x2－3中，多项式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 下列各式中，不是整式的是（ ）
A. B. x-y C. D. 4x
B
A
强化训练
7. 下列判断中正确的是（ ）
是单项式
B. 不是单项式
C. 单项式 和 是同类项
D. +2 + +1 是三次三项式
C
强化训练
8. 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
三次多项式
B. 四次多项式或单项式
C. 七次多项式
D. 四次七项式
B
强化训练
10.下列整式运算不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 下列各式中，与多项式 相等的是（ ）
A. B.
C. D.
A
B
强化训练
11. 计算：
(1). 2( 2xy2－x2y) －3(xy+2xy2)-x2y；
(2). a2 －[a2+(3a2 －a) －3(a2 －3a)].
解:(1). 2( 2xy2－x2y) －3(xy+2xy2)-x2y
=( 4xy2－2x2y) －(3xy+6xy2)-x2y
=4xy2－2x2y－3xy-6xy2-x2y
=-3x2y－3xy-2xy2
强化训练
=a2－[a2+3a2 －a －3a2 +9a]
=a2－[a2+8a]
=a2－a2-8a
=-8a
11. 计算：
(1). 2( 2xy2－x2y) －3(xy+2xy2)-x2y；
(2). a2 －[a2+(3a2 －a) －3(a2 －3a)].
解：(2). a2 －[a2+(3a2 －a) －3(a2 －3a)].
强化训练
12. 已知 ， ．
（1）.求 ．
（2）.当 ， 时，求 的值．
解:(1)
解： （2）当 ， 时，
；
强化训练
13. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
3（3xy﹣x2）﹣2（2x2 xy）
＝9xy﹣3x2﹣（4x2 2xy）...........................①
＝9xy﹣3x2﹣4x2﹣2xy ..........................②
＝7xy﹣7x2 ...................................③
(1)：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是 ；
；②以上化简步骤中，第 步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是 .
去括号时,括号前面是号，去掉括号和号,括号内的第二项没有变号
根据乘法分配律
②
解：3（3xy﹣x2）﹣2（2x2 xy）
＝9xy﹣3x2﹣（4x2 2xy）
＝9xy﹣3x2﹣4x2+2xy
＝11xy﹣7x2
当x=-1，y= 时，
原式=11×（-1）×（ ） -7×（-1）2=1-7=-6
(2)：请写出该整式正确的化简结果，并计算当x=-1，y= 时该整式的值．
强化训练
14. 某医院原有（4m2﹣6m）剂新冠疫苗，上午打了（5m+3）剂，中午休息时又调来（m2+3m）剂，晚上5时发现疫只剩余2（m﹣1）剂．
请问：
（1）.该医院中午过后一共打了多少剂新冠疫苗？（用含有m的式子表达）
（2）.当m＝7时，该医院中午过后一共打了多少剂新冠疫苗？
（1）解：由题意得，
∴该医院中午过后一共打了174剂新冠疫苗．
（2）解：当m＝7时，
=
∴该医院中午过后一共打了（ ）剂新冠疫苗；
=
（4m2﹣6m）-（5m+3）+（m2+3m）-2（m﹣1）
强化训练
(1). 摆第4个图案用________根火柴棒．
(2).按照这种方式摆下去，摆第n个图案用________根火柴棒．
(3). 计算一下摆481根火柴棒时，是第几个图案？
15. 如图是由一些火柴棒搭成的图案．
解:(1)解：由题目得，第①个图案所用的火柴数：
1+4×4＝17
第④个图案所用的火柴数：
1+4×3＝13
第③个图案所用的火柴数：
1+4×2＝9
第②个图案所用的火柴数：
1+4×1＝5
强化训练
(2)解：按（1）的方法，依此类推
(3)解：由题意得，
故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1
1+4×n＝4n+1
第n个图案中，所用的火柴数为：
答：摆481根火柴棒时，是第120个图案.
解得n＝120
4n+1＝481
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整式的运算
整式的应用
单项式
多项式
整式
合并同类项
去括号
化简求值
整式的加减运算
定义：
次数
系数
定义
次数
项
常数项
知识网络
整式的加减
合并同类项
同类项
法则
依据
用字母表示规律
书写规则
数字与字母或者是字母与字母的积组成的式子
特别的，单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式中的数字因数
一个单项式中,所有字母的指数的和
几个单项式的和
在多项式中，每个单项式
多项式里次数最高项的次数
多项式中不含字母的项
单项式与多项式统称整式.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.
几个常数项也是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
法则
(1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
乘法分配律
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
⑥.数字因数是1或-1时,“1”省略不写.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 按字母的顺序从左到右来写.
整式加减的一般步骤是：先去括号,再合并同类项.
整式的化简求值一般步骤：化简、代入、求值.
考点一：用字母表示数量关系
典型例题
例1用字母表示下列数量关系：
(1). “x的2倍与y的三分之一的和”.
(2). 已知某工厂1月的产值为m万元，若2月、3月每月的增长率都是n%，则9月、10月的产值分别是多少万元
分析：x的2倍为2x,y的三分之一为将它们相加可得.
解：(1). “x的2倍与y的三分之一的和”为：
典型例题
分析：
(2)由2月的增长率是n%，得2月的产值=1月的产值×（1＋n%）.
同理.3月的产值=2月的产值×（1＋n%）.
解：(2) 因为2月、3月每月的增长率都是n%，所以2月的产值为%)万元，3月的产值为万元.
归纳
用字母表示数量关系要注意以下五点：
(5).有时需要将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.
(4).规范书写格式
(3).注意运算顺序，在语言叙述的数量关系中，读的先写，不同级运算的语言要体现出先低级运算
(2).分清数量关系
(1). 抓住关键词语，仔细辨别词义
例2 已知多项式 5a2bm+1 +3a3b 5a2+1是五次多项式，单项式3an+1b的次数与这个多项式的次数相同，求(m n)2022的值.
考点二 整式的相关概念
分析：多项式 5a2bm+1 +3a3b 5a2+1是五次多项式，得最高次项 5a2bm+1的次数是5，从而求得m,再由单项式3an+1b的次数为5，求得n的值，最后求得(m n)2022的值.
典型例题
解：因为多项式 5a2bm+1 +3a3b 5a2+1是五次多项式，得最高次项 5abm+1的次数是5.
所以m+1=5
m=2
因为单项式3an+1b的次数与这个多项式的次数相同，
所以(n+1)+1=5
n=3
所以(m n)2022=(2 3)2022=( 1)2022=1
答：当m=2，n=3时，(m n)2022=1
典型例题
考点三 整式的加减运算
例3. (2x2 y2) 2(3y2 2x2)
解：(2x2 y2) 2(3y2 2x2)
=6x2 7y2
=(2x2 y2) (6y2 4x2)
=2x2 y2 6y2+4x2
典型例题
1.整式的加减运算
例4 (1)先化简，再求值ab2 3a2b 3(ab2 a2b)，其中a=2，b= 1.
2.整式的化简求值
解：ab2 3a2b 3(ab2 a2b)
=ab2 3a2b (3ab2 3a2b)
=ab2 3a2b 3ab2+3a2b
= 2a2b
当a=2，b= 1时，原式= 2╳22 ╳( 1)=4.
直接化简求值法
典型例题
(2).若多项式x2+2x 8=0,求2x2+4x 17的值.
整体代入法
分析：没有直接求出的x值，如果把x2+2x看成一个整体， 2x2+4x是x2+2x的2倍，代入就可以求出2x2+4x 17的值.
解：2x2+4x 17
因为x2+2x 8=0，得x2+2x=8，
当x2+3x=3时，原式=2 ×8 17= 1
=2(x2+2x) 7
典型例题
(2).若多项式x2+2x 8=0,求2x2+4x 17的值.
(2).规律性
①.数与式的规律.
典型例题
观察下列有规律的数 ….根据其规律，则
（1）第7个数是________；
（2）第n个数是________；
（3） 是第________个数；
（4）计算： .
12
解:(1)由题可知： ， ， ， ， ，
(4)解：原式 ，
.
∴ 是第12个数；
(3)根据题意可得： ，
(2)由（1）可得：第n个数是 ；
， 所以第7个数为： ；
②.图形的规律.
典型例题
一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐________人，n张桌子拼在一起可坐________人；
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
(2). (4+2×5）×8＝（4+10）×8＝14×8＝112（人），
n张桌子拼在一起可坐：（4+2n）人；
4张桌子拼在一起可坐：4+2×4＝4+8＝12（人），
2张桌子拼在一起可坐：4+2×2＝4+4＝8（人），
解:(1)由图可得，
1. 苹果每千克m元,梨每千克n元购买x千克苹果和y千克梨的用了( ) 元.
(mx+ny)元 B. (nx+my)元
C. mn(x+y)元 D. (m+n)(x+y)元
2. 用式子表示“a 的2倍与b 的的和，结果为( ) .
2a+ b B. (a+b)
C. (2a+b) D. 2(a+ b)
A
A
强化训练
强化训练
3. 下列式子中，是单项式的是（ ）
A. B. x3yz2 C. D. x y
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的系数是
B. 2不是单项式
C. 单项式的次数是2
D. 是多项式
B
B
强化训练
5. 下列各式中：ab， ， ab2+b+1，+ ， x3+ x2－3中，多项式有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6. 下列各式中，不是整式的是（ ）
A. B. x-y C. D. 4x
B
A
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7. 下列判断中正确的是（ ）
是单项式
B. 不是单项式
C. 单项式 和 是同类项
D. +2 + +1 是三次三项式
C
强化训练
8. 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）
三次多项式
B. 四次多项式或单项式
C. 七次多项式
D. 四次七项式
B
强化训练
10.下列整式运算不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 下列各式中，与多项式 相等的是（ ）
A. B.
C. D.
A
B
强化训练
11. 计算：
(1). 2( 2xy2－x2y) －3(xy+2xy2)-x2y；
(2). a2 －[a2+(3a2 －a) －3(a2 －3a)].
解:(1). 2( 2xy2－x2y) －3(xy+2xy2)-x2y
=( 4xy2－2x2y) －(3xy+6xy2)-x2y
=4xy2－2x2y－3xy-6xy2-x2y
=-3x2y－3xy-2xy2
强化训练
=a2－[a2+3a2 －a －3a2 +9a]
=a2－[a2+8a]
=a2－a2-8a
=-8a
11. 计算：
(1). 2( 2xy2－x2y) －3(xy+2xy2)-x2y；
(2). a2 －[a2+(3a2 －a) －3(a2 －3a)].
解：(2). a2 －[a2+(3a2 －a) －3(a2 －3a)].
强化训练
12. 已知 ， ．
（1）.求 ．
（2）.当 ， 时，求 的值．
解:(1)
解： （2）当 ， 时，
；
强化训练
13. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
3（3xy﹣x2）﹣2（2x2 xy）
＝9xy﹣3x2﹣（4x2 2xy）...........................①
＝9xy﹣3x2﹣4x2﹣2xy ..........................②
＝7xy﹣7x2 ...................................③
(1)：填空：
①以上化简步骤中，第一步的依据是 ；
；②以上化简步骤中，第 步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是 .
去括号时,括号前面是号，去掉括号和号,括号内的第二项没有变号
根据乘法分配律
②
解：3（3xy﹣x2）﹣2（2x2 xy）
＝9xy﹣3x2﹣（4x2 2xy）
＝9xy﹣3x2﹣4x2+2xy
＝11xy﹣7x2
当x=-1，y= 时，
原式=11×（-1）×（ ） -7×（-1）2=1-7=-6
(2)：请写出该整式正确的化简结果，并计算当x=-1，y= 时该整式的值．
强化训练
14. 某医院原有（4m2﹣6m）剂新冠疫苗，上午打了（5m+3）剂，中午休息时又调来（m2+3m）剂，晚上5时发现疫只剩余2（m﹣1）剂．
请问：
（1）.该医院中午过后一共打了多少剂新冠疫苗？（用含有m的式子表达）
（2）.当m＝7时，该医院中午过后一共打了多少剂新冠疫苗？
（1）解：由题意得，
∴该医院中午过后一共打了174剂新冠疫苗．
（2）解：当m＝7时，
=
∴该医院中午过后一共打了（ ）剂新冠疫苗；
=
（4m2﹣6m）-（5m+3）+（m2+3m）-2（m﹣1）
强化训练
(1). 摆第4个图案用________根火柴棒．
(2).按照这种方式摆下去，摆第n个图案用________根火柴棒．
(3). 计算一下摆481根火柴棒时，是第几个图案？
15. 如图是由一些火柴棒搭成的图案．
解:(1)解：由题目得，第①个图案所用的火柴数：
1+4×4＝17
第④个图案所用的火柴数：
1+4×3＝13
第③个图案所用的火柴数：
1+4×2＝9
第②个图案所用的火柴数：
1+4×1＝5
强化训练
(2)解：按（1）的方法，依此类推
(3)解：由题意得，
故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1
1+4×n＝4n+1
第n个图案中，所用的火柴数为：
答：摆481根火柴棒时，是第120个图案.
解得n＝120
4n+1＝481
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